ШПОРА ЧИЖ ГОТОВАЯ
.pdf
A A'
S=0
S'=0
Рассмотрим более подробно эти случаи.
A, A/ - первая пара апланотических точек
Применяют например в зрительных трубах для создания коллективов.
F'
Коллективы применяют для :
1.влияние на ход наклонных пучков, с целью уменьшения поперечных габаритов последующих компонентов системы. Например: линз окуляров или даже линз оборачивающих систем.
2.Коллектив способен изменять положение выходного зрачка ОС вдоль оси; Положительный – приближает зрачок, а отрицательный – удаляет. При этом коллектив не должен вносить ни сферических ни полевых аберраций, что обеспечивается апланатичностью его первой поверхности. Кроме того, коллектив не изменяет главных функциональных параметров ОС (увеличение).
2)y2 + (s − z)2 = c2 - вторая пара апланатических точек означает, что ПП и ПИ в
центре сферической пов-ти.
Значение константы можно определить при у=0, z=0
S = c |
y2 + s2 − 2sz + z2 = s2 |
y2 − 2sz + z2 = 0 |
||
Т.к. e2 |
= 0 , то это уравнение окруж. S = r . |
|
||
|
|
r |
|
|
A |
|
|
|
|
A'' |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
Получаем, что апланатическая поверхность концентричная. Такие поверхности используются для создания определенных типов линз.
3) A, A/ - вторая пара апланатических точек.
(n/ s/ − ns) = 0 - ПП и ПИ находятся на разных расстояниях по одну сторону от
сферических поверхости.
Если так, то тогда − n
y2 + (s − z)2 + n/ 
y2 + (s − z)2 = 0 .
s |
/ |
= n |
s |
y |
2 |
= |
2ns |
z − z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n/ + n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Это уравнение окружности с: |
r = |
|
|
ns |
s = |
n/ + n |
r |
s/ = |
n/ + n |
r |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
n |
/ + n |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n/ |
|||||
Из полученых выражений можно сделать выводы:
1. Апланотическая поверхность явл. Сферической
2.Отрезки s/ , s, r имеют одинаковый знак, следовательно токи A, A/ и точка ценра поверхности С находятся с первой стороны поверхности
3.При n < n/ получаем, что r < s/ < s
4.ss/ = nn/ - это означает , что относительное отверстие за счёт увеличеня
апертурного угла увеличивается nn/ раз.
Если подставить под выходной луч другую поверхность нормально, которая концентрична, то мы можем получить апланатическую линзу. Такая линза имеет форму мениска и поэтому называется апланатическим мениском. Их применяют для развития относительного отверстия ОС с его увеличением без внесения дополнительных аберраций в систему. Широко применяют в объективах, конденсорах, микрообъективах.
3-й и 2-й случай образования поверхности используют для построения апланатических менисков.
1-я поверхность соответсвует 3-му случаю, а 2-я – 2-му случаю.
1 |
2 |
|
|
n |
σA' |
σA |
A |
|
A' |
|
|
|
C1 C |
|
|
Такие мениски позволяют существенно увеличить задний апертурный угол системы или ее относительное отверстие. Объектив, который построен таким образом, имеет 1-ю линзу с малым относительным отверстием и соответствующую условию минимизации сферической аберрации и исправлению комы. Такой объектив имеет вид:
Вх.зр. Н'
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F' F'1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ' |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
D |
= |
D |
nk |
|
|
|
|
|
|
|
|
, где к – количество апланатических менисков. |
|||||||||||
' |
' |
||||||||||
f |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Надо помнить, что такой обьъектив не имеет исправления хроматической аберрации, то есть все материалы линз одинаковы.. Такой объектив можно использовать с лазерным монохроматическим излучением. Для использования такого объектива в широком спектре следует осуществить ахроматизацию. Это можно сделать применяя ахроматический радиус к 1-й или последней линзам или путем придания 1-й линзе склеенной из 2-х линз с разными материалами, с разными дисперсиями такой остаточной хроматической аберрации, которая противоположна по знаку и одинакова по величине хроматической аберрации апланатическому мениску.
Хроматический радиус
n1 = n2;ν1 ≠ν2
n1ν1 |
n2ν2 |
хромат.
радиус
1.n1 = n2 строго не выполняется, но есть несколько пар стекол с одинаковыми показателями преломления. Их называют ахроматическими парами. Радиус внутренней поверхности называют хроматическим радиусом.
2.Способ состоит в следующем:
-определяется хроматизм положения менисков (например, путем расчета хода лучей выявляется хроматизм мениска);
-1-ю линзу собирают из 2-х линз , как правило с разными n;ν , но таким образом,
чтобы ее хроматизм положения компенсировал хроматизм мениска.
29 Синтех двохлінзової склейки з заданими марками скла
Исходными данными для синтеза является Ф или f ′, а так же P* , W * , C .
Синтез распадается на два случая, в зависимости от возможности использовать количество вводов марок стекол:
1.выбор марок стекол существенно ограничен;
2.выбор марок стекол не ограничен.
1.Синтез при ограниченном выборе.
Вэтом случае назначается пара марок стекол, которая назначается из соображений наибольшей разницы коэффициента дисперсии и чтобы
отличались n .
n1=1 n2 n3 n4=1
n2 |
n3 |
|
|
ν2 |
ν3 |
|
|
|
ν2 |
ν3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф1 |
Ф2 |
|
Ф = Ф1 +Ф2 |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ф1 |
|
|
|
|
|
|
ϕ1 |
= |
|
и |
ϕ2 |
= |
Ф2 |
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
Ф |
ϕϕ1 +ϕϕ2 =1,
Составляется уравнение (система) исправления хроматизма 2 + 2 =C
ν1 ν2
Система решается относительно ϕ1 и ϕ2 .
Если становится известными ϕ1 и ϕ2 , то можно переходить к поиску внутренних значений ВНЛ
α*1=0 1 α*2 |
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
= |
|
|
|
|
n2 − n1 |
|
h |
= n2 −1 h |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α*3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
α |
* − n α |
* 1 |
n |
|
α* |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
* |
1=f' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α*4=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 − n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
= |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
α* |
− n |
α* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
δnk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
r |
= |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
= |
|
|
|
|
n4 − n3 |
h3 = |
|
|
|
1− n3 |
|
h3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n4α4* − n3α3* |
|
1− n3α3* |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
(nkαk* ) |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
На |
данной |
|
|
стадии |
нет |
сведений |
о толщинах |
d1 , |
d2 , |
d3 , |
|
|
поэтому все |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
высоты принимаются равными h1* . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Процедура поиска α2* |
и α3* обуславливается требованием к значениям |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
параметров |
|
|
|
|
P |
|
|
|
и |
|
|
|
W |
|
. |
Искомые |
|
|
углы |
|
равныα2 |
= 1− |
|
|
|
Q +ϕ1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
||||
* |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
α3 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1− |
n3 |
Q +ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет |
||||||||||
Дальнейший |
|
поиск |
предполагает, что значение |
|
параметров |
|
P* |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
приоритет |
|
|
W * . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Приведенные формулы имеют параметр Q , который отыскивается из |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
решений уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ϕ1 |
|
|
2(1−ϕ1 ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
aQ2 +bQ +c = P * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
1+ |
|
+ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
||||||
b = |
|
|
|
|
|
ϕ |
2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
(1− |
ϕ |
)2 |
− 2(1−ϕ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n2 −1 |
|
|
n3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
c = |
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
ϕ13 + |
|
|
n3 |
|
|
(1−ϕ1 )3 + |
n3 |
|
|
(1−ϕ1 )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
(n2 −1)2 |
|
(n3 −1)2 |
|
n3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Решение квадратного уравнения может привести к трем случаям: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
D < 0, |
|
|
|
тогда |
при выбранных марках |
стекол |
|
заданные |
|
|
значения |
P* |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
получить не возможно, нужно выбрать другую пару марок стекол. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
D = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
|
|
D > 0 , из двух по |
лученных |
значений Q выбирают то, которое дает |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
значение параметра W |
по формуле |
W |
= − |
|
Q +1 |
Q + |
1− |
ϕ1 −b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
наиболее |
близкое |
к |
заданному |
значению |
W * . |
Далее Q подставляют |
в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формулы |
α2* |
|
и |
|
|
α3* , и вычисляют первоначальные значения |
r1 |
|
и |
|
r2 . |
|
Дале |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
конструируют линзы в соответствии с ОСТ и по найденным таким образом d1 и d2 уточняют h2 и h3 , и далее уточняют r1 и r2 .
30 Число Штреля. Середнє квадратичне відхилення (с.к.в.) хвильового фронта.
Число Штреля. Определяется по функции рассеяния точки.
|
E(x,y) |
|
дифракция |
E |
дифракция+аберр |
|
|
0 |
ация |
|
E |
Е0 – max значение освещённости в дифракционном (безаберрац.) изображении точки. Е(x,y) – функция рассеяния точки.
При появлении аберраций в ОС, которые ухудшают качество изображения меняется функция рассеяния точки, она становится более размазанной, а освещённость в центре
падает. Число Штреля: S = E .
E0
Если ОС имеет число Штреля S ≥ 0.8, то ОС обладает качеством изображения практически не отличающимся от дифракционного. Число Штреля определяется для точки на оси и внеосевых точек. Число Штреля можно вычислить при помощи OPAL, ZEMAX. Число Штреля целесообразно к использованию в ОС, которые по качеству изображению приближаются к дифракционной ограниченным (объективы зрительных труб, об. коллиматоров).
Среднеквадратическое отношение (СКО) волнового фронта от сферы сравнения На ОС поступают от точечных ИИ плоские или сферические волны (плоская от ∞
отдалённого ИИ, сферическая – от ИИ на конечном расстоянии). Если ОС не вносит никаких аберраций, то на выходе ОС волновой фронт тоже имеет плоскую или сферическую форму в зависимости от удаления плоскости изображения от вых. зрачка (такой фронт называется сферой сравнения).
Эта сфера проходит через осевую точку вых. зр., а центр сферы находится в точке Гаусового изображения точки. Реальная ОС, которая вносит аберрации деформирует волновойфронт.
вх.зр |
вых.зр |
|
|
|
|
|
|
вых. зр |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ПИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W(ρ',φ') |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сфера |
деформация |
|
|
m |
|
(ρi ,ϕi ) |
|
|
||
|
|
сравнения |
волнового |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
∑w |
|
|
||||||
|
|
|
фронта |
СКОw |
= |
|
n |
– |
||||
Величина |
отступления |
реального |
i=1 |
|
|
, |
||||||
|
|
n(n −1) |
|
|
|
|||||||
волнового фронта |
от сферы |
сравнения |
количество точек на вых.зр., i– номер |
|||||||||
вдоль луча |
называется |
|
волновой |
|||||||||
|
точки. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
аберрацией (ω ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СКОw |
|
|
|
|
||
СКОw вычисляется для |
осевой и вне осевых точек. |
|
для каждой |
точки |
||||||||
отыскивается функция волновой аберрации ОС.
В соответствии с критерием Марешаля ОС практически не отличается от дифракционно ограниченное (по качеству изображению), если: СКОw ≤ 14λ
На практике пользуются СКОw ≤ 10λ , которое практически обеспечивает такое изображение. СКОw вычисляют программы OPAL, ZEMAX.
31 Суть параметричного синтезу ОС на базі теорії аберацій третього порядку.
Этот метод используется успешно, когда синтезир компоненты обладают :
•Малыми углами поля зрения (до 10 градусов)
•Малым относительным отверстием
•Осевой толщиной, которая на много меньше фокусного расстояния компонента, когда компонент можно считать бесконечно тонким.
Суть метода состоит в том что, составляя аберр. уравнения, в левой части
которых представлены в аналитическом виде через параметры P, W, C, π , Ф соответственно суммы Зейделя (для каждой сумы отдельное уравнение). В правой части этих уравнений требуемые значения сум Зейделя. Обычно это 0 или некое не нулевое значение, которое позволяет компенсировать соответственные аберрации компонентов взаимствованых неунифицированных.
P – параметр сферической аберр. тонкого компонента W – параметр комы тонкого компонента
C – параметр хроматизма тонкого компонента
π – параметр кривизны поля тонкого компонента Ф – опт. сила компонента
Удобство представления в таком виде аберр. состоит в том что:
• 5 монохроматических сум и 2-х хроматических, нон о сумы можно представить с использованием параметров P, W, C. Параметр π имеет малые вариации, т. к. имеет зависимость от показателя преломления. π подставляется в уравнение как константа. На этой стадии проектирования материал ещё не известен.
• В этих уравнениях четко разделены внешние и внутренние параметры компонентов.
Внешние – опт. сила Ф. Внутренние – P, W, C, π .
• В настоящий момент разработаны частные методики отыскания КП (конструктивных параметров) компонента по найденным из решения системы аберр. уравнений параметров P, W, C.
Из изложенного получаем, что метод предлагает выполнение следующих этапов работы:
1)Выявление тех аберр. которые нужно корригировать
2)Определим допустимые значения сум Зейделя, аберр. по n=1
3)Составление и решение системы аберр. уравнений относительно параметров P, W, C, π каждого из компонентов.