1.4 Теңдеулерді шешу

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу:

Теңдеулержүйесін қарастырайық:

Бағдарламада мұндай жүйені мәтіндік редакторда теру керек.

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін матрица тәсілімен шешу.

Берілген теңдеулер жүйесі матрицалық үлгіде ұсынылуы мүмкін:

А×х=В,

мұнда

А=- жүйе коэффициенттерінің матрицасы;

х=- -жүйенің есептеп шығарылатын шешімінің бағана-векторы (енгізілмейді);

В=- жүйенің еркін мүшелерінің бағана-векторы

Жүйе шешімін матрица теңдеуі түрінде аламыз: х=А^-1×В

Орындау тәртібі:

Мatrix (Матрицалар) құралдардың математикалық панелін шақыртамыз.

А және В матрицаларының элементтерін енгіземіз:

А:=В:=

Пернетақтадан матрицалық теңдеуді тереміз:

х:=А^-1×В

Пернетақтадан енгіземіз::

х=

Экранда х₁, х₂, х₃ теңдеулер жүйесі түбірлерінің векторы пайда болады:

х=

Бұрын айтылғандай, х векторында жылжытылған индекстері бар элементтер тұрғанын ескереміз: х₀, х₁, х₂. Осылайша, бастапқы белгілермен сәйкес, біз берілген сызықтық алгебра теңдеулер жүйесінің шешімін алдық:

х₁=22,333; х₂=-5; х₃=2,662

Тексеру: ПернетақтаданА×х= тереміз,

Аּх=аламыз.

Нәтиже В еркін мүшелерінің бастапқы векторымен дәл келді. Демек, жүйе дұрыс шешілді.

1.5 Символдық есептеулер

Символдық есептеулер үшін өрнектерді бөлу. Символдық операциялар. Есептеулер нәтижелерін ұсыну стилі.

Символдық операцияларды екі тәсілмен орындауға болады: Тікелей командалық тәртіпте (Символдар мәзірі командаларының операцияларын пайдалана отырып); Символдық өзгерту операторларының көмегімен (Символдарқұралдар палитрасын пайдалана отыра).

Символдық есептеулер үшін өрнектерді бөлу

Символдық операциялар орындалу үшін процессорға бұл операциялар қандай өрнек арқылы жүргізілуі тиістігін көрсету қажет, яғни өрнекті бөліп көрсету қажет. Операциялар қатарына олар тиесілі өрнекті көрсетіп қана қоймай, сол немесе басқа символдық операция қатыстылығы бар айнымалыны белгілеу керек. Мұндай жағдайда өрнектің өзі ерекшеленбейді. Осылайша, символдық процессоры бар операцияларды орындау үшін объектіні (бүтін өрнекті немесе оның бөлігін) көк тұтас сызықтармен бөліп көрсету керек. Символдық операциялар бес ерекше бөлімдерге бөлінген. Бірінші болып едәуір жиі пайдаланылатын операциялар жүреді. Олар кешендік сандар бар немесе кешенді түрде шешімдері бар өрнектермен орындалуы мүмкін.

Символдықоперациялар

Ерекшеленген өрнектері бар операциялар

Егер құжатта ерекшеленген өрнек бар болса, онда онымен төменде келтірілген түрлі операцияларды орындауға болады.

Расчеты – мәзірден өзгерту түрін таңдаумен өрнекті түрлендіру:

• Символдық [Shift] + F9 – ерекшеленген өрнектің символдық өзгеруін орындау;

• Қалқымалы үтірмен… - ерекшеленген өрнекті заттық сандармен есептеп шығару;

• Кешендік – есептеуді кешенді түрде орындау;

Упростить –ұқсас қосылғыштарды қысқарту, ортақ бөлгішке әкелу, негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті пайдалану және с.с. операцияларды орындаумен ерекшеленген өрнекті жеңілдету;

Развернуть – өрнекті ашу (мысалы, (Х + Y) (Х - Y) үшін X2- Y2 аламыз);

Фактор – санды немесе өрнекті көбейткіштерге жіктеу (мысалы, X2 - Y2 (Х + Y) (Х - Y) береді);

Подобные – жеке айнымалы немесе өз аргументі бар функция болуы мүмкін, ерекшеленген өрнекке ұқсас, қосылғыштарды жинау (оның нәтижесі таңдалған өрнекке қатысты полиномиаль өрнек болады);

Коэффициенты Полинома – берілген айнымалы бойынша, осы айнымалы пайдаланылатын, өрнекті жуықтататын полином коэффициентін табу.

Ерекшеленген айнымалылармен операциялар

Бірқатар операциялар үшін, олар қандай айнымалыға қатысты орындалатынын, білу қажет. Бұл жағдайда үстіне енгізу маркерін орнатып, айнымалыны бөлу қажет. Бұдан кейін Символдар→ Айнымалылар мәзірі командаларының келесі операциялары жетімді болады:

Вычислить – құрамындағы өрнек нөлге тең болатындай ерекшеленген айнымалының мәндерін табу;

Замена – көрсетілген айнымалыны алмасу буферіндегі құраммен ауыстыру;

Дифференциалы – ерекшеленген айнымалысы бар өрнекті осы айнымалы бойынша дифференциалдау (қалған айнымалылар константа ретінде қарастырылады);

Интеграция – айнымалысы бар барлық өрнектерді осы айнымалы бойынша интегралдау;

Разложить на составляющие... – ерекшеленген айнымалыға қатысты өрнекті Тейлор қатарына жаюдың бірнеше мүшесін табу;

Преобразование в Частичные Доли – ерекшеленген айнымалыға қатысты рационалды бөлшек ретінде қарастырылатын өрнекті қарапайым бөлшектерге ыдырату.