контрольная работа № 2. М ЗАиУ

Контрольная работа №2 «Электричество и магнетизм»

Студент выполняет задания соответствующие полученному варианту.

вариант	Номер задачи
1	1	11	21	31	41	51	61	71	81	91	101
2	2	12	22	32	42	52	62	72	82	92	102
3	3	13	23	33	43	53	63	73	83	93	103
4	4	14	24	34	44	54	64	74	84	94	104
5	5	15	25	35	45	55	65	75	85	95	105
6	6	16	26	36	46	56	66	76	86	96	106
7	7	17	27	37	47	57	67	77	87	97	107
8	8	18	28	38	48	58	68	78	88	98	108
9	9	19	29	39	49	59	69	79	89	99	109
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110

1. На некотором расстоянии от равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ = 0,1 нКл/см² параллельно плоскости расположен круг радиусом r = 15 см. Определите поток Ф_Е вектора напряженности сквозь этот круг.

2. Определите напряженность электростатического поля, создаваемого в вакууме равномерно заряженной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м².

3.В электростатическом поле равномерно заряженной бесконечной плос­кости вдоль линии напряженности на расстояние r = 2 см перенесли точечный заряд Q = 2 нКл, затратив при этом работу А = 10 мкДж. Определите поверхностную плотность σ заряда на плоскости.

4.Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельны­ми плоскостями в вакууме, заряженными разноименными зарядами с поверхно­стной плотностью σ = 5 нКл/м². Определите напряженность Е электростатиче­ского поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей.

5. Электростатическое поле создается в вакууме двумя бесконечными па­раллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно σ₁ = 5 нКл/м² и σ₂ = 2 нКл/м². Оп­ределите напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности вдоль ли­нии, перпендикулярной плоскостям.

6. Равномерно заряженная металлическая сфера радиусом R = 10 см с общим зарядом Q = 4 нКл расположена в вакууме. Определите напряженность Е элект­ростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 6см от центра сферы; 2) на поверхно­сти сферы; 3) на расстоянии r₂ = 1 см от центра сферы.

7.Электростатическое поле создается в вакууме шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с общим зарядом Q=1 нКл. Определите напряжен­ность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 2 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂ = 8 см от центра шара. Постройте график зависимости Е(r).

8. Шар радиусом R = 15 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 5 нКл/м³. Определите напряженность Е электростатического поля в вакууме: 1) на расстоянии r₁ = 30 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂ = 8 см от центра шара.

9. Напряженность Е электростатического поля, создаваемого длинным пря­мым проводом, расположенным в вакууме на расстоянии r = 20 см от провода, равна 250 В/м. Определите линейную плотность τ заряда, равномерно распреде­ленного по всей длине провода.

10. Сплошной эбонитовый шар (диэлектрическая проницаемость ε = 3) ради­усом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 5 нКл/м³. Опре­делите электрическое смещение D и напряженность .Е электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 3 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂ = 15 см от центра шара.

11. Электростатическое поле создается бесконечной равномерно заряжен­ной с поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м² плоскостью. Определите, какую скорость приобретет электрон под действием внешних сил, приблизившись вдоль линии напряженности с расстояния r₁₌ 2 см до расстояния r₂ = 1 см от нити.

12. Определите потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q₁₌10 нКл и Q₂=1 нКл, расположенных на расстоянии r = 20 см друг от друга.

13.Металлический шар радиусом R = 10 см несет заряд Q = 5 нКл. Опреде­лите потенциал φ электростатического поля: 1) в центре шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии l=5 см от его поверхности. Постройте график зависимо­сти φ(r).

14.На кольце радиусом R = 10 см из тонкой проволоки равномерно распре­делен заряд Q = 10 нКл. Определите: 1) потенциал φ₀ электростатического поля в центре кольца; 2) потенциал φ электростатического поля на оси, проходящей че­рез центр кольца, в точке на расстоянии l=15 см от центра кольца.

15. Определите работу сил поля по перемещению за­ряда Q = 10 нКл из точки 1 в точку 2 поля, создаваемого заряженным проводящим шаром (см. рисунок). Потенци­ал шара

φ = 100 В.

16. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотнос­тью

σ = 10 нКл/м². Определите числовое значение и направление градиента по­тенциала

электростатического поля, создаваемого этой плоскостью.

17. На расстоянии r₁ = 10 см от бесконечно длинной заряженной нити находит­ся точечный заряд Q= 1 мкКл. При перемещении этого заряда до расстояния г₂ = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, совершена работа А =1 мДж. Определите линейную плотность τ рассматриваемой нити.

18. Разность потенциалов между двумя бесконечными параллельными раз­ноименно заряженными плоскостями φ_{1_}- φ₂ = 500 В, расстояние между плоско­стями а = 0,5 мм. Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах.

19. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью с общим зарядом Q = 10 нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r₁ = 10 см и r₂ = 20 см от центра сферы.

20. Шарик массой 40 мг заряженный положительным зарядом Q = 1 нКл, движется со скоростью 10 см/с. На какое расстояние может приблизиться шарик к положительному точечному заряду Q₀= 0,3 нКл.

21. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U = 150 В. Определите раз­ность потенциалов этой системы, если пространство между обкладками одного из конденсаторов заполнено парафином

22. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Как и во сколько раз изменится разность потенциалов на обкладках первого конденсатора, если, не отключая источника ЭДС, пространство между обкладками второго конденсатора заполнить эбонитом (ε = 3)?

23. Две концентрические металлические сферы радиусами r₁ = 1 см и r₂ = 1,5 см образуют сферический конденсатор. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом (ε = 2,2). Определите: 1) емкость этого конденсатора; 2) шар какого радиуса, помещенный в это масло, будет обладать такой емкостью?

24 Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между обкладками d = 17,7 мм. Какую разность потенциалов следует подать на обкладки, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,2 нКл/см²?

25. К обкладкам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁= 1 кВ. Площадь обкладок S = 250 см², расстояние между ними d₁ = 1мм. Обкладки раздвинули до расстояния d₂ = 3 мм. Определите энергию W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения обкладок, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключался; 2) отключался.

26. Металлический шар, погруженный в масло (ε = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ = 10 нКл/м² и потенциал φ = 100 В. Определите его:1) радиус; 2) заряд; 3) емкость; 4) энергию.

27. Энергия электростатического поля, заключенная в окружающем диэлектрический шар радиусом R = 5 см пространстве, W= 2,46 пДж. Определите объемную плотность ρ, с которой шар заряжен равномерно.

28. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁ = 10 см и R₂ = 25 см заряжены соответственно одинаковыми зарядами Q = 50 нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.

29. Между пластинами плоского конденсатора параллельно обкладкам поме­щено два слоя диэлектрика — парафин (ε₁ = 2) толщиной d₁= 0,5 мм и слюдяная пластинка (ε₂ = 7) толщиной d₂ = 1 мм. Напряженность Е₁ электростатическом поля в парафине равна 700 кВ/м. Определите: 1) напряженность Е₂ поля в слюде; 2) разность потенциалов между пластинами конденсатора.

30. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм, разность потенциалов U= 500 В. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполня-

ющего пространство между пластинами, æ = 1.

31. Электрон влетает с некоторой скоростью в пло­ский горизонтальный конденсатор параллельно пласти­нам на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами d = 4 см, напряженность электрического поля в конденсаторе Е = 1 В/см. 1) Через сколько вре­мени после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? 2) На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадает на пластину, если он был ускорен разностью потенциалов 60 В?

32.Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9^.10⁶ м/сек. Найти полное, нормальное и тангенциаль­ное ускорение электрона через 10^-8 сек после начала его движения в конденсаторе. Разность потенциалов между пластинами равна 100 В, расстояние между пла­стинами 1 см.

33.Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой ско­ростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

34.Протон и α-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение про­тона полем конденсатора будет больше отклонения «-ча­стицы?

35.Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью V=10⁷ м/сек. Напряженность поля в конденсаторе E=100 В/см, длина конденсатора 1 = 5 см. Найти ве­личину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

36. Электрон движется в плоском горизонтальном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью 3,6 • 10⁴ км/сек. Напряженность поля внутри конденса­тора 37 В/см. Длина пластин конденсатора 20 см. На сколько сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его дви­жения в конденсаторе?

37. Протон влетает в плоский горизонтальный кон­денсатор параллельно его пластинам со скоростью

1,2 • 10⁵ м/сек. Напряженность поля внутри конденсатора 30 в/см; длина пластин конденсатора 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости?

38. Шарик радиусом 2 см заряжается отрицательно до потенциала 2000 В. Найти массу всех электронов, со­ставляющих заряд, сообщенный шарику при зарядке.

39. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом в 10^-10 Кл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал большой капли.

40. Два шарика одинакового радиуса R=1 см и массой 4 мкг подвешены на нитях одинаковой дли­ны так, что их поверхности соприкасаются. Когда ша­рики зарядили, нити разошлись на некоторый угол и натяжение нитей стало равно Т= 4,9^.10^-4 Н. Найти по­тенциал заряженных шариков, если известно, что рас­стояние от точки подвеса до центра каждого шарика равно l= 10 см.

41.Определите тепловую мощность тока w, если плотность j электрическо­го тока в алюминиевом проводе равна 1 А/мм². Удельное сопротивление алюми­ния ρ = 26 нОм • м.

42. Определите ток короткого замыкания I_кз, если при замыкании источни­ка ЭДС на внешнее сопротивление R_l в цепи течет ток I₁ а при замыкании на внешнее сопротивление R₂ — ток I₂.

43. В цепь, состоящую из источника ЭДС и резистора сопротивлением R= 10 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_v= 500 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз — параллельно. Определите внутреннее сопротивление источника, если показания вольтметра в обоих случаях одинако­вы.

44. В схеме (см. рисунок) сопротивление потенциометpa R = 1000 Ом, внутренне

сопротивление вольтметра R_к= 2500 Ом, U= 110 В. Определите показания вольтметра,

если подвижный контакт находится посередине потенциометра.

45. В схеме (см. рисунок) ε₁ = ε₂ = ε₃. R₁ = 20 Ом,R₂=12 Ом, падение напряжения U₂ на

сопротивлении R₂ равно 6 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением источников ЭДС,

определите: 1) силу тока на всех участках цепи; 2) сопро­тивление R₃.

46. Два источника тока, ЭД С которых ε ₁= 3 В и ε₂ = 2 В, а внутреннее сопротивление r₁ = 0,2 Ом и

r₂ = 0,5 Ом, включены параллельно резистору (см. рисунок) сопротивлением R = 5 Ом.

Определите силу тока через резистор.

47. В схеме (см. рисунок) напряженность электростатического поля в плоском

конденсаторе Е = 2 кВ/м, внешнее сопротивление R = 5 Ом, внутреннее

сопротивление источника ЭДС r = 1 Ом, расстояние между обкладками конденсатора

d = 0,1 см. Определите ЭДС источника тока.

_{48. В цепи (см. рисунок) вольтметр, включенный последовательно с резистором сопротивлением}

_{R1=5 кОм, показал напряжение U1=50 В, а с резистором R2 – напряжение U2=10 В.}

_{Определить сопротивление R2, если ЭДС источника тока ε = 100 В.}

_{49. Определите показания амперметра и вольтметра в схеме, приведенной на рисунке.}

_{Сопротивление вольтметра Rv = 500 Ом, R1=200 Ом, R2=300 Ом, ЭДС батареи ε = 100 В.}

_{Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.}

_{50. Определите ток короткого замыкания Iкз для источника ЭДС, если полезная}

_{мощность Р1 при токе в цепи I1 = 5 А равна 300 Вт, а при токе I2 = 1 А – полезная мощность Р1=100 Вт.}

51. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I₁ = 3 А. Круговой виток с током I₂ = 5 А и радиусом r = 30 см расположен так, что плоскость витка параллельна проводнику, а перпендикуляр, опущенный на проводник из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Определите магнитную индукцию в центре витка, если расстояние от провода до центра витка l = 25 cм.

52. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводник вакууме, расстояние d между которыми равно 15 см, текут в противоположных направлении токи I₁= 70 А и I₂ = 50 А. Определите магнитную индукции. В точке А, удаленной на r₁ = 20 см от первого и r₂₌ 30 см от второго проводника.

53.Определите напряженность H магнитного поля в центре кругового тока и его магнитный момент р_m, если радиус витка r = 10 см и по нему протекает ток I= 20 А.

54. На прямолинейный проводник с током I = 10 А в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл действует сила F = 1,5 Н. Определите длину проводника, если он расположен под углом α = 30° к линиям магнитной индукции.

55. Два бесконечных прямолинейных проводника с одинаковыми токами, которые текут в одном направлении, находятся в вакууме на расстоянии r₁=3см друг от друга. Определите силу тока в проводниках, если для раздвижения проводников на расстояние r₂ = 5 см на l = 1 см длины проводника следует затратить работу

А = 103 нДж.

56. В одной плоскости с бесконечным прямым проводником с током I=10А расположена квадратная проволочная рамка, по которой протекает ток I₁= 1А. Две стороны квадрата (сторона квадрата а = 20 см) параллельны прямому току, причем ближайшая находится от прямого тока на расстоянии в = 10 см, ток в ней сонаправлен току I. Определите силу, действующую на контур.

57. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I= 5 А. Опре­делите магнитную индукцию в точке В, удаленной от проводника на расстояние R = 2см.

58. Тонкое кольцо массой m = 15 г и радиусом r=10 см несет заряд, равно­мерно распределенный с линейной плотностью τ = 15 нКл/м. Определите отно­шение магнитного момента р_т кругового тока, создаваемого кольцом, к его меха­ническому орбитальному моменту L, если кольцо равномерно вращается относи­тельно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр.

59.Ток I = 15 А, протекая по проволочному кольцу из алюминиевой про­волоки (удельное сопротивление

ρ = 26 нОм • м) сечением S=0,5 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля Н = 10 кА/м. Определите разность потенциалов, приложенную к концам проволоки, образующей кольцо.

60. Определите магнитную индукцию В на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см в точке, расположенной на расстоянии d =25 см от центра кольца, если сила тока I, текущего по кольцу, равна 10 А.

61. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) с частотой п = 300 мин^-1 равномерно вращается прямоугольная рамка. Площадь рамки S = 100 см². Опре­делите число N витков рамки, плотно прилегающих друг к другу, если максимальная ЭДС, индуцируемая в рамке.

62. Соленоид без сердечника содержит N= 500 витков, имеет длину l = 0,6 м и диаметр d = 4 см. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий площадь поперечного сечения соленоида, если сила тока I в обмотке равна 1 А.

63. Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, причем индуктивности их соответственно L₁ = 1,25 Гн и L₂ =0,05 Гн. Определите, во сколько раз п число витков первой катушки отличается от числа витков второй катушки.

64. Цепь состоит из катушки индуктивностью L =0,5 Гн и резистора сопро­тивлением R = 12 Ом. Источник ЭДС можно отключать, не разрывая цепи. Оп­ределите время t, за которое сила тока уменьшится до 0,01 первоначального зна­чения.

65. Соленоид без сердечника содержит 500 витков. Определите среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в соленоиде, если при увеличении силы тока за 5 с поток магнитной индукции сквозь соленоид увеличился на 2 мВб.

66. Две катушки индуктивностью L₁= 0,2 Гн и L₂ = 3,2 Гн намотаны на общий сердечник. Определите взаимную индуктивность L катушек.

67. Две катушки намотаны на общий сердечник. Определите ЭДС, индуци­руемую во второй катушке, если взаимная индуктивность катушек равна 0,2 Гн, а скорость изменения силы тока в первой катушке составляет

1 А/с.

68. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U₁ = 5,5 кВ до U₂= 110 В, содержит в первичной обмотке N₁ = 1000 витков. Пренебрегая со­противлением первичной обмотки, определите число витков N₂ во вторичной об­мотке трансформатора, если сопротивление вторичной обмотки R₂ = 1,5 Ом, а сопротивление внешней цепи (в сети пониженного напряжения) R₂ = 9 Ом.

69. В обмотке электромагнита, находящейся под постоянным напряжени­ем, за время t ~ 5 мс выделилось количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике. Определите индуктивность обмотки, если ее сопротивление R = 10 Ом.

70. Соленоид без сердечника длиной I = 50 см содержит N = 150 витков. Определите силу тока в соленоиде, если объемная плотность w энергии магнит­ного поля внутри соленоида равна 0,25 Дж/м³.

71. В однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мкТл дви­жется электрон по винтовой линии. Определить скорость V электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R = 5 см.

72. Электрон движется с однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период Т вращения электрона и его скорость V.

73. В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движет­ся протон. Траектория его движения представляет собой винтовую ли­нию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить кинетиче­скую энергию Т протона.

74. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженно­стью Н = 16 кА/м со скоростью V = 8 Мм/с. Вектор скорости со­ставляет угол а = 60° с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Определить также шаг винтовой линии для элек­трона, летящего под малым углом к линиям индукции.

75. Вычислить скорость и и кинетическую энергию Т α-частиц, выходящих из циклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом R = 50 см. Индукция В магнит­ного поля циклотрона равна 1,7 Тл.

76. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1 Тл. Какова частота ν ускоряющего поля между дуантами, если в циклотроне ус­коряются дейтоны?

77. В циклотроне требуется ускорять ионы гелия (Не⁺⁺). Ча­стота ν переменной разности потенциалов, приложенной к дуантан, равна 10 МГц. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтo бы период Т вращения ионов совпадал c периодом изменения разно­сти потенциалов?

78. Определить число N оборотов, которые должен сделать про­тон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию Т = 10 МэВ, если при каждом обороте протон проходит меж­ду дуантами разность потенциалов U = 30 кВ.