3. Методи дослідження теплопровідності

1. Стаціонарний метод / Метод стаціонарного потокового режиму (температурне поле в зразку з часом не змінюється)

2. Метод регулярного режиму.

3. Метод нестаціонарного теплового потоку.

1. Стаціонарний метод. Тверді тіла

Стаціонарний метод - основний метод визначення теплопровідності, має широке поширення і наступні переваги: ​​прямий метод визначення теплопровідності, має високу точність, можна визначати значення теплопровідності на будь-якому температурному рівні та у вузькому діапазоні зміни температур. Володіє наступними недоліками:

1) громіздкість установок, обумовлена ​​необхідністю застосування охоронних нагрівачів;

2) тривалість дослідів (потрібний час на встановлення стаціонарного теплового режиму);

3) не можна вимірювати коефіцієнт λ вологих матеріалів.

Стаціонарні методи засновані на законі Фур'є:

Залежно від форми зразка це рівняння може мати різний вигляд, частіше всього:

- форм-фактор.

Експериментальні установки мають різну конструкцію, що залежить від:

- величини коефіцієнта λ, що визначається;

- від інтервалу температур;

- від виду матеріалу (порошок, плита, стрижень і т.д.)

1. Метод плоского шару (метод плити)

Припустимо є деяке плоске тверде тіло товщиною δ. Підведемо до нього рівномірний тепловий потік. Виділимо на поверхні ділянку, яка має площу F, у якій наявний рівномірний розподіл температур, як на нижній, так і на верхній поверхні. При цьому встановиться. Зауважимо, що напрямок теплового потоку має бути суворо перпендикулярно до поверхні.

Тоді можна записати:

Тобто тепловий потік- це кількість теплоти, яка проходить через площадкутовщиною δ за час τ.

Дослідники створюють установку таким чином, щоб на зразку тепловий потік розподілявся рівномірно. Після настання стаціонарного режиму фіксуються температури,, вимірюється кількість теплоти,потужність на нагрівачі, що створює тепловий потік через площадкуі визначається λ.

Найчастіше, знаючи потужність визначають тепловий потік, а з нього коефіцієнт λ.

Установка плоского шару для визначення коефіцієнта λ стрижнів при низьких температурах

За рахунок рідкого азоту в посудині Дюара 5 через шар газу в камері 4 зразок охолоджується до заданої температури. Потім камера 4 вакуумується. Внутрішня поверхня стінок камери - дзеркальна, також як і стінки судини Дюара. По досягненні заданої температури встановлюється постійна потужність на нагрівачі 3, вимірювана потенціометрично, і через холодильник 2 пропускається охолоджуюча середа, що забирає на себе всю кількість теплоти, що проходить через стрижень. Після встановлення стаціонарного режиму (незмінність показань термопар t₁ і t₂) роблять наступні вимірювання:

1. Фіксують значення термопар t₁ і t₂.

2. Вимірюють потужність на нагрівачі.

3. Розраховують площу поперечного перерізу

4. Визначають коефіцієнт теплопровідності як:.

Вакуум в камері 4 і дзеркальна поверхня перешкоджають втратам теплоти з бічної поверхні.

Потім камера 4 розгерметизується, заповнюється високо теплопровідним газом і встановлюється нова температура. Тепловий потік повинен бути таким, щобдля того, щоб зменшити втрати.

Визначення теплопровідності методом циліндра (труби)

1 - сталева труба, закрита кришками з торців;

2 - рівномірний шар досліджуваної речовини;

3 - основний нагрівач;

4 - охоронні нагрівачі;

d - зовнішній діаметр труби;

D - зовнішній діаметр шару досліджуваної речовини.

Проведення досліду

Подається живлення на основній нагрівач, потужність на якому вимірюється потенціометрично. Включаються охоронні нагрівачі 4, на яких встановлюється така потужність, щоб. Після встановлення стаціонарного режиму, тобто коли t₁ і t₂ залишаються незмінними, записують значення потужності і визначають коефіцієнт теплопровідності як:

Визначення тепло-і електропровідності за методом Кольрауша

Метод Кольрауша призначений для визначення тепло-і електропровідності металів. Оскільки природа передачі теплоти і електрики в металах заснована на наявності вільних електронів, то це дозволило провести аналогії між тепло-і електропровідністю. Розглянемо модель стрижня, прийнявши при цьому, що перетин стрижня дорівнює одиниці. Досліджуваний зразок оточений по боковій поверхні адіабатної оболонкою. По стрижню пропускається електричний струм. Оскільки є адіабатнаоболонка, то тепловий потік поширюється вздовж стрижня. Напруга на стрижні. Розглянемо тепловий баланс половинки стержня:

1. Кількість теплоти, що проводиться на ділянці теплопровідністю визначається як:

2. Кількість теплоти, що виділяється на ділянці за рахунок омічного опору цієї ділянки визначається як:

3. Для ділянки:

4. Швидкість приросту теплового потоку уздовж стрижня дорівнює швидкості збільшення теплоти, що виділяється зарахунок проходження електричного струму:

5. Проінтегрувавши по напівдовжині отримаємо:

Схема і робота установки за методом Кольрауша

Установка має наступну конструкцію:

Досліджуваний механічний зразок 1 затиснутий в цангових затискачах-токопідводах 2. Бічна поверхня зразка оточена двома напівциліндрами 4, 5 (верхній і нижній, тонкостінні), виготовлені з того ж матеріалу, що і зразок, які представляють собою дві половинки охоронної печі. Ці дві обичайки 4, 5 забезпечують адіабатні умови для бічної поверхні зразка, тобто при роботі поле температур на 4 і 5 буде тим самим як і на зразку. Тепловий потік при цьому буде поширюватися вздовж осі зразка 1. На зразку в точках 1, 2, 3 зачеканені три термопари хромель-алюмель. Відстані між точками 1-2 і 2-3 - однакові. У подібних точках на обичайках 4, 5 розміщені такі ж термопари 4, 5, 6 і 7, 8, 9.

Усередині цанг поміщаються торцеві охоронні нагрівачі. Розігрів зразка відбувається шляхом пропускання по ньому електричного струму. Обичайки 4, 5 також розігріваються шляхом пропускання по ним електричного струму. Всі термопари через КУ підключаються до потенціометра (х1). Сюди ж до х2 підключається падіння напруга на еталонному опорі. Зразок та обичайки, розміщуються у вакуумній камері 6, вони оточені численними екранами з молібдену. Дослід проводиться наступним чином. Вимикач В1 замикається та живлення подається на зразок, на нижню обичайку 4 і верхню обичайку 5. Навантаження на обичайках регулюється таким чином щоб в точках 2, 5, 8 було весь час однаковим. З камери 6 відкачується повітря. При підході температури в точці 2 до заданої, навантаження на зразку і обичайках знижується і стає таким, щоб температура в точках 2, 5, 8 як завгодно довго залишалася незмінною. Після встановлення стаціонарного режиму записуються наступні показання:

- температури на зразку;

- температури;

- за допомогою електродів термопар в точках 1, 2, 3 вимірюється; спочатку при одному напрямку струму, а потім при зворотному.

Падіння напруги вимірюються через електроди, підключені через КУ до потенціометра. Також вимірюється, де величина еталонного опору відома. Тоді сила струму на зразку:

Після цього встановлюється нова, більш висока температура і дослід повторюється.

Відома напівдовжина зразка. Спочатку розраховується коефіцієнт електропровідності

- середнє арифметичне значення в одному напрямку струму та в іншому.

Коефіцієнт теплопровідності знаходиться за формулою:

- середнє значення температури в точках 1-2, 2-3 при прямому і зворотному проходженні струму.

Хороші результати на цій установці можуть бути отримані, якщо різниця температур в точках 1-2, 2-3 не перевищує 20-30⁰С (температурний рівень нижче 300⁰С). При температурному рівні вище 300⁰С для забезпечення такого перепаду температур потрібно включати торцеві нагрівачі 3, які створюють тепловій підпір.

2. Нестаціонарні методи визначення теплопровідності

Визначення теплопровідності за методом регулярного режиму

У розглянутих раніше стаціонарних методах при постійному тепловому потоці встановлюються постійні в часі температури системи і проводяться вимірювання. Процес трудомісткий і займає багато часу. Виникає необхідність застосування охоронних нагрівачів. Нестаціонарні методи засновані не на визначенні теплового потоку, а на вимірюванні зміни температурного поля зразка. Будь-який процес охолодження або нагрівання тіла можна умовно розділити на три режими. Перший режим охоплює початок процесу, коли характерною особливістю є поширення температурних збурень в просторі і захоплення все нових шарів тіла. Швидкість зміни температури в окремих точках різна, а поле температур сильно залежить від поч. у. Тому перший режим характеризує початкову стадію процесу.

Другий режим. З часом вплив початкових нерівномірностей згладжується і відносна швидкість зміни температури у всіх точках тіла стає постійною - режим упорядкованого процесу.

Третій режим - після тривалого часу настає третій режим (стаціонарний режим), коли температури у всіх точках тіла однакові і рівні температурі навколишнього середовища.

Другий режим прийнято називати регулярним режимом 1-го роду. Для цього режиму рівняння Фур'є примає вигляд:

- коефіцієнт температуропровідності речовини.

Це рівняння пов'язує зміну температури з теплофізичними властивостями речовини.

Регулярний режим - це тепловий режим охолодження або нагрівання тіла при якому (- надлишкова температура) будь-якої точки тіла змінюється рівномірно (прямолінійно):

- поточна температура зразка;

- температура навколишнього середовища (постійна).

Для регулярного режиму рівняння Фур'є може бути представлено в наступному вигляді:

- константа, що залежить від початкового розподілу температур по поверхні (від крайових умов);

- константа, що представляє температурну функцію тільки координат, тобто вона характеризує просторовий розподіл температур в зразку;

- постійна, що залежить від розмірів і форми тіла, від теплофізичних властивостей, від коефіцієнта тепловіддачі; являє собою темп охолодження або нагрівання зразка.

Прологаріфмуючи попередній вираз отримаємо:

Графічно така залежність має наступний вигляд:

Теорія регулярного режиму показує, що для тіл правильної форми можна визначити залежність:

Визначившиможна обчислити коефіцієнт теплопровідності λ.

Метод регулярного режиму 1-го роду і його експериментальна реалізація

Метод заснований на тому, що протягом усього експерименту. Коефіцієнт тепловіддачі з поверхні може мати конкретне значення або ж він може бути таким, коли. Розглянемо ці дві методики реалізації регулярного режиму.