Расчет на усталостную прочность и долговечность_Космацкий

ВВЕДЕНИЕ

Практически все детали и металлоконструкции металлургических машин и оборудования в процессе эксплуатации испытывают напряжения, многократно изменяющиеся во времени по величине, а часто и по их знаку. Так, например, напряжения изгиба в элементарном объёме валка прокатного стана за один его оборот изменяются от амплитуды растяжения до амплитуды сжатия. Учитывая, что число оборотов валка может достигать 20 об/с, количество циклов нагружения за год превышает миллион. Установлено, что многократное приложение нагрузок вызывает разрушение деталей машин и элементов конструкций при напряжениях значительно меньших, чем в случае однократного их приложения. Проблема предотвращения усталостных разрушений весьма актуальна в металлургическом производстве, где аварии приводят не только к большим экономическим потерям, но и к катастрофическим последствиям. Важность проблемы надёжности и долговечности возрастает в связи с интенсификацией технологических процессов, увеличением усилий, скорости, ускорений, мощностей и производительности оборудования. Одним из путей решения этой проблемы является совершенствование методов расчёта деталей металлургических машин и оборудования на стадии проектирования, исходя из обоснованных запасов усталостной прочности по напряжениям и ограниченной долговечности.

В имеющейся технической литературе по рассматриваемому вопросу отсутствуют упорядоченные систематизированные методики, которые могли бы быть в заслуженной степени универсальными для расчёта широкого круга деталей, в том числе, пригодных к составлению программ и их использованию на персональном компьютере. Настоящее методическое пособие предназначено для самостоятельной работы и проведения практических занятий по курсу "Специальные расчёты на прочность металлургического оборудования", предусмотренных учебным планом для студентов специальности 170300 – "Металлургические машины и оборудование", а также для курсового и дипломного проектирования.

1. УСТАЛОСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОВ

Усталостью называют приводящий к появлению и развитию трещин, а затем к полному разрушению тела процесс изменения состояния и свойств материала под действием повторно-переменных напряжений.

Установлено что в поликристаллическом теле, каким является большинство конструкционных материалов, в отдельных неблагоприятно ориентированных зёрнах даже при небольших амплитудах напряжений возникает циклическое скольжение по плоскостям скольжения кристаллитов. Вследствие циклического скольжения возникают разрыхления, накопление дефектов типа дислокаций, вакансий и др., приводящих после определённого числа циклов к появлению трещины в одном или нескольких зёрнах. В последующем трещины объединяются в одну микроскопическую трещину, которая начинает развиваться. После того, как

2

трещина распространится на значительную часть сечения, происходит внезапное разрушение.

Образование первых следов сдвига начинается, как правило, на поверхности вследствие облегчённых условий деформирования зёрен в этой зоне и наличия концентрации напряжений от микронеровностей поверхности. Скорость развития и распространение трещин у пластичных материалов меньше, чем у хрупких. Существенное влияние на скорость развития трещин могут оказывать такие факторы, как концентраторы напряжений, размер детали, температура, коррозионные среды и др.

Под живучестью понимают долговечность работы деталей в условиях эксплуатации в период от момента появления первой макроскопической трещины длиной 0,2 … 0,5 мм до окончательного разрушения [1]. Появляющиеся в процессе изготовления детали дефекты можно рассматривать как некоторые эквивалентные трещины по их влиянию на прочность и долговечность. Развитие методов оценки циклической трещиностойкости и выявление закономерностей развития усталостных трещин позволяет разрабатывать критерии выбора материалов, обеспечивающих наибольшую надёжность и долговечность при наименьшей металлоёмкости [2].

2.ТИПЫ ЦИКЛОВ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Циклом напряжений называют совокупность последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения. Типовые циклы напряжений приведены на рис. 1. Различают максимальное мах и минимальноеmin напряжения цикла, под которыми понимают наибольшее и наименьшее по алгебраической величине напряжения цикла.

Амплитуда напряжений цикла равна

Для характеристики степени асимметрии цикла используется коэффициент

При симметричном цикле r = –1, а при пульсирующем r = 0. Асимметричный цикл, как общий случай усталостного нагружения, можно рассматривать как со-

3

4

вокупность наложения постоянного среднего напряжения m (статической нагрузки) и переменной амплитуды напряжений a . Чем больше доля среднего напряжения m , тем выше усталостная прочность при асимметричном цикле, если эту прочность оценивать по max . Наиболее опасным, с точки зрения усталостной прочности, является симметричный цикл ( m 0 ). Далее следует пуль-

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ МАТЕРИАЛА

Для определения характеристик сопротивления усталости лабораторных образцов из данного материала проводят их усталостные испытания. Основные понятия, определения и методика усталостных испытаний регламентированы ГОСТ

25. 502-79.

Проведение усталостных испытаний осуществляется на специальных машинах, которые по способу возбуждения нагрузок можно разделить на механические, гидравлические, пневматические, по виду нагружения образца – машины для испытания при изгибе, кручении, растяжении – сжатии, сложном напряжённом состоянии, а также универсальные.

Число циклов нагружения, при достижении которого испытания прекращают, если образец не разрушился, называют базой испытания Nк. База испытания принимается 107 циклов для углеродистых и малоуглеродистых сталей. По экспериментальным точкам ( i Ni ) строят кривую усталости или кривую Велера –

по имени немецкого учёного, впервые построившего такую кривую для осей железнодорожных вагонов в середине XIX века. Обычно кривые усталости представляют в полулогарифмических (рис. 2) или логарифмических координатах (рис. 3). Наклонная и горизонтальная части кривой усталости пересекаются в

точке с абсциссой N0 . Для сталей N0 (1...3) 106 циклов. В среднем при отсутствии данных можно принять N0 2 106 .

Пределом выносливости при симметричном цикле называют то наибольшее значение амплитуды переменных напряжений, до которого образцы не разруша-

6

Знание закономерностей связи между параметрами кривых усталости и статическими механическими характеристиками позволяет определять эти параметры без проведения усталостных испытаний. В табл. 1 приведены зависимости между пределом выносливости и другими механическими характеристиками, полученные различными авторами.

Угол наклона кривых усталости зависит от свойств материала. В полулогарифмических координатах (рис. 2) параметр К, характеризующий интенсивность изменения долговечности при переходе от одного уровня напряжений к другому, определяются как

Параметр К следует называть модулем усталости (по аналогии с модулем упругости при статических испытаниях). Для его определения можно воспользоваться зависимостью:

Параметр, определяющий угол наклона кривых усталости в логарифмических координатах (рис. 3), равен

В подавляющем большинстве случаев при практических расчётах используются кривые усталости в полулогарифмических координатах, левая ветвь которых описывается уравнением

7

4.ВЛИЯНИЕ АСИММЕТРИИ ЦИКЛА НА ПОЛНЫЕ ДИАГРАММЫ УСТАЛОСТИ

При лабораторных испытаниях наиболее распространенным является симметричный цикл напряжений. Однако на практике, наоборот, чаще встречаются асимметричные циклы, когда переменные напряжения колеблются относительно какого-то конечного значения m 0 .

Существуют различные виды полных диаграмм усталости, которые отображают зависимость усталостной прочности от соотношения постоянных и переменных напряжений (или от величины постоянной составляющей m ). Наиболее распространены (ГОСТ 2860-65) диаграммы предельных амплитуд, характеризующие зависимость между величинами средних напряжений цикла m и предельных амплитуд цикла a (рис. 4), и диаграммы предельных напряжений, характеризующие зависимость между величинами средних m и предельных

, min ) напряжений цикла (рис. 5).

На диаграмме предельных амплитуд (рис. 4) можно выделить три характер-

Прямая ОЕ соответствует m в , a 0 (статическое нагружение).

Область между прямыми ОА и ОВ соответствует знакопеременным (отрицательным) асимметричным циклам, а область между прямыми ОВ и ОЕ – знакопостоянным (положительным) асимметричным циклам.

Предел выносливости для асимметричного цикла