Обобщенный тест №6.

Часть 1.

1) 2 балла

По мановению волшебной палочки Незнайка получил ящик мороженного, в котором находилось 240 порций эскимо. Незнайка честно поделил мороженое пополам с Пестреньким. Сильно испачкавшись, Пестренький съел эскимо за 24 минуты, опередив незнайку на 16 минут. На сколько процентов должен был бы увеличить долю друга Незнайка (соответственно уменьшив свою), чтобы они справились с мороженым за одно и то же время?

2) 2 балла

На рисунке изображены графики функций и заданных на промежутке и, заданных на промежутке. Укажите количество целых значенийх, для которых выполняется неравенство .

3) 2 балла

Найдите корень или сумму корней уравнения

4) 2 балла

В треугольнике АВС угол С равен , АВ=5,sinA=0,8. Найдите AC.

5) 2 балла

Строительная фирма планирует купить 50 мпеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия доставки
1	2600	10000
2	2650	9000
3	2800	8000	При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бес- платная.
4	2700	8000	При заказе товара на сумму свыше 130000 рублей доставка бес- платная.

6) 2 балла

Найдите среднюю линию трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок).

7) 2 балла

Найдите значение выражения

8) 2 балла

Найдите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен 7.

9) 2 балла

Основание прямой призмы является прямоугольниксо сторонамии. Высота параллелепипеда равна 9,5. На ребрахиотмечены точкиитаким образом, что. Секущая плоскость проходит через вершинуи точкии. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Часть 2

10) 3 балла

Для оклейки стен ванной комнаты (см. рисунок) нужно приобрести керамическую плитку, причем плитка покупается с запасом в 10% от оклеиваемой площади. Ширина двери равна 0,75 м, высота – 2 м. Цена плитки 300 р. за 1 м². Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка.

11) 3 балла

Производная функции имеет вид. Найдите точку максимума этой функции (или сумму этих точек, если их несколько)

12) 3 балла

В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если, выставленный на продажу за 4000 рублей, после двух снижений он был продан за 2250 рублей.

13) 3 балла

Найдите наименьшее значение функции

при

14) 4 балла

Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в нее окружности равен 4. Найдите большее основание трапеции.

15) 4 балла

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 корня.

16) 4 балла

Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания АВС пирамиды. Точка М лежит на ребре AB так, что. ТочкаТ лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и B. Объем пирамиды TВCM равен . Найдите радиус сферы, описанной около пирамидыFABC.

17) 4 балла

Найдите все значения x>1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел ибольше 5.

18) 4 балла

Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение имеет ровноразличных корней.

26