Математическая обработка результатов эксперимента

1. Прямые измерения

   1. Вычислить выборочные средние

   2. Вычислить стандартные отклонения

   3. Определить различные систематические ошибки и рассчитать суммарную систематическую ошибку . Ошибка прибора определяется, как правило, по паспорту.

   4. Задают коэффициент доверия (надёжность), т.е. вероятность  того, что истинное значение x измеряемой величины попадает в данный интервал.

   5. Определяют коэффициент Стьюдента, , соответствующий данному числу измерений и коэффициенту надёжности.

   6. Вычисляют случайную погрешность

   7. Находят суммарную ошибку

   8. Записывают результат в виде с вероятностью P=.

2. Косвенные измерения

   1. В соответствии с разделом 1 вычислить полную ошибку для каждой величины x, y, z, входящей в формулу косвенных измерений, задаваясь одним и тем же коэффициентом надёжности.

   2. Вычислить ошибку косвенно измеряемой величины по формуле

   3. Записывают результат в виде с вероятностью P = .

Правила построения графиков

Графические методы обработки результатов отличаются простотой и наглядностью. Графики лучше строить непосредственно во время эксперимента. При этом если обнаружена слишком поздно (проверка уже невозможна), то на график эти результаты всё равно наносят, а при обработке не учитывают. При построении графиков следует руководствоваться рядом правил:

1. Графики строят на бумаге с миллиметровой сеткой. Размер бумаги определяется интервалом изменения измеряемых величин и выбранным для них масштабом (но не наоборот!).

2. По оси ординат откладывают значения функции, по оси абсцисс – значения аргумента.

3. Обозначения с масштабными множителями и единицы измерения (через запятую) пишутся над числами оси ординат и под осью абсцисс вместо последнего числа. Количество цифр в числах шкалы должно быть минимальным, для чего используют приставки (деци -, милли-, мега -, и т.д.), а также масштабные множители 10ⁿ.

4. Точки на график наносят аккуратно, остро заточенным карандашом.

5. Наносят «усы» погрешностей – параллельные оси отрезки, по обе стороны точки, длина которых равна погрешности величины.

6. Кривую по нанесённым точкам проводят карандашом плавно, без изломов и перегибов, так чтобы она располагалась возможно ближе ко всем точкам, и по обе её стороны оказывалось приблизительно равное их количество.

7. Для того, чтобы график наиболее чётко отражал характерные особенности изучаемой зависимости, бывает удобно по осям откладывать не сами измеряемые величины, а их функции. Особенно удобно проверить, ложатся ли данные точки на прямую. Поэтому при построении графиков желательно выбирать такие координаты, чтобы ожидаемая зависимость была линейной.

8. Каждый график подписывают; в подписи отражается основное его содержание, объясняются все приведённые кривые.

Оформление таблиц

1. При работе желательно избегать «черновых» таблиц, чтобы в дальнейшем, при возникновении ошибок, было легче обнаружить их источник.

2. В таблицах указывают обозначения и единицу измерения каждой физической величины. Если числовые значения какой-то физической величины имеют общий множитель, например вида , то в обозначении соответствующего столбца таблицы в этом случае указывают новую величину, а в самом столбце записывают только значащие числа без многократного повторения множителя.

3. Показания измерительных приборов часто удобно сначала записывать в делениях шкалы, а в соседнем столбце – в единицах измеряемой величины.

4. В случае отсутствия каких-либо данных ставят прочерк (но не нуль!).