Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
шпоргалка / физика шпоры с 11-20.docx
Скачиваний:
117
Добавлен:
24.01.2014
Размер:
143.59 Кб
Скачать

11.Закон сохранения момента импульса

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки. Момент импульса твердого тела. Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:L =[rр] = [r,mv],

где r – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p=mv – импульс материальной точки (рис. ); Lпсевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р. Модуль вектора момента импульса

L = rpsinα = mvrsin α  = pl,

где α – угол между векторами r и р, l – плечо вектора p относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус, является плечом вектора mivi . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

Liz = miviri

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу (1.45) vi=ωri , получим\

т. е.

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Продифференцируем уравнение (1.51) по времени:

.

Выражение (1 представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского.

12.Механические колебания

Колебательное движение (определение). Гармонические колебания и их характеристики (амплитуда, фаза, частота, период). Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).

s = A cos (ω0 + φ),

(1)

где А максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, ω0 круговая (циклическая) частота, (φ начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (ω0t + φ) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то s может принимать значения от до -А.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2π, т. е.

ω0(t+T)+φ =(ω0t +φ)+2π

(2)

откуда

Т=2π/ω0.

(3)

Величина, обратная периоду колебаний,

ν = 1/T

(4)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (1.83) и (1.84), получим

ω0=2πν.

(5)

Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

(6)

 (где s=A cos (ω0t +φ)).

Решением этого уравнения является выражение

s = A cos (ω0 + φ),

Соседние файлы в папке шпоргалка