1э

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Физика»

В.Б. Гороховский, Е.А. Антонычева

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Методические указания на выполнение лабораторной работы

Хабаровск Издательство ДВГУПС

2006

УДК 537 (075.8)

ББК В 33 я73

Г 703

Рецензент:

Профессор кафедры «Физика» Дальневосточного

государственного университета путей сообщения

Д.С. Фалеев

Гороховский, В.Б.

Г 703 Проводники в электрическом поле : метод. указания на вы- полнение лабораторной работы / В.Б. Гороховский, Е.А. Антоны- чева. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2006. – 16 с.: ил.

Настоящие методические указания составлены по разделу «Электро- статика». Теоретические вопросы, касающиеся электроемкости и энергии электрического поля, изложены в объеме, необходимом для понимания и изучения этого раздела и успешного проведения эксперимента. Указания предназначены для студентов очного и заочного форм обучения всех тех- нических специальностей. Работа рассчитана на два часа предваритель- ной подготовки и оформления, и на два часа выполнения в лаборатории.

Отпечатано с авторских оригиналов.

УДК 537 (075.8)

ББК В 33 я73

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2006

2

ВВЕДЕНИЕ

Физика является базовой дисциплиной для большинства инженерных специальностей, изучения физических законов способствует формирова- нию у студентов логического мышления.

В ходе физического эксперимента можно воспроизвести явления, про- верить правильность законов, используя современные приборы. В данных методических указаниях дается теоретическое объяснение одного из раз- делов «Электростатики» – проводники в электрическом поле, электроем- кость проводников и конденсаторов, а также энергии электрического поля.

Студенты сравнивают экспериментальные результаты с теоретически- ми данными и проверяют правильность полученных результатов.

3

ТЕМА: ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Цель работы:

1.Определить электроемкость конденсаторов.

2.Экспериментально проверить формулы для параллельного и после- довательного соединения конденсаторов.

3.Определить энергию заряженных конденсаторов.

Приборы и принадлежности: гальванометр; источник тока; панель с вольтметром и переключателями; конденсаторы.

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Распределение заряда в заряженном проводнике

Все тела в зависимости от их электрических свойств можно разделить на три группы: проводники, диэлектрики, полупроводники. В незаряженном металлическом проводнике, как и в любом нейтральном теле, суммарный электрический заряд равен нулю, т.е. заряд свободных электронов ком- пенсируется положительными зарядами, связанными с узлами крис- таллической решетки металла. ТАК как заряд тел определяется недостат- ком или избытком числа электронов по сравнению с числом их в электри- чески нейтральных телах, то заряжение проводника, т.е. его электризация, сводится к изменению, тем или иным способом, числа содержащихся в нем электронов.

Каким же образом распределяется в проводнике этот избыточный заряд?

Неподвижные заряды одного и того же знака не могут сохраниться в толще заряженного проводника. Силы взаимного отталкивания заставят их удалиться друг от друга на наибольшие расстояния, пока не будет достиг- нута граница проводника с диэлектриком, т.е. на внешнюю поверхность проводника.

Для того, чтобы распределение заряда на проводнике было равновес- ным, вектор электрической индукции (электрического смещения) внутри проводника должен быть равен нулю (в противном случае заряды внутри проводника будут перемещаться и равновесие нарушится):

Тогда и поток вектора индукции через любую замкнутую поверхность расположенную внутри проводника, равен нулю. Следовательно, алгеб- раическая сумма зарядов, охватываемых любой замкнутой поверхностью внутри проводника, также равна нулю, т. е.

4

Таким образом, внутри проводника суммарный электрический заряд равен нулю. Сообщенный проводнику заряд распределяется только по внешней поверхности проводника.

Количественной характеристикой распределения заряда по поверхно- сти проводника является поверхностная плотность заряда σ

где S – поверхность проводника, на которой распределен заряд q.

Тело произвольной формы на различных участках поверхности имеет разную плотность заряда. Распределение поверхностной плотности заря- да определяется только формой проводника и не зависит от величины за- ряда. Чем значительнее кривизна выпуклой поверхности заряженного те- ла, тем больше поверхностная плотность заряда.

Вблизи заряженного проводника вектор электрической индукции чис- ленно равен поверхностной плотности заряда, а напряженность прямо пропорциональна поверхностной плотности заряда.

где Dn и Еn – нормальные составляющие вектора электрической индукции

инапряженности поля.

1.2.Потенциал заряженного проводника

Так как в статистически заряженном проводнике напряженность поля внутри проводника равна нулю, то, используя связь между напряженно-

стью и разностью потенциалов электрического поля

Следовательно, весь объем проводника является эквипотенциальным: потенциал вo всех точках проводника, включая и точки его поверхности, постоянен.

Если удалить проводник из электрического поля, наведенные заряды исчезают, части проводника снова становятся незаряженными.

5

1.3. Электроемкость проводника

При сообщении уединенному проводнику (т. е. проводнику, не находя- щемуся в электрическом поле и вблизи которого нет других проводников), заряда q его потенциал изменяется на величину Δϕ. Опыт показывает, что между q и Δϕ всегда существует прямо пропорциональная зависи- мость q ~ Δϕ отношение q /Δϕ для данного проводника есть величина постоянная. Эта величина обозначается буквой С и носит название элек- троемкости (емкости) проводника

Электроемкость проводника численно равна тому заряду, который изме- няет потенциал проводника на единицу. Действительно, при Δϕ = 1, С = q.

Электроемкость проводника зависит от его размеров и формы, но со- вершенно не зависит от вещества самого проводника, В частности,

сплошной и полый проводники одинаковой формы и одинаковых размеров имеют одинаковые электроемкости. Однако, если проводник находится в диэлектрике, то его электроемкость зависит от свойств этой среды.

В системе СИ за единицу электроемкости принимается такая емкость проводника, при которой изменение заряда на 1 Кулон сопровождается изменением потенциала на 1 Вольт, т.е.

1 Ф = 1 Кл/В.

Фарада очень крупная единица электроемкости, поэтому на практике пользуются микро- и пикофарадами.

1 мкФ = 10 -6 Ф

1 пФ = 10-12 Ф

1.4. Взаимная емкость. Конденсаторы

Если вблизи данного проводника поместить другой заряженный про- водник, емкость первого увеличивается по сравнению с емкостью уеди- ненного проводника. Это объясняется тем, что под действием поля, соз- данного заряженным проводником, на поднесенном к нему проводнике происходит перераспределение зарядов (рис. 1.1).

+q

Рис.1.1. Влияние близости проводников

на емкость данного проводника

6

Причем на ближнем к заряженному проводнику конце располагается заряды, по знаку противоположные заряду проводника q. Они несколько ослабят поле, создаваемое зарядом q. Поэтому потенциал заряженного проводника уменьшается по абсолютной величине. А это означает увели- чение емкости проводника.

Практический интерес представляет система из двух близко располо- женных проводников c равными по величине, но противоположными по знаку зарядами. Тогда величина емкости С, называемая взаимной емко- стью двух проводников, равна

где q – заряд на одном из проводников системы, ϕ1 – ϕ2 – разность потен- циалов между проводниками.

Особенно важным для практики является система двух проводников, называемая конденсатором.

Конденсатор – два разноименно заряженных проводника, разделенных диэлектриком, расположенных так, что создаваемое ими электрическое по- ле практически полностью сосредоточено между этими проводниками.

Электроемкость конденсатора представляет собой взаимную ем- кость его обкладок.

Для вывода формулы емкости введем следующие обозначения: S – площадь пластины; d – расстояние между пластинами (d2 << S, при та- ких условиях поле между обкладками конденсатора можно считать одно- родным); q – заряд одной из пластин (q = σ·S); ϕ1 – ϕ2 – разноcть потен- циалов между пластинами (рис. 1.2).

ками конденсатора, то

7

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора; εо – электрическая постоянная, в системе СИ

εо = 8,85 . 10-12 Ф/м

Емкость конденсатора зависит от формы и размеров его обкладок, от расстояния между ними и от диэлектрика, разделяющего обкладки.

где R1 и R2 – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров; l – длина ци- линдров.

где R1 и R2 – радиусы сфер, образующих конденсатор.

Сопоставляя формулы (1.7), (1.8) и (1.9), видно, что электроемкость любого конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической про-

ницаемости среды и определяется формой и геометрическими размерами обкладок.

Каждый конденсатор, кроме электроемкости, характеризуется еще и пробивным напряжением, т.е. разностью потенциалов между обкладками,

при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе (пробой диэлектрика).

Для предотвращения этого явления расстояние d между обкладками конденсатора не следует делать меньше dmin определяемого равенством

где Епроб – максимальное допустимое значение напряженности поля для данного диэлектрика.

При Е > Епроб ток в диэлектрике достигает очень больших значений и приводит к разрушению диэлектрика. При постоянном расстоянии между обкладками к конденсатору нельзя прикладывать разность потенциалов,

большую некоторого значения

8

называемого пробивным напряжением данного конденсатора. Пробивное напряжение зависим от толщины диэлектрика, его свойств и формы об- кладок конденсатора.

1.5. Соединение конденсаторов

Для подбора нужной электроемкости, соответствующей данному рабо- чему напряжению, приходится часто соединять конденсаторы в батарею. При этом возможно параллельное, последовательное и смешанное со- единение конденсаторов. Рассмотрим каждый из видов соединения кон- денсаторов в отдельности.

1.5.1. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов применяется в основном для увеличения емкости. Определим емкость батареи конденсаторов, со- единенных между собой параллельно (рис. 1.3).

Рис.1.3. Параллельное соединение конденсаторов

Пусть емкости каждого из конденсаторов соответственно равны С1, С2, С3. При параллельном их соединении разность потенциалов между об- кладками конденсаторов будет одинакова, а заряд на обкладках распре- делиться прямо пропорционально емкости:

q1 = C1 ×U; q2 = C2 ×U; q3 = C3 ×U.

Сложив почленно эти равенства, получим:

q1 + q2 + q3 = (C1 + C2 + C3 ) ×U.

Сумма зарядов на обкладках конденсаторов определяет заряд батареи; для батареи конденсаторов, соединенных параллельно имеем q = C.U, где

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей конденсаторов, входящих в батарею.

9

1.5.2. Последовательное соединение конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение, при котором отрицательная обкладка одного конденсатора соединяется с по- ложительной обкладкой другого конденсатора (рис.1.4)

U

+-

Рис.1.4. Последовательное соединение конденсаторов

Если первой обкладке конденсаторов сообщить заряд +q, то на второй его обкладке вследствие индукции возникнет заряд –q, а на соединенной с ней первой обкладке второго конденсатора появится заряд +q и т.д. Сле- довательно, заряд на всех обкладках будет иметь одинаковое значение q, а разность потенциалов U распределиться между конденсаторами обрат- но пропорционально их емкости:

Разность потенциалов между крайними обкладками равна сумме раз- ностей потенциалов между обкладками всех последовательно соединен- ных конденсаторов:

Следовательно, при последовательном соединении конденсаторов ве- личина, обратная емкости батареи конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. При последовательном со-

единении конденсаторов электроемкость батареи меньше электроемкости каждого из конденсаторов.

10