ОЕП

22

Завдання №37

Визначити коефіцієнт шуму приймача випромінювання, якщо порогів потік становить 0,3 мкВт, корисний потік 2,4 мкВт, середньоквадратичне значення напруги шуму на виході приймача 0,2 мкВ, а інтегральна чутливість

200 мВ/Вт.

Розв’язок:

Згідно з визначенням коефіцієнта шуму

Підставляємо значення:

Відповідь: 11,1(1).

Завдання №38

Визначити загальний світловий потік лазерного випромінювача, якщо відомо, що він випромінює 4,5 мВт на довжині хвилі 0,515 мкм. Відносна спектральна чутливість ока для вказаних довжин хвиль дорівнює 0,22 і 0,61, відповідно.

Розв’язок:

,

Проте

.

Тоді

.

Підставляємо значення:

Відповідь: .

23

Завдання №39

Фотодіод підключено до операційного підсилювача за схемою перетворювача «фотострум-напруга». Інтегральна чутливість фото приймального пристрою дорівнює 150 В/Вт. Визначити значення напруги вихідного сигналу, якщо потік випромінювання становитиме 2 мВт, а значення опору резистора в ланцюзі зворотного зв’язку збільшити втричі.

Розв’язок:

Uпит

Rос

Uвых

Інтегральна вольтова чутливість фотоприймального пристрою:

.

При збільшенні в 3 рази збільшується також у 3 рази.

Тоді значення напруги вихідного сигналу можемо визначити як:

Відповідь: 0,9 В.

Завдання №40

Визначити максимальне значення опору навантаження для фотодіоду, що працює в фотодіодному режимі, якщо відомо, що напруга живлення дорівнює 15 В, інтегральна токова чутливість приймача становить 15 мА/лм, темновий струм 3 мкА, а світловий потік, що потрапляє на фотодіод, дорівнює 0,5 лм.

Розв’язок:

.

.

Відповідь: .

24

Завдання №41

Куля має поверхневу густину випромінювання М = 80 Вт/м2.. Якою буде енергетична освітленість поверхні Землі під кулею, якщо вона знаходиться на висоті 1000 м, а її радіус дорівнює 2 м? Кулю вважати точковим джерелом.

Розв’язок:

Відповідно до закону зворотного квадрату відстані освітленість поверхні Землі під кулею:

де І – сила світла,

l– відстань до поверхні Землі.

Оскільки куля випромінює потік рівномірно в усіх напрямках в межах

повного тілесного кута у 4π стерадіан, то сила випромінювання:

I 4 ,

де повний потік випромінювання:

MA

Враховуючи, що площа поверхні кулі:

А 4 R2 ,

Відповідь: 3,2 10 4 Вт/м2.

Завдання №42

Освітленість вхідної зіниці об єктива від точкового випромінювача з силою світла у 80 лм/ср складає 2 10 8 лм/м2. На якій відстані знаходиться випромінювач, який розташований під кутом у 600 відносно оптичної осі.

Розв’язок:

Скористаємося фундаментальною формулою:

де І – сила світла, l – відстань,

і – кутове положення джерела випромінювання відносно осі об’єктива.

25

Записавши цю формулу в іншому вигляді і підставивши числові значення, отримуємо:

Відповідь: 4,48 104 м.

Завдання №43

Енергетична яскравість площинного ламбертового випромінювача дорівнює 50 Вт/(м2 ср). Який потік випромінюється цією площадкою у півкулю, якщо її площина 4 м2?

Розв’язок:

Головною властивістю ламбертового випромінювача є те, що він має однакову яскравість в усіх напрямках в межах половини кулі. До того ж, доведено, що поверхнева густина випромінювання для ламбертового

випромінювача при цьому :

M L ,

де L – енергетична яскравість випромінювача.

Зважаючи на вказане вище, потік, який випромінюється у на півкулю буде визначатися за формулою:

Ф МА LA ,

1 1

де А1 – площа площадки випромінювача. Підстановка чисел дає результат:

Відповідь: 628 Вт.

Завдання №44

Сила світла у перпендикулярному до ламбертової поверхні напрямку дорівнює 360 лм/ср. Який потік міститься у тілесному куті в 0,3 ср у напрямку у 60 0?

Розв’язок:

Сила світла у напрямку під кутом і = 600 складає

I I0 cosi ,

26

де I0 – сила світла вздовж нормалі до поверхні.

Використовуючи формулу, яка визначає фотометричний параметр – силу

світла, записуємо:

Ф І і ,

де і – тілесний кут у напрямку і.

Остаточно, з врахуванням першої формули маємо:

Відповідь: 54 лм.

Завдання №45

На якій відстані по нормалі до паперового листа необхідно встановити точковий випромінювач силою світла у 800 кандел, щоб отримати таку ж освітленість, яку створює з другого боку листа інший точковий випромінювач з силою світла 200 кандел на відстані 2,5 м?

Розв’язок:

Освітленість листа, яку створює на відстані l1 = 2,5 м точковий випромінювач з силою світла І1 = 800 кандел:

Е1 І1 ,

l12

Аналогічно випромінювач з силою світла І = 200 кандел, знаходячись на відстані у l м, буде створювати освітленість

Е І . l 2

За умови рівності освітленості записуємо:

Звідки отримуємо відстань:

Відповідь: 5 м.

27

Завдання №46

Молочне скло є дифузним розсіювачем з коефіцієнтом відбиття 0,1. Яка його яскравість, якщо точкове джерело з силою світла 20 лм/ср освітлює скло з відстані 10 м, знаходячись на нормалі до поверхні скла?

Розв’язок:

Молочне скло є ламбертовим вторинним випромінювачем, якщо воно освітлюється первинним джерелом. В такому випадку яскравість скла:

L M ,

де М – світність [ лм ].

м2

Світність молочного скла , як дифузного розсіювача з коефіцієнтом розсіювання 0,2 , пов’язана з його освітленістю Е співвідношенням:

М Е .

Оскільки освітленість утворюється точковим джерелом з силою світла І,

то

де l – відстань до скла.

Об’єднуючи записані вище формули, отримаємо вираз:

L I ,

l 2

який після розрахунків дозволяє отримати кінцевий результат:

L 6,37 10 3нт .

Відповідь: 6,37 10 –3 нт.

Завдання №47

У скільки разів зменшиться інтегральне випромінення АЧТ при зменшенні температури Т 0К у 3 рази?

Розв’язок:

Відповідно до закону Стефана-Больцмана інтегральний потік, який випромінює АЧТ,

1 M1A1 A1T 4 .

28

Якщо температура зменшилася вдвічі, інтегральний потік став

Врезультаті відбулося послаблення випромінювання у

T 4

A1

3 1 раз.

A1T 4 811

Відповідь: Зменшиться в 81 раз.

Завдання №48

У скільки разів збільшиться значення максимальної спектральної густини випромінювання АЧТ при збільшенні температури Т 0К у 3 рази?

Розв’язок:

Формула Віна дозволяє визначити максимальне значення енергетичної світимості АЧТ

M max, C3 T K 5 ,

де C3 – постійний коефіцієнт;

T K – температура АЧТ, K .

З цієї формули видно, що при збільшенні температури у 3 рази, значення M max, збільшується у 35, тобто у 243 рази.

Відповідь: 243 рази.

Завдання №49

Сіре тіло має температуру 1200 0К та коефіцієнт випромінювання 0,8. Визначити інтегральну поверхневу густину випромінення в діапазонімах ? Стала Стефана-Больцмана 5,672 10 – 12 Вт/(см 2 К4).

Розв’язок:

Інтегральна енергетична світність АЧТ визначається за допомогою формул Стефана-Больцмана

MTАЧТ T 4 ,

де T K – температура АЧТ.

Для сірого тіла випромінювання зменшується пропорційно коефіцієнту ,

тобто

M MTАЧТ T 4 .

Відомо, що частина загального випромінювання, яка знаходиться ліворуч від екстремуму кривої випромінювання Планка (вздовж осі системи

29

координат), складає 0,25. Тому відповідь на поставлене питання отримуємо, виконавши чисельні розрахунки по формулі

Відповідь: 2,35 смВт2 .

Завдання №50

Визначити спектральну поверхневу густину променевого потоку АЧТ (розмірність – Вт/см2 мкм) на довжині хвилі 1,5 мкм, якщо відомо, що вказана довжина хвилі відповідає максимуму спектрального випромінювання? Стала

С3=1,29 10 –15 Вт/см-2 мкм К–5.

Розв’язок:

У зв’язку з тим, що екстремальне випромінювання спостерігається на довжині хвилі 1,5 мкм, можливо за допомогою формули Голіцина-Віна

встановити температуру АЧТ

T K 2897 .

М

Застосуємо другу формулу Віна

Чисельні розрахунки дають: