Расчет на усталостную прочность и долговечность_Космацкий

21

3) опорный валок цилиндрический, а рабочий с вогнутой поверхностью

Для опорного валка максимальный изгибающий момент равен

где qL – погонное давление между опорным и рабочим валками ( qL PL ).

Максимальный изгибающий момент в горизонтальной плоскости рабочего валка находят в середине бочки

где Pb – усилие, возникающее из-за смещения рабочих валков в горизонталь-

ной плоскости относительно вертикальной плоскости, проходящей через оси опорных валков;

T – разность между натяжениями концов полосы (T1 T0 ).

где – величина смещения рабочих валков в горизонтальной плоскости; а – наименьшее расстояние между центрами рабочего и опорных

валков.

Для дальнейших расчетов необходимо установить характер циклов изменения напряжений в различных элементах и сечениях валка. Рассмотрим этот вопрос на примере шейки валка как наиболее общем случае.

Как показано на рис. 10, в результате нагружения валка некоторым постоянным усилием прокатки Р и его упругого прогиба в шейке (сечение А-А), возни-

22

Mкр

B1,B3

A

A

А – А

ω

σи

σmax

B3

0

σmin

Tц

Рис. 10. Циклы напряжений изгиба в шейке валка

23

из точки B1 последовательно в точки В2 , B3 и В4 подвергается действию переменного напряжения, как по величине, так и по знаку (рис. 10). В результате

Если валок приводной, в шейке валка действуют также напряжения кручения, характер циклов, изменение которых зависит от режима работы стана. Циклы напряжений в шейке приводного валка показаны на рис. 11.

Характер цикла напряжений изгиба (рис. 11, а) не зависит от режима работы стана. Величина амплитуды напряжений ai определяется усилием прокатки Р,

т.е. схемой прокатки, параметрами валкового узла, механическими свойствами прокатываемого материала и т.п. Число циклов напряжений за время прокатки одной полосы в проходе

Характер циклов напряжений кручения при реверсивной прокатке показан на рис. 11, б. В этом случае в первом проходе в сечении А-А действуют напряжения ( ) , а во втором ( min1 ) , которые в общем случае не равны по величине и разные по знаку. Такой характер изменения напряжений во времени соответ-

ответствует пульсирующему циклу напряжений. При этом период цикла Tцi равен времени прокатки одной полосы при в данном проходе.

Поскольку в сортамент стана могут входить десятки маркопрофилеразмеров, прокатываемых по различным схемам (обжатие, скорость прокатки, напряжение и т.п.), суммарный блок нагружений валков за некоторое базовое время, включающее все варианты прокатки, может быть весьма объемным. В связи с этим

24

этим при последующих расчетах рекомендуется учитывать напряжения, которые превышают (0,5...0,9) 1 Д . В случае асимметричных циклов нагружения в расчет

необходимо включать действующие напряжения, графическое отображение точек которых лежит выше линии предельных нагружений асимметричного цикла (линия АВ на рис. 5) с учетом действия факторов k , т.е.

7. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЦИКЛОВ НАГРУЖЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ

Характер изменения напряжений в деталях машин в процессе эксплуатации можно разделить на регулярный и нерегулярный.

Регулярным режимом нагружения, согласно ГОСТ 23207-78, называют нагружение, характеризующееся периодическим законом изменения напряжений во времени с одним максимумом и одним минимумом в течение одного периода при постоянстве параметров цикла напряжений в течение всего времени эксплуатации.

Регулярное нагружение может быть симметричным, пульсирующим или асимметричным. Такой тип нагружения деталей в машинах встречается крайне редко.

Все другие типы нагружений называют нерегулярными. Обычно детали оборудования работают в условиях многократного чередования прилагаемых к ним переменных напряжений. Поэтому знание закономерностей влияния многократного чередования нагрузок на усталостную прочность деталей имеет большое практическое значение. Данные о влиянии многократного изменения нагрузок на усталостную прочность не многочисленны. Обычно при отсутствии опытных данных условие суммирования повреждений рекомендуется принимать в виде

где ni – число циклов нагружения детали;

Ni – число циклов до разрушения при ai согласно кривой усталости Ni для данного материала.

Для регламентирования подходов к оценке усталостной прочности и долговечности деталей при различных типах нагружения на рис. 12 проиллюстрирована систематизация циклов напряжений для пяти случаев.

I случай – регулярное нагружение ( a const , m 0 , r 1). II случай – нерегулярное нагружение ( a var , m 0 , r 1).

III случай – регулярное нагружение ( a const , m 0 const , 0 r 1). IV случай – нерегулярное нагружение ( a var , m 0 const , 0 r 1).

26

V случай – нерегулярное блочное нагружение ( a var , m var , 0 r 1).

Наиболее сложным является V случай, когда переменными являются амплитуда в каждом блоке, которому соответствует постоянное среднее напряжение (для блока mj const , aji var ). При этом каждая амплитуда в блоке имеет

число циклов изменения напряжений nij .

8.СТРУКТУРА РАСЧЕТОВ ДЕТАЛЕЙ ПО ЗАПАСАМ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ И ОГРАНИЧЕННОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ИХ НАГРУЖЕНИЯ

Запас прочности характеризует надежность детали при случайном возрастании переменных напряжений, при уменьшении прочности материала и т.п. Запасы прочности – это критерии сравнения вновь создаваемой конструкции и аналогичных эксплуатируемых.

Условие усталостного разрушения при действии переменного и постоянного напряжений будет

где a , m – предельные значения напряжений, соответствующих началу

усталостного разрушения. Предельные напряжения

Аналогичным образом определяют запас прочности при действии касательных напряжений.

Запас прочности при совместном действии нормальных и касательных

Полученные значения запасов прочности следует сопоставлять с их допусти-

27

И.А. Одингом и В.С. Ивановой разработан таблично – дифференциальный метод определения допускаемого запаса прочности с использованием конкретных значений частных коэффициентов, определяющих надежность материала S1 , степень ответственности детали S2 , точность учета действующих сил и напряжений S3 , и число испытываемых деталей S4 :

Для оценки долговечности и срока службы детали следует применять другой критерий – допускаемый запас долговечности [nД ] , по величине существенно от-

личающийся от допускаемого запаса прочности [n] :

Рассмотрим порядок определения запасов усталостной прочности и долговечности при различных вариантах нагружения детали (рис.12).

Вариант I ( m 0 ; a const ) – рис. 12, а.

Для сокращения записей, здесь и далее приводятся выражения для учета

ния, определяемое по кривой усталости в полулогарифмических координатах для данного материала.

Вариант II ( m 0 ; a var ) – рис. 12, б.

В рассматриваемом случае имеем несколько блоков нагружения симметричными циклами с разным уровнем амплитуд напряжений ai при различном числе циклов нагружения.

28

Таблица 4

Частные коэффициенты и допускаемые запасы прочности при переменных

29