теория погрешностей

соответствуют гладким, плавно меняющимся функциям, поэтому старайтесь проводить кривые без резких изломов и перегибов. На каждом участке графика точки должны располагаться примерно поровну по обеим сторонам кривой.

Если большое количество точек указывает на излом или скачек графика, то эти точки следует отразить на графике и попытаться объяснить их теоретически, а также более тщательно исследовать экспериментально область изменения переменных вблизи указанных особенностей. При этом следует обратить особое внимание на погрешности измерений и условия проведения эксперимента (переход на другую шкалу, замена или подстройка прибора в процессе опыта, изменение напряжения сети и т.д.). Как правило, в такого рода

просматривается линейная зависимость между переменными. Кривая не должна заслонять экспериментальных точек,

поскольку именно точки являются результатами опыта, а кривая – лишь толкование результата.

Рис. 2. Зависимость показателя преломления раствора сахара от его концентрации

При построении кривой необходимо учитывать погрешности измерений. Например, на рис. 2,а данные эксперимента можно интерпретировать как линейную зависимость величины показателя преломления раствора сахара от его концентрации, объяснив разброс

41

точек случайными ошибками. На рис. 2,б такая интерпретация вряд ли возможна.

Оформление графиков. Графики снабжаются заголовками и пояснениями, содержащими точное и краткое описание того, что показывает график (см. рис. 2). Обязательно указываются откладываемые по осям величины и их размерности (единицы измерения).

Если на одном графике представлены результаты нескольких экспериментов, расшифровываются обозначения экспериментальных точек. При наличии нескольких кривых, эти кривые обозначаются цифрами, поясняемыми в подписи к графику. Заголовок и пояснения располагают под графиком либо на свободном от кривых и экспериментальных точек месте на самом графике.

***** §6 *****

42

Заключение

Современные методы обработки экспериментальных данных базируются на широком использовании математической статистики, с которыми первокурсник, пришедший в лабораторию, незнаком. В связи с этим, по мнению автора, целесообразно разбить обучение в лабораторном практикуме на несколько этапов.

На первом этапе (на протяжении 1 – 2 лабораторных работ), следуя Корнфельду {8}, студенты должны осознать необходимость определения погрешностей результата, смысл понятий "доверительный интервал", "доверительная вероятность" и научиться правильно и быстро оценивать их.

При вычислении погрешностей косвенных измерений особо обращается внимание студента на следующее:

а) складываются не модули, а квадраты погрешностей, обусловленные различными независимыми источниками;

б) погрешности, даваемые различными источниками, необходимо вычислять раздельно и обязательно выделять максимальный вклад в погрешность окончательного результата.

Однако вычисление погрешностей – не единственный и не главный из навыков в обработке результатов, получаемый на первом этапе работы в лаборатории. Необходимо научиться рационально оформлять лабораторный журнал, раз и навсегда приучиться записывать данные измерений в заранее подготовленные таблицы, грамотно строить графики, писать отчет о работе.

На втором этапе (на протяжении 2 – 3 лабораторных работ) студенты переходят к вычислению погрешностей современными методами. В качестве основной меры погрешности на этом этапе используется среднеквадратичная ошибка. Доверительные интервалы вычисляются с помощью коэффициентов Стьюдента и Чебышева.

На этом этапе студенты должны усвоить соотношение между числом измерений и погрешностью среднего значения результата, научиться вычислять доверительные интервалы для любой доверительной вероятности при произвольном числе измерений, самостоятельно выбирать оптимальное число измерений с учетом соотношения между статистическими и приборными погрешностями, свободно и обоснованно пользоваться нелинейными (в первую очередь – логарифмическими) шкалами при построении графиков, изучить простейшие методы построения наилучшей прямой.

На третьем этапе, когда студент более или менее свободно начнет обращаться с погрешностями, целесообразно сократить

43

затраты времени на вычислительную работу, применив современную вычислительную технику. Здесь студент закрепляет навыки работы на персональном компьютере. Однако возникает опасность того, что обучаемый, не работая непосредственно с собственными экспериментальными результатами, упустит из виду ряд физических тонкостей эксперимента и, прежде всего, его узкие места, то есть источники максимальных ошибок. Поэтому, прежде чем приступить к машинной обработке данных, следует провести хотя бы грубые оценки результатов и погрешностей. Такие оценки полезно делать не только по окончании, но и в ходе работы. При защите работы студент должен отчетливо осознавать основные алгоритмы, по которым проводилась машинная обработка данных.

* * * * * * * *

44

ПРИЛОЖЕНИЕ№1

Пример оформления лабораторной работы.

ЛабораторнаяработаN 0

Обработкаэкспериментальныхрезультатовприопределении объемасплошногошара

Цель работы: ознакомление с обработкой экспериментальных результатов.

Принадлежности: микрометр с ценой деления 0,01 мм, металлический сплошной шар.

В том случае, когда рабочая формула представлена в виде произведения и/или частного нескольких множителей, можно

45

воспользоваться иным способом для получения формулы (**): сначала следует прологарифмировать рабочую формулу, а затем найти частные производные функции по всем переменным.

(согласно (4)) для погрешности прибора;

– стандартное отклонение для погрешности округления (в соответствии с (14)) σокр ≈ 0.0029 мм;

–итоговая систематическая погрешность в соответствии с формулой (16а):

σD ,сист = 0.00332 +0.00292 ≈ 0.0044(мм).

= 4681.23418 9.3338 10-4 = 4.3693(мм3 ).

Очевидно, систематическая погрешность сравнима по величине с случайной составляющей.

Таким образом, для суммарной погрешности (см. формулу (25)) имеем:

46

σсумм = S 2V +σ2V ,сист = 3.22112 +4.36932 ≈5.428(мм3 ).

Для α = 0.95 и γα = 4.47 в соответствии с (26) получим оценку

доверительного интервала

сумм = γα σсумм = 4.47 5.428≈ 24.264 (мм3 ).

Окончательно округляем доверительный интервал до двух значащих цифр (см. §5) и записываем результат в следующем виде:

V = (4681±24) мм3 , коэффициент доверия α = 0.95, δV ≈0.5% .

ВЫВОД (в соответствии «ТРЕБОВАНИЯМИ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫМИ

к ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ»; см. далее).

* * * * * * * *

47

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ к ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1.Отчеты по всем лабораторным работам должны быть собраны в папке со скоросшивателем.

2.Обложка папки должна быть оформлена следующим образом:

Журнал для лабораторных работ по физике

(раздел «механика, молекулярная физика») или (раздел «электричество и магнетизм»)

или (раздел «оптика»)

студента (Ф.И.О.)________________

группы ____________________________

3.Отчет по каждой лабораторной работе выполняется рукописно в соответствии с установленным порядком методических пособий на листах формата А4. На каждой странице отчета должны быть выдержаны поля: правое – 2,5 см; левое – 1 см; верхнее и нижнее – 1,5 см.

4.Отчет по каждой лабораторной работе должен быть скреплен степлером в верхнем левом углу.

5.В каждом отчете должна быть автономная нумерация страниц (номера страниц – внизу, посередине листа или справа).

6.Отчет должен быть пробит дыроколом и вложен в папку.

Требования к содержанию отчета

1.Номер лабораторной и название лабораторной работы; дата выполнения.

2.Цель работы.

3.Принадлежности, используемые в работе.

4.Методика выполнения работы (по усмотрению студента).

5.Теоретические основы работы (краткий конспект).

6.«Журнал экспериментальных измерений» с подписью преподавателя.

7.Отчет в виде таблицы, полученный с помощью автоматизированной системы обработки данных.

8.Графики, полученные с помощью той же программы.

9.Вывод:

¾сравнение полученных результатов физической величины в пределах погрешности с аналогичными результатами из других источников;

¾сравнение полученных графических результатов с аналогичными результатами из других источников и/или оценка вклада погрешностей в суммарную среднеквадратичную погрешность искомой величины;

¾краткое обсуждение (констатация) используемых в работе законов, принципов, закономерностей, правил и т.п.

48

ЛИТЕРАТУРА

1.Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985, 272с.

2.Общий физический практикум. Механика. Под ред. А.Н. Матвеева и Д.Ф. Киселева. - М.: Изд-во Моск. ун-та. 1991.

3.Диденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. – М.: Изд-во Моск. ун-

та, 1977, 112с.

4.Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. – Л.:

Наука, 1974, 108с.

5.Евтихиев Н.Н., Купершмидт Я.А., Папуловский В.Ф., Скугоров В.Н. Измерение электрических и неэлектрических величин. – М.: Энергоатомиздат, 1990, 352с.

6.Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Л.: Энергоатомиздат, 1991, 304с.

7.Митин И.В., Русаков В.С. Анализ и обработка экспериментальных данных. – М.: Изд-во Моск. ун-та. 1998.

8.Корнфельд М.И. Погрешность и надежность простейших экспериментов. УФН, т.85, с.533, 1965.

9.Сквайрс Дж. Практическая физика. – М.: Мир, 1971.

10.Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. – М.: Наука, 1970.

11.Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. Физика: учебник для школ с углубленным изучением физики. – М.: Просвещение, 4-е изд., 1999, 415с.

** * * * * * *

49

Стр.

Оглавление

50