Математика

28

Перечень экзаменационных вопросов для I курса (I семестр) и вариант билета

1.Действия над матрицами. Вычисление обратной матрицы.

2.Методы решения систем линейных алгебраических урав-

нений.

3.Скалярное произведение двух векторов.

4.Векторное произведение.

5.Смешанное произведение трех векторов.

6.Прямая линия на плоскости.

7.Кривые 2-го порядка.

8.Плоскость. Ее уравнения.

9.Прямая линия в пространстве.

10.Предел функции одной переменной.

11.Непрерывность и точки разрыва функций.

12.Дифференцирование простых и сложных функций.

13.Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

14.Неопределенный интеграл и его свойства.

15.Определенный интеграл. Основные свойства.

16.Вычисление площади плоской фигуры через определенный интеграл.

17.Вычисление длины дуги кривой через определенный ин-

теграл.

18.Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Признаки сходимости.

19.Несобственный интеграл от неограниченных функций. Признаки сходимости.

29

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева»

Экзаменационный билет № 1 по дисциплине: Математика

Факультет ХТ, специальности ХН, ХО, ХТ курс I (семестр I)

I. Неопределенный интеграл и его свойства. II. Задачи:

1. Методом Гаусса решить систему

x 5 y 6z 15

3x y 4z 132x 3y z 9

2. Определить тип кривой и построить ее график:

4x2 16x y2 2y 13 0.

4. Продифференцировать функцию

5. Провести полное исследование функции и построить ее график

x2 4

6. Найти интеграл arcsin x dx .

7. Вычислить:

x3dx

9 x8

0

8. Найти длину дуги кривой:

y ex ; x 0;ln 7 .

Список рекомендуемой литературы

Основная литература

1.Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство

крешению задач. Ч. 1. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 216 с.

2.Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство

крешению задач. Ч. 2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 384 с.

30

3.Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,

2004. – 509 с.

4.Малахов А. Н., Максюков Н. И., Никишкин В. А. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: учеб.-метод. комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 315 с.

Дополнительная литература

5.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной : учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под

общ. ред. А. П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 2007. – 304 с.

6. Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие для студентов технич. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко.

– Минск: Вышэйшая школа, 2007. – 396 с.

7.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 2009. – 367 с.

8.Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие. – СПб.: Лань, 2005. – 240 с.

9.Шипачев В. И. Высшая математика: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2005. – 479 с.

10.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – М.: ОНИКС, 2006. – 304 с.

11.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч. 2: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – М.: ОНИКС: Мир и образование, 2006. – 416 с.

31

12.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 1. учеб. пособие для втузов. – М.: Интеграл-

Пресс, 2008. – 416 с.

13.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 2. учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Ин- теграл-Пресс, 2006. – 544 с.