- •Математика
- •Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1–9) с кратким ответом;
- •Часть 2 содержит пять заданий (задания 10–14) с кратким ответом и семь заданий (задания 15 - 21) с развёрнутым ответом.
- •Демонстрационный вариант
- •Часть 1.
- •Часть 2
- •Тест №1. «Алгебра»
- •Тест №2. «Уравнения и неравенства»
- •Тест №3. «Функции»
- •Тест №4. «Начала математического анализа»
- •Тест №5. «Тригонометрия и геометрия»
- •Обобщенный тест №6.
- •Часть 1.
- •Часть 2
Тест №3. «Функции»
Проверяемые требования: Умение выполнять действия с функциями
№ |
уровень |
задание |
балл | |
1 |
Б |
Найти число натуральных значений, принадлежащих области определения функции. |
1 | |
2 |
Б |
Найти точное значение . Ответ указать с точностью до 0,01. |
1 | |
3 |
Б |
Дана функция . Найти, если функция четная;, если функция нечетная;, если она нечетная. |
1 | |
4 |
Б |
Указать наибольшее натуральное значение из промежутка, на котором функция возрастает . |
1 | |
5 |
Б |
Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 3. На рисунке изображен график этой функции при. Найдите значение выражения. |
1 | |
6 |
П |
Найти область значения функции: |
2 | |
8 |
П |
При каком наименьшем натуральном значении n уравнение имеет ровно один корень? |
2 | |
9 |
В |
Выяснить, убывает или возрастает функция в точке |
3 | |
max 12 баллов |
|
Тест №4. «Начала математического анализа»
Проверяемые требования: умение выполнять действия с функциями, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
№ |
уровень |
задание |
балл | |
1 |
Б |
Найдите наименьшее значение функции на отрезке |
1 | |
2 |
Б |
Найдите значение производной функции в точке. |
1 | |
3 |
Б |
На рисунке изображён график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. |
1 | |
4 |
Б |
Функция у =f(x) определена на промежутке (–2;7). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции у=f(x) на промежутке (-2;7). |
1 | |
5 |
Б |
Найти ординаты точек, в которых касательные к графику функции образует с осью абсцисс угол. В ответе указать наименьшую из них |
1 | |
6 |
Б |
Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением . Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с. |
1 | |
7 |
П |
Лестница длиной 5м приставлена к стене таким образом, что верхний ее конец находится на высоте 4м. В некоторый момент времени лестница начинает падать, при этом верхний конец приближается к поверхности земли с постоянным ускорением 2 м/с. С какой скоростью удаляется от стены нижний конец лестницы в тот момент, когда верхний конец находится на высоте 2м? |
2 | |
max 8 баллов |
|
Тест №5. «Тригонометрия и геометрия»
Проверяемые требования: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
№ |
уровень |
задание |
балл | |
1 |
Б |
Чему равно выражение ? |
1 | |
2 |
Б |
Не пользуясь таблицами и калькуляторами, вычислить
|
1 | |
3 |
Б |
Найти значение выражения:
|
1 | |
4 |
Б |
Найти катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46см, а гипотенуза 34см. В ответе казать наименьший из них.
|
1 | |
5 |
Б |
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
|
1 | |
6 |
П |
Концы отрезка MK лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой MK и плоскостью основания цилиндра равен 30°, MK=8, площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите периметр осевого сечения цилиндра. |
2 | |
7 |
В |
В усеченном конусе, отношение радиусов оснований равно 0,5. В него вписан другой конус. Основание этого конуса совпадает с меньшим основанием усеченного конуса, а вершина лежит в центре бơльшего основания усеченного конуса. Плоскость, параллельная основаниям конусов, делит их высоту в отношении 2:3, считая от большего основания усеченного конуса. Определите отношение , где- объем части вписанного конуса, которая отсекается от него этой плоскостью и прилегает к его основанию, а- объем части усеченного конуса, которая отсекается от него той же плоскостью и прилегает е его бơльшему основанию. |
3 | |
max 10 баллов |
|