Электротехника, сокращенно

I.Георг Симон Ом и его закон

Вероятно самым знаменитым в инженерных науках, связанных с электричеством, является закон Ома.

Изначально полученные немецким ученым Георгом Омом результаты оказались недостоверными, и только позже знаменитая закономерность приняла вид, который в современных обзначениях и терминах выглядит как

где E - величина электродвижущей силы (ЭДС)~1~, r - внутреннее (собственное) сопротивление источника ЭДС, R - внешнее подсоединенное (нагрузочное) сопротивление, а i - ток в цепи, содержащей источник ЭДС и нагрузочное сопротивление.

На рис. показана такая электрическая цепь. Внутреннее сопротивление r не существует в виде отдельного физического элемента. Это именно внутренняя принадлежность источника ЭДС - сопротивление электролита химического элемента или сопротивление провода, которым выполнена обмотка электрогенератора... Но мы всегда рисуем этот элемент для наглядности, чтобы не забыть о нем при расчетах параметров электрическойцепи. Поэтомунарис. онвнесен в контур источника электрической энергии, а в дальнейшем без контурных очертаний мы будем понимать природу таких элементов.

В формуле закона Ома понятия "ЭДС", "ток" изначально определены - для них существуют "внешние" определения, не связанные с этим законом. Что же касается понятия "сопротивление", то оно воспринимается, скорее, на интуитивном уровне, и сказать что это такое, не имея закона Ома, не удастся. В самом деле - базой для понимания сути термина "сопротивление" является

а именно: у проводника электричества, присоединенного к источнику разности потенциалов U ~2~, есть некое свойство сопротивляться протеканию тока через этот проводник. Количественную хапакиеристику этого свойства можно получить только из формулы [Ф-1-2].

Георг Ом не дожил до времени, когда единицу измерения сопротивлений назвали его именем - ом :

Вформуле [Ф-1-3] вообще-то все размерности могут быть написаны

сбольшой буквы : итальянец Алессандро Вольта и француз Андре-Мари- Ампер - старшие современники Ома, превратившись, как и он, в имена нарицательные, навеки и прочно вошли в историю цивилизации

2.Истоки электричества

Всеми техническими радостями, которые окружают нас в жизни, мы обязаны частицам под названием "электроны", входящим в состав атомов вещества. Вообще-то вещества в широком смысле состоят из молекул - это наименьшие одинаковые по структуре частицы вещества, сохраняющие все егохимическиесвойства. Веществ, азначитивидовмолекул, несметноемножество. Но сами молекулы составлены из групп более мелких элементов - "атомов", аонипринадлежаткограниченномуспискувеществ, которыепредставлены так называемой "Периодической системой Менделеева".

Слово "атом" означает "неделимый" - первоначально предполагалось, что ничего мельче атома в структуре материи не существует. Конечно, столь малые элементы материи недоступны непосредственному наблюдению - размеры атомов несколько различаются, но говорят, что, если бы можно было построить такой микроскоп, который увеличил бы яблоко до размеров Земли, то атомы в этом микроскопе имели бы размер примерно с яблоко. Масса атомов различных веществ тоже различна. Однако возьмите в руку килограмм сахара. Масса того, что вы держите в руке, примерно так же соотносится с массой всей Земли, как масса атома соотносится с одним граммом того, что вы держите в руке.

Такиеобъектыкакмолекулыиатомыкромесвоейчрезвычайноймалости еще и подвижны. Поэтому их возможно изучать лишь косвенно - по реакции

вещества на внешние воздействия, которые в ряде специально подготовленных экспериментов можно зарегистрировать.

Естественнонаучные учебники содержат рисунки с изображениями атомовимолекулирассуждения, описывающиеповедениеэтихчастицвразличных ситуациях. Все это является результатом умозрительных представлений, придуманныхученымидлятого, чтобыобъяснятьзакономерности, присущие микромиру, на едином для них языке, насколько возможно адекватном существующей физической реальности.

Так возникает широко сегодня распространенное понятие "модели" - упрощенного отображения реальностей окружающего мира в человеческом сознании. Искуственно придуманная доступная разумному осмыслению модель заменяет в сознании человека невообразимо сложную картину реальности и позволяет математическими или экспериментальными методами прогнозировать события в этой реальности. Удачно выбранная и хорошо проработанная модель какого-либо явления и в самом деле позволяет получать данные для использования этого явления в интересах развития цивилизации.

Структуру атома поясняют с помощью "планетарной" модели датчанина Нильса Бора, которая развила и заменила ранее существовавшую модель англичанина Эрнеста Резерфорда.

В соответствии с планетарной моделью центральная часть атома занята носителями положительного электрического заряда - частицами под названием протоны и электрически нейтральными нейтронами. Электрический заряд (заряженность) - это свойство некоторых материальных тел, которое выражается, вчастности, вспособностипритягиватьлибоотталкитватьнекоторые другие тела~3~. Заряды исторически назвали положительными и отри-

~3~ Электрон на древнегреческом языке означает "янтарь", который, будучи по- 4 тертым о шерсть, начинал притягивать к себе легкие предметы.

цательными, имея в виду, что одноименно заряженные тела отталкиваются, а разноименнопритягиваются. Вокругпротонно-нейтронного вцелом"положительного" ядра на различных расстояниях от него движутся по эллиптическиморбитамэлементарные отрицательнозаряженныечастицыэлектроны. Количество отрицательно заряженных электронов равно количеству положительно заряженных протонов в атоме~4~, и это количество весьма различается для различных веществ. Орбиты вращающихся электронов располагаются на различных"уровнях", можносказать"слоях", находящихсянаразличномудалении от ядра атома. Количество электронов и их распределение по уровням можно определить по Периодической таблице.

Чем дальше от ядра находится слой, в котором вращается электрон, тем слабее он притягивается к положительному ядру, тем свободнее его поведениеватоме. Длядостаточнобольшогоколичестваэлектроновпринебольшом их количестве на удаленной от ядра орбите электроны могут перескакивать от атома к атому, а при наличии какой-либо вынуждающей силы, которая сообщает электрону дополнительную энергию - это может быть некоторое излучение, либо тепловой нагрев, либо перемещение тела в магнитном поле - электроны (их называют в таком случае "свободными электронами") могут совершать систематическое перемещение вдоль цепочки атомов. Такое перемещение свободных жлектронов в материалах, где эти свободные электроны присутствуют, и называют электрическим током.

Различные материалы содержат на внешних орбитах различное количество свободных электронов и, в связи с этим, обладают очень различной способностью проводить электрический ток. Эта способность и порождает свойство проводника тока иметь большее или меньшее "сопротивление" его протеканию.

Очень важное замечание

Описание атома на основе модели Резерфорда-Бора, по сути, представляет собой соглашение ученых, которые решили, что такая модель не противоречит их представлениям и результатам их экспериментов. В рамках этой модели можно достигать взаимопонимания и иллюстрировать рисунками поведение микрообъектов, которые никто никогда не увидит.

Однако физика микромира знает еще много слов: кварки, мюоны, лептоны, нейтрино, бозоны, барионы ... - они принадлежат более подробным моделям. Модель Резерфорда-Бора не исчерпывает самых современных представ-

лений о структуре мира, в котором мы живем. Тем не менее, она достаточна для понимания электрических процессов в проводниках.

Нечто подобное имеет место и в акустике. Рассуждая о свойствах звукового поля, мы не касаемся атомно-молекулярной структуры проводящей звук упругой среды. Нас устраивает относительно крупномасшабная модель звукового поля, в которой нет места ни молекулам ни атомам.

Перемещая кирпич с места на место, мы не пытаемся описать перемещение молекул, его составляющих, а говорим о цельном агрегате, к которому применимы законы ньютоновской механики - в них оперируют понятиями масса, сила, скорость, ускорение, иполучаютпревосходныепонятныеипрактически ценные результаты.

В акустике идут аналогичным путем и строят модель упругой среды, несущей звуковую волну так, чтобы и здесь фигурировали параметры - масса, сила (давление), колебательная скорость.

3. Заряд, потенциал, напряжение

В ряде случаев, например под воздействием трения некоторых материалов, либоупругойдеформациипьезоэлектрическихэлементов, либообработкенекоторыхполимерныхматериалом(материаловсосложноймолекулярной структурой) происходит скопление электронов в одной части предмета, что приводит к нарушению электрического равновесия в этой части - она становится электрически отрицательно заряженной. Изначальный электрический нейтралитет атомов приводит к тому, что противоположная часть предмета становится положительно заряженной вследствие избытка там положитель-

Подсчитали, что два заряда по 1 кулону каждый взаимодействовали бы в вакууменарасстоянии1 метрассилой, скоторойЗемлясвоимгравитационным полем притянула бы предмет с массой около 1 миллиона тонн.

Еще одно серьезное замечание

Не всегда легко понять из каких конкретных соображений выбрана та или иная единица измерения физических величин. Во всяком случае, метры, секунды, градусы удобно обслуживают наши житейские интересы. Но вот, например, кулон кажется великоватым.

В свое время эта единица была выбрана так, чтобы масштабный коэффициент в формуле Кулона для силы взаимодействия двух зарядов оказался равным числовой единице. Огромная величина заряда в 1 кулон никого не смущает, потому что непосредственное измерение величины зарядов в кулонах не практикуют.

Современное определение кулона таково: "Это электрический заряд, который проходит через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 ампер за 1 секунду".

Хорошо. Тогда что же такое 1 ампер?

"Ампер это сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в ваккуме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной в 1 метр силу взамодействия, равную 2·10-7 ньютона."

Легче не стало.

Организации, которые стандартизуют метрические единицы, безусловно, действуют обоснованно. Им нужно дать такие определения единиц, которые соответствуют современному пониманию природы физических параметров, и при этом для них можно было бы изготовить измерительные эталоны.

Но, всеже, дляучебныхцелей, вероятно, легчепринять1 кулонкакзаряд скопления из примерно 624·1016 электронов, а 1 ампер, наоборот, представить себе как ток в проводнике, при котором 1 кулон, то есть все эти электроны успевают пройти за 1 секунду.

Это большая сила тока. От шины (проводника) по которой протекает такой ток, лучше держаться подальше.

В некоторых слаботоковых бытовых приборах стоят предохранители на величину тока 0.25 ампера (а), 0.5 а и даже на 1 а. Такие предохранители

7

предназначены для разрыва проводящий цепи в аварийном случае короткого замыкания (см. далее).

Однако современное бытовое электрооборудование - электрочайники, стиральные машины, обогреватели и т.п. потребляют большие токи - здесь квартирные автоматы рассчитаны на аварийное размыкание цепи примерно при 10 .. 16 а.

Среди величин, так или иначе связанных с электрическим зарядом, есть еще ЭДС, потенциал, напряжение (разность потенциалов). Им будет посвящен отдельный раздел.

4. ... , потенциал, напряжение

Слово "потенциал" (электростатический потенциал) увязывается с понятием потенциальной энергии, которой обладает скопившийся в теле электрический заряд. Он действительно способен соверщить работу по перемещению - притягиванию или отталкиванию - другого заряженного тела.

Работой при механических движениях тела под воздействием силы F называютпроизведениевеличинысилынапутьx, пройдейнныйтеломподэтим воздействием, если направление движения тела совпало с направлением действия силы: A=F·x . Понятие механической работы совпадает с более общим понятием энергии - обе величины в данном случае выражаются в единицах джоулях (Дж): 1 Дж = 1 Н × 1 м. Вероятно, разница между "энергией" и "работой" состоит в том, что в канонической фразе "энергия - это способность совершать работу" не говорят чья это способность. Энергия может характеризовать состояние объектов различной природы - есть химическая энергия, тепловая, атомная, электрическая, звуковая... Фразой о способностях энергии сообщают, что любой вид энергии может быть приведен к "работе", то есть к механическому перемещению некоторого тела в пространстве.

Это действительно так. Энергия - это универсальная часловая характеристика, которая для каждой отрасли - химической, тепловой, атомной, механической, электрической ... - вычисляется по некоторой определенной для этой отрасли формуле. Но существует фундаментальный "Закон сохранения энергии", который утверждает, что общее количество энергии в замкнутой (автономной, изолированной) системе постоянно.

Другими словами, выделив совокупность источников энергии и ее потребителей, мы можем следить за балансом энергии - она не может прийти ниоткуда кроме источников, и уйти никуда кроме потребителей. Может идти речь только о преобразованиях видов энергии - электрическая энергия может преобразовыватьсявмеханическую(работу), механическаяэнергиявтепло-

8

вую, звуковую и т.д. И, если баланс не складывается, значит в системе есть неучтенный источник энергии, или неучтенный ее потребитель - ищите.

Сразу отметим, что в условиях, когда энергия потребляется неравномерно во времени, более популярной является энергетическая характеристика "мощность" - энергия потребляемая или вырабатываемая за единицу времени. Мощность изверяется в ваттах (Вт): 1 Дж = 1 Вт × 1 сек.

Электрическимнапряжениемнаучасткецепиназываютотношениеработы, затраченной на (или энергии, необходимой для) перемещения электрического заряда в 1 кулон на этом участке: U = A/q. Интуитивно мы понимаем, что участок цепи (электрический проводник) изготовленный из различных материалов, будет по разному "сопротивляться" такому перемещени. заряда.

Электрическое напряжение между произвольно точкойиповерхностьюЗемлиназываютпотен- циалом этой точки. Поверность Земли считают га- рантированно электрически нейтральной и, желая электрически нейтрализовать какую-либо точку существующей электрической системы, ее "зазем- ляют" - соединяют с поверхностью Земли, по воз- можность, коротким проводником с относительно большим поперечным сечением во избежание "со- противления" этого проводника.

Из рисунка нетрудно увидеть что термины "напряжение" и "разность потенциалов" между двумя точками электрической цепи - это синонимы.

И. если напряжением мы назвали работу (затрачиваемую энергию) на перемещение заряда, то ранее названный источник ЭДС (электродвижущей силы) - это объект, который поставляет энергию для совершения такой работы.

Все упомянутые здесь величины измеряются в вольтах. 1 вольт - это:

•либо такая ЭДС (источник энергии), которая способна переместить через внешнюю цепь между своими полюсами заряд в 1 кулон, затратив 1 джоуль собственной энергии;

•лабо такой потенциал, который обеспечивает возможность переместить заряд в 1 кулон на поверхность Земли, выполнив работу (затратив энергию) в 1 джоуль;

9

•либо напряжение которое, затратив энергию в 1 джоуль, выполнит работу по перемещению заряда в 1 кулон между точками с разностью потенциалов в 1 вольт.

5.Вернемся к закону Ома

цепи, при котором наличие энергии в один джоуль позволяет переместить заряд в 1 кулон (624·1016 электронов) через этот участок за 1 секунду.

Мы в своей житейской практике не часто встречаем слово"джоуль", хотя "киловаттчасы", за которые мы платим деньги в энергоснабжающие организации - это и есть энергия в джоулях: 1 КвтЧ = 3 600 000 Дж. Очевидно, что 1 джоуль - это совсем небольшая энергия. Чаще мы встречаем данные об электрической мощности, выраженные в ваттах или киловаттах.

Если к участку цепи приложено напряжение в 1 вольт и при этом на участке протекает ток в 1 ампер, то есть сопротивление участка равно 1 ому, то на этом участке затрачивается мощность в 1 ватт. Очевидно также, что 1 ватт - это совсем небольшая мощность.

Электрические величины в окружающей нас практике принимают значения из весьма широкого диапазона чисел. Поэтому очень часто используются приставки, изменяющие масштаб единицы измерения:

1."кило" - в 1000 раз больше -

•килоом (кОм) = 1000 ом (встречается очень часто) ;

•киловольт (кВ) = 1000 вольт (напряжение в очень мощных энергоснабжающих системах);

•килоампер (кА) = 1000 ампер (такие токи не встречались в технической литературе. Это токи разряда молний. Вероятно. такой ток в состоянии "разнести" в клочья любую реальную аппаратуру).

2."мега" - в 1000 000 раз больше -

•мегом(мОм) = 1000 000 ом(встречаетсядостаточночасто. Такогопорядка, например, сопротивление нагрузки конденсаторных микрофонов);

•мегавольт (мВ) = 1000 000 вольт (такие напряжения соответствуют разрядам молний);

10

•мегаампер = 1000 000 ампер (вероятно, такие токи могут сопровождать физическую деятельность планетарных масштабов).

3."милли" - в 1000 раз меньше -

•миллиом = 10-3 ом (такая величина сопротивления неизвестна технике, поскольку, по сути, представляет собой короткое замыкание, см. далее);

•милливольт = 10-3 вольт (весьма малое напряжение, которое встречается

вслаботочных электронных схемах);

•миллиампер = 10-3 ампер (типичный масштаб величин тока в электронных схемах);

4."микро" - в 1000 000 раз меньше -

•микроом = 10-6 ом (практически немыслимое короткое замыкание, при котором напряжение в 1 вольт вызывает ток в миллион ампер);

•микровольт = 10-6 вольт (масштаб напряжений, возможных в микросхемотехнике);

•микроампер = 10-6 ампер (масштаб токов, возможных в микросхемотехнике).

Формульное выражение закона ома в виде [ Ф-1-1 ] называют "законом для полной цепи", а в виде [ Ф-1-2 ] "законом для участка цепи". Здесь имеется в виду, что для протекания тока в цепи непременно нужен какой-либо источник энергии, которому присуще, как уже было сказано, наличие собственного внутреннего сопротивления. Но при протекании этого тока на любом участке цепи (то есть на любом сопротивлении) затрачивается энергиясовершается работа, а значит возникает напряжение, которое подчиняется "закону на участке цепи".

Напряжение на участке цепи является разностью потенциалов на полюсах(концах) этогоучастка, егоещеназывают"падениемнапряжения" наэтом участке, имея в виду что общая энергия, выделяемая источником ЭДС для всей цепи, снижается на величину упомянутого напряжения за счет затрат энергии на прохождение током этого участка.

Эта очень простая формула встречается на каждом шагу и заслуживает того, чтоб мы посмотрели на нее со всех трех сторон:

11

Uвеличина тока, протекающего по данному участку цепи при за-

i= R данной разности потенциалов (напряжении) на этом участке, об-ратно пропорциональна сопротивлению участка;

U=i R величина падения напряжения на участке цепи (в известной мере

-энергии, расходуемой на этом участке) пропорциональна току

(то есть количеству элекитронов, которое удается провести через этот участок), и сопротивлению, которое при этом приходится преодолеть.

Можно работать.

6.Сопротивление последовательной цепи

Электрические элементы, специально пред- назначенные для того, чтобы регулировать ве- личину тока в цепи при заданном напряжении, называют резисторами. Их изготавливают так, чтобы они имели некоторую требуемую величи-

нсопротивления.

Вслучае, когда два резистора с сопротив- лениями R1 и R2 соединены последовательно в электрической цепи, через них протекает один и то же ток i, и величины падения напряжения на каждом из них составляют, соответственно:

·· суммарное напряжение~5~ составляет величину U = U1+U2 = i·(R1+R2). Это позволяет утверждать, что сопротивление последовательно соединенной цепочки резисторов равно сумме их сопротивлений.

Мы будем в дальнейшем пользоваться также термином "эквивалентное сопротивление". Он имеет в виду, что часть электрической цепи, составленную из группы резисторов, можно заменить единственным резистором с "правильно" вычисленной величиной сопротивления - токи и напряжения в остальной части цепи не изменятся. Эту величину мы и называем эквивалентным сопротивлением.

В данном случае величина эквивалентного сопротивления равна

R = R1+R2.

~5~ "Напряжение", "падение напряжения" или "разность потенциалов" - мы будем применять эти праактически идентичные по смыслу термины исключительно из ли-

12 тературных соображений.

Нетрудно убедиться, что сопротивление последовательной цепи из N резисторов также равно сумме их сопротивлений: R = R1+R2+...+RN. Для одинаковых резисторов R = N·R1.

Кроме того, очевидно, что эквивалентное сопротивление последовательной цепи "больше большего" сопротивления из составляющих ее элементов.

7.Сопротивление параллельной цепи

Вслучае, когда два резистора с сопротивлениями R1 и R2 соединены параллельно в электрической цепи, они подвержены одному и тому же падению напряжения U и через них протекают токи, соответственно:

Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью участка цепи g = R1 - она измеряется в сименсах. Вы почти никогда не встретите эту

единицу, потому что проектирование электрических схем, их расчет и эксплуатация выполняются исключительно в терминах "сопротивлений", измеряемых омами.

В случае, если параллельно соединены три резистора, по аналогии:

13

Мы видим, что при параллельном соединении резисторов формула для вычисления эквивалентного сопротивления становится громоздкой.

Во всяком случае нетрудно убедиться, что при параллельном соединении N одинаковых резисторов сопротивление такой цепи (эквивалентное сопро-

R = R1 .

Кроме того, следует иметь вNвиду, что эквивалентное сопротивление параллельной цепи "меньше меньшего" сопротивления из составляющих ее элементов.

8. Соотношение между внутренним сопротивлением источника и нагрузочным сопротивлением

Вновь повторим рисунок с источником ЭДС и поясним изменение, которое произошловрисунке. Этоважноепояснение.

НеспроставеличинаЭДСинапряжениеиз- меряютсяводнихитехжеединицахвольтах. Можно сказать так - сопротивлению нагрузки R совершенно безразлично откуда берется на- пряжение U, которое к нему приложено. Мы вспоминаем о способе приложения напряже- н , когда в силу каких-то причин нуждаемся сопоставлении величин сопротивления на- грузки("справа") ссопротивлениемr источникаэтогонапряжения("слева").

Источник ЭДС для нас - любая электрическая схема, на выходе которой мы знаемразностьпотенциаловиприэтомзнаемэквивалентноесопротивлениевсей этойсхемы. Идеяздесьсостоитвтом, чтоустройствоиличастьсхемы, объявленная источником ЭДС, становится неприкосновенной - мы не можем изменить внутреннее сопротивление источника ЭДС. Что же касается сопротивления нагрузки, тооно, вообщеговоря, являетсяэквивалентнымсопротивлениемустройства, подключаеммого кисточникуЭДСэтоможетбыть, например, электриче-

14

ский фильтр, электроакустический преобразователь, записывающее устройство, усилитель и т.д. Мы можем выбирать тип такого устройства с учетом величины его входного (нагрузочного) сопротивления для удовлетворения некоторых требуемыхусловий.

Каковыжемогутбытьэтиусловия? Ихвсеготри.

Сразу заметим,что в нашем представлении оба сопротивления соединены последовательно по отношению к собственно источнику разности потенциалов и так будет всегда, как это и было в понимании Георга Ома, сформулировавшего закон Ома "для полной цепи".

Впринципеможноизобразитьэтисопротивленияобъединеннымипараллельно клеммам источника Е, но, во-первых, логично представлять дело так, что один и тот же поток электронов, создаваемый источником, протекает внутри него через его собственное сопротивление и отправляется во внешнюю цепь. А кроме того, попытка пересчитать такое соединение в параллельный эквивалент приведет, как мы видели, к излишней громоздкости в формулах, а значит и к неоправданной сложности понимания происходящих в цепи процессов.

Очевидно, чтовеличинатокавцепи(черезсопротивлениенагрузки), рав-

на i = r +ER , а значит напряжение на этом сопротивлении равно

U = E r +RR

Итак, рассмотрим три варианта:

1.Сопротивление источника существенно меньше сопротивления нагруз-

ки: r << R .

Вэтомслучаемалойвеличинойr можнопренебречьпосравнениюсR инапряжениенасопротивлениинагрузкипочтисовпадаетсразностьюпотенциалов, создаваемой источником, а величина тока в цепи практически зависит лишьотвеличинысопротивлениянагрузки:

•напряжениепостоянно;

•токобратнопропорционаленсопротивлениюнагрузки.

2.Сопротивление источника существенно больше сопротивления нагруз-

ки: r >> R .

В этом случае величиной сопротивления нагрузки R в знаменателе формул можно пренебречь по сравнению с внутренним сопротивлением r и вели-

15

чина тока в цепи неизменна, поскольку зависит только от внутреннего сопротивления, анапряжениенасопротивлениинагрузкизависитотвеличины этогосопротивления:

•напряжениепрямопропорциональносопротивлениюнагрузки;

•токпостоянен.

3.Обасопротивленияравнымеждусобой: r = R.

Этомуспециальномуслучаюмыпосвятимотдельныйпараграф11.

9. Электрическая мощность и коэффициент полезного действия источника ЭДС

Вспомним, что электрическое напряжение характеризует энергию, затра-

Нетрудно увидеть, что величина P представляет собой электрическую мощность, расходуемую на сопротивлении нагрузки - ведь это работа (энергия) реализуемая на отрезке цепи с напряжением U и током i за единицу времени.

Итак, по определению P = U·i, что с учетом закона Ома приводит также к

Дляхарактеристикиэлектрическойцепиприменяюттакназываемый"коэффициентполезногодействия" (КПД) η, которыйравенотношениюмощности, расходуемой на сопротивлении нагрузки к общей мощности, отобранной

10.Режимы работы источника ЭДС

Вообще-то источник ЭДС может оказаться в трех ситуациях (режимах) независимо от величины собственного внутреннего сопротивления:

1. Режим "холостого хода" - сопротивление нагрузки отсутствует (равно бесконечности, разрыв цепи). Возможно оно еще не подключено. Ток в цепи отсутствует. Разность потенциалов в точках подключения сопротивления нагрузки в точности равна величине ЭДС.

Холостой ход - это обычное состояние заряженной аккумуляторной батарейки, которую вы сохраняете для будущего использования.

2. Режим "короткого замыкания" - сопротивление нагрузки отсутствует, поскольку оно равно нулю. Такое бывает, когда по неосторожности полюса источника ЭДС замыкают очень хорошим проводником электронов (электрического тока).

Это глубоко аварийная ситуация. При котока ограничивается лишь величиной внутреннего сопротивления источника, которое обычно либо неве-

лико, либо очень мало. Огромный ток сильно разогревает проводящие цепи по которым он протекает. В лучшем случае это приводит к срабатыванию аварийных так называемых "предохранителей" (на бытовыхэлектрощиткахихиногданазывали"пробками"), авхудших случаях ... Огромное количество пожаров возникает именно вследствие коротких замыканий в электрических цепях.

3.Режим"нагрузки" - сопротивлениенагрузкиимеетконечнуювеличину. Это штатный номинальный режим работы. Здесь мы вновь заметим, что напряжение, падающеее на сопротивлении R, равно

U = E r +RR и очевидно что справедиво утверждение U = E·η.

Это - важное утверждение. Оно означает, что КПД цепи указывает не только долю мощности, которая выделяется на сопротивлении нагрузки, но и (в процентах) долю ЭДС, создающую напряжение на этом сопротивлении. Это неудивительно, если вспомнить природу потенциала и разности потенциалов.

11. Вопрос о максимуме потребляемой мощности и согласование сопротивлений

Из предыдущего материала может возникнуть мнение, что максимальный отбор мощности нагрузочным сопротивлнием от источника ЭДС должен соответствовать коэффициенту полезного действия η, близкому к единице. В самом деле, значение η ≈ 1 означает что цепь, присоединенная к источнику ЭДС, практическивсюмощность, отбираемуюотисточника, расходуетнасопротивлении нагрузки, почти ничего не оставляя на внутреннем сопротивленииисточника, Ещераззаметим, чтоприэтомтакжепочтивсявеличинаЭДС реализуется на сопротивлении нагрузки в виде падения напряжения на нем.

Однако впечатление это неверно. То, что мы сейчас докажем, производит впечатление парадокса. Для того, чтобы избавиться от этого впечатления сразу, мы точно сформулируем вопрос: да, "всю мощность, отбираемую при η ≈ 1 от источника, мы расходуем на сопротивлении нагрузки, почти ничего неоставляянавнутреннемсопротивленииисточника", норазвевэтомслучае мы отобрали максимально возможную мощность от источника, или можно каким-то образом взять у него еще дополнительную мощность?

Можно.

Давайте запишем выражение для потребляемой на нагрузке мощности, которое будет учитывать и величину напряжения на этом сопротивлении и величину протекающего по нему тока в виде

В этом выражении, как и в первоначальной схеме, следует полагать величины Е и r заданными (постояными), а величину R следует подобрать такой, чтобы величина мощности P оказалась максимально возможной.

Мы, таким образом, имеем дело с классической задачай поиска максимумафункцииоднойпеременной. Внаиболеепростомвидеэтазадачарешается

18

нахождением значения R, при котором производная этой функции обращается в нуль. Поясним это.

В геометрической интерпретации производная функции в некоторой точке представляет собой "тангенс угла наклона касательной к функции в этой точке". Иными словами, проведя касательную линию в заданной точке функции, следует построить небольшой прямоугольный треугольник вблизи этой точки и отношение его катетов ∆Y/∆X как раз и будет являться производной этой функции в этой точке~6~.

Очевидно, что в том месте функции, где она имеет выпуклый горб и достигает максимума, теугольник окажется вырожденным, поскольку величина ∆Y = 0, а значит равна нулю и производная функции.

В нашем случае роль переменной X играет величина сопротивления R, а функция задана предшествующец формулой для мощности P.

Таким образом решение задачи состоит в том, чтобы определить производную функции P (математически "продифференцировать" ее), а затем, приравняв производную нулю, найти решение этого уравнения.

Мы приведем без подробных комментариев необходимые простые математические выкладки - подготовленные люди их поймут, а неподготовленные увидят, что объем выполненной работы невелик и быстро приводит к интересному результату.

В надлежащем математическом оформлении производная от данной функции вычисляется так: