ОЕП

2

Завдання №1

Куля має поверхневу густину випромінювання М = 4 Вт/м2.. Якою буде енергетична освітленість поверхні Землі під кулею, якщо вона знаходиться на висоті 1000 м, а її радіус дорівнює 2 м? Кулю вважати точковим джерелом.

Розв’язок:

Відповідно до закону зворотного квадрату відстані освітленість поверхні Землі під кулею:

Оскільки куля випромінює потік рівномірно в усіх напрямках в межах

повного тілесного кута у 4π стерадіан, то сила випромінювання:

I 4 ,

де повний потік випромінювання:

MA

Враховуючи, що площа поверхні кулі:

Відповідь: 1,6 10 5 Вт/м2.

Завдання №2

Освітленість вхідної зіниці об єктива від точкового випромінювача з силою світла у 10 лм/ср складає 10 8 лм/м2. На якій відстані знаходиться випромінювач, який розташований під кутом у 600 відносно оптичної осі.

Розв’язок:

Скористаємося фундаментальною формулою:

де І – сила світла, l – відстань,

і – кутове положення джерела випромінювання відносно осі об’єктива.

3

Записавши цю формулу в іншому вигляді і підставивши числові значення, отримуємо:

Відповідь: 2,24 10 4 м.

Завдання №3

Енергетична яскравість площинного ламбертового випромінювача дорівнює 10 Вт/(м2 ср). Який потік випромінюється цією площадкою у півкулю, якщо її площина 1 м2?

Розв’язок:

Головною властивістю ламбертового випромінювача є те, що він має однакову яскравість в усіх напрямках в межах половини кулі. До того ж, доведено, що поверхнева густина випромінювання для ламбертового

випромінювача при цьому :

M L ,

де L – енергетична яскравість випромінювача.

Зважаючи на вказане вище, потік, який випромінюється у на півкулю буде визначатися за формулою:

Ф МА LA ,

1 1

де А1 – площа площадки випромінювача. Підстановка чисел дає результат:

Відповідь: 31,4 Вт.

Завдання №4

Сила світла у перпендикулярному до ламбертової поверхні напрямку дорівнює 120 лм/ср. Який потік міститься у тілесному куті в 0,1 ср у напрямку у 60 0?

Розв’язок:

Сила світла у напрямку під кутом і = 600 складає

I I0 cosi ,

4

де I0 – сила світла вздовж нормалі до поверхні.

Використовуючи формулу, яка визначає фотометричний параметр – силу

світла, записуємо:

Ф І і ,

де і – тілесний кут у напрямку і.

Остаточно, з врахуванням першої формули маємо:

Відповідь: 6 лм.

Завдання №5

На якій відстані по нормалі до паперового листа необхідно встановити точковий випромінювач силою світла у 200 кандел, щоб отримати таку ж освітленість, яку створює з другого боку листа інший точковий випромінювач з силою світла 50 кандел на відстані 10 м?

Розв’язок:

Освітленість листа, яку створює на відстані l1 = 10м точковий випромінювач з силою світла І1 = 50 кандел:

Е1 І1 ,

l12

Аналогічно випромінювач з силою світла І = 200 кандел, знаходячись на відстані у l м, буде створювати освітленість

Е І . l 2

За умови рівності освітленості записуємо:

Звідки отримуємо відстань:

Відповідь: 20 м.

5

Завдання №6

Молочне скло є дифузним розсіювачем з коефіцієнтом відбиття 0,2. Яка його яскравість, якщо точкове джерело з силою світла 10 лм/ср освітлює скло з відстані 10 м, знаходячись на нормалі до поверхні скла?

Розв’язок:

Молочне скло є ламбертовим вторинним випромінювачем, якщо воно освітлюється первинним джерелом. В такому випадку яскравість скла:

L M ,

де М – світність [ лм ].

м2

Світність молочного скла , як дифузного розсіювача з коефіцієнтом розсіювання 0,2 , пов’язана з його освітленістю Е співвідношенням:

М Е .

Оскільки освітленість утворюється точковим джерелом з силою світла І,

то

де l – відстань до скла.

Об’єднуючи записані вище формули, отримаємо вираз:

L I ,

l 2

який після розрахунків дозволяє отримати кінцевий результат:

L 6,37 10 3нт .

Відповідь: 6,37 10 –3 нт.

Завдання №7

Якщо температура Сонця 5300 0К, то на якій довжині хвилі випромінювання спостерігається найбільше випромінювання? Вважати Сонце АЧТ.

Розв’язок:

Екстремум кривої випромінювання Планка визначається за допомогою формули Голіцина-Віна:

М T K 2897 ,

6

де М – координата екстремуму на шкалі довжин хвиль;

T K – температура Сонця за шкалою Кельвіна. Знаходимо

М 2897 2897 0,547 мкм. T K 5300

Відповідь: 0,547 мкм.

Завдання №8

У скільки разів зменшиться інтегральне випромінення АЧТ при зменшенні температури Т 0К у 2 рази?

Розв’язок:

Відповідно до закону Стефана-Больцмана інтегральний потік, який випромінює АЧТ,

1 M1A1 A1T 4 .

Якщо температура зменшилася вдвічі, інтегральний потік став

Врезультаті відбулося послаблення випромінювання у

T 4

A1

2 1 разів.

A1T 4 161

Відповідь: Зменшиться в 16 разів.

Завдання №9

У скільки разів збільшиться значення максимальної спектральної густини випромінювання АЧТ при збільшенні температури Т 0К у 2 рази?

Розв’язок:

Формула Віна дозволяє визначити максимальне значення енергетичної світимості АЧТ

M max, C3 T K 5 ,

де C3 – постійний коефіцієнт;

T K – температура АЧТ, K .

З цієї формули видно, що при збільшенні температури у 2 рази, значення M max, збільшується у 25, тобто у 32 рази.

Відповідь: 32 рази.

7

Завдання №10

Температура сірого тіла з коефіцієнтом випромінювання 0,5 складає 1000 К. Чому дорівнює інтегральна поверхнева густина випромінення в діапазонімах ? Стала Стефана-Больцмана 5,672 10 – 12 Вт/(см 2 К4).

Розв’язок:

Інтегральна енергетична світність АЧТ визначається за допомогою формул Стефана-Больцмана

MTАЧТ T 4 ,

де T K – температура АЧТ.

Для сірого тіла випромінювання зменшується пропорційно коефіцієнту ,

тобто

M MTАЧТ T 4 .

Відомо, що частина загального випромінювання, яка знаходиться ліворуч

від екстремуму кривої випромінювання Планка (вздовж осі системи координат), складає 0,25. Тому відповідь на поставлене питання отримуємо, виконавши чисельні розрахунки по формулі

вказана довжина хвилі відповідає максимуму спектрального випромінювання? Стала С3= 1,29 10 –15 Вт/см-2 мкм К–5.

Розв’язок:

У зв’язку з тим, що екстремальне випромінювання спостерігається на довжині хвилі 0,555 мкм , можливо за допомогою формули Голіцина-Віна

встановити температуру АЧТ

T K 2897 .

М

Застосуємо другу формулу Віна

Чисельні розрахунки дають:

8

Завдання №12

Чому дорівнює спектральна поверхнева густина світлового потоку сірого тіла (розмірність - лм/м2 мкм) на довжині хвилі 0,555 мкм, якщо відомо, що вказана довжина хвилі відповідає максимуму спектрального випромінювання? Стала С3= 1,29 10-15 вт/см-2 мкм К-5, а коефіцієнт випромінювання складає 0,5.

Розв’язок:

У зв’язку з тим, що екстремальне випромінювання спостерігається на довжині хвилі 0,555 мкм , за допомогою формули зміщення Голіцина-Віна

Завдання №13

Потік на вході однорідної атмосфери мав потужність 1 Вт. Яка буде його потужність після проходження ним шляху у 3 км, якщо відомо, що після проходження відстані у 1 км потужність потоку стала 0,8 Вт?

Розв’язок:

Якщо 1 км атмосфери пропускає 0,8 потоку, який він пройшов, то кожний наступний 1 км буде робити теж саме по підношенню до того потоку, який виявився на вході 1 кілометрового шару атмосфери. Тому, перший 1-

9

кілометровий шар атмосфери зменшить потужність випромінювання з 1 Вт до 0,8 Вт , наступний шар зробить теж саме і тому на його виході потужність потоку буде вже 0,8 Вт 1, де 1 0 0,8 – коефіцієнт світлопропускання однокілометрового шару атмосфери ( 0 і – потоки на вході і виході

поглинаючого середовища).

Очевидно, що після проходження другого кілометрі потужність потоку складе 0,64 Вт , а після третього кілометру

0,64 Вт 0,8 0,51 Вт .

Більш чітке розв’язання завдання таке.

За визначенням, відношення потоку на виході відомої товщини поглинаючого середовища до потоку, який був на вході, є коефіцієнт

прозорості або пропускання. Тобто

1 1 ,0

де 1 – потік на виході товщі атмосфери в 1 км.

З іншого боку за законом Бугера-Ламберта

1 e l1 ,

де l1 –товща середовища, км,

– показник ослаблення, км 1, який визначається для 1 км. Логарифмування дозволяє отримати формулу для визначення

Послідовною підстановкою знаходимо формулу для розрахунку потоку після проходження шляху у 3 км в атмосфері

де l3 – дистанція у 3 км.

Після підстановки чисел отримуємо

Відповідь: 0,51 Вт .

10

Завдання №14

Визначити виявлювальну здатність приймача випромінювача, якщо відомо, що питомий пороговий потік випромінювання становить 0,5 нВт, площа фоточутливої площадки 1 мм2, а смуга частот електронного тракту 1 кГц.

Розв’язок:

Питома виявлювальна здатність приймача випромінювання визначається

так:

Після підстановки відомих величин отримуємо, що

Відповідь: 6,32 109 см Гц .

Вт

Завдання №15

Абсолютно чорне тіло має температуру 60 С. Визначити, на скільки зміниться довжина хвилі максимуму спектральної густини потоку випромінювання, якщо температуру тіла зменшити на 40 С та зробити його сірим з коефіцієнтом випромінювання 0,8.

Розв’язок:

Місцеположення максимумів випромінювання визначаються як

Після підстановки даних величин у формули отримаємо результати:

8,7 мкм,9,89 мкм.

Тоді різниця між положеннями максимумів спектрального випромінювання

max 2 max 1max 1,19 мкм .

Отже, максимум зміститься в область більших довжин хвиль на 1,19 мкм.

Відповідь: 1,19 мкм.

11

Завдання №16

Температура абсолютно чорного тіла дорівнює 50 С. Визначити, у скільки разів зміниться повна випроміненість, якщо температуру тіла збільшити на 150 С та зробити його сірим з коефіцієнтом випромінювання 0,9.

Розв’язок:

Згідно з законом Стефана-Больцмана випромінююча здатність тіла визначається

Відповідь: збільшиться в 4,14 разів.

Завдання №17

Об’єктив має діаметр вхідної зіниці 100 мм і коефіцієнт пропускання 0,8. Визначити потік випромінювання, що потрапляє в площину його зображення об’єктива і утворений точковим джерелом випромінювання з силою випромінювання 5 Вт/ср. Джерело віддалене від центра вхідної зіниці на 10 м та розташований під кутом 20 до оптичної осі об’єктива.

Розв’язок:

Освітленість вхідної зіниці:

Eвх. I cos l 2

Світловий потік: