1M

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Физика»

В.А. Максименко

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания на выполнение лабораторной работы

Хабаровск Издательство ДВГУПС

2013

УДК 53.08

ББК В3я73

М 171

Рецензент – кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Физика» Дальневосточного государственного университета путей сообщения

Д.С. Фалеев

Максименко, В.А.

Измерительные приборы и обработка результатов измере-

М171 ний : метод. указания на выполнение лабораторной работы / В.А. Максименко. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2013. – 16 с.: ил.

Методические указания содержат три основных раздела: сведения из теории ошибок, методы измерений и порядок выполнения работы. Представлены данные об основных типах и характеристиках измерительных приборов.

Предназначены для студентов 1–2-го курсов инженерно-технических специальностей всех форм обучения, изучающих дисциплину «Физика».

УДК 53.08(075.8)

ББК я 73

© ДВГУПС, 2013

2

ВВЕДЕНИЕ

Лабораторная работа «Измерительные приборы и обработка результатов измерений» является первой в лабораторном практикуме по общей физике, выполняемой студентами 1–2-го курсов. В ней даются базовые знания по методикам измерения различных физических величин. Для выполнения лабораторного практикума по общей физике студенты должны: иметь представление об основных типах и характеристиках измерительных приборов, уметь производить обработку результатов измерений; находить среднюю абсолютную и среднюю относительную ошибки прямых и косвенных измерений; знать причины появления ошибок, уметь учесть по возможности эти ошибки.

При расчетах необходимо, чтобы студенты понимали, какие факторы привели к наличию данной погрешности измерений и вычислений. Студенты также должны уметь грамотно строить графики, выбирая масштаб, единицы измерений и начало отсчета, в соответствии с имеющимися данными. Лабораторная работа «Измерительные приборы и обработка результатов измерений» позволяет студентам овладеть этими знаниями и умениями.

В работе уделено большое внимание изучению таких измерительных инструментов как штангенциркуль и микрометр. Экспериментальная часть работы позволяет студентам приобрести необходимые умения и навыки по работе с этими инструментами.

Содержание экспериментальных заданий и уровень теоретических знаний, заключенных в лабораторной работе, определяются с одной стороны школьной общеобразовательной подготовкой по физике, а с другой – требованиями, предъявляемыми в высших учебных заведениях для студентов технических специальностей. Основной объем лабораторной работы рассчитан на два академических часа.

3

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с теорией ошибок, освоение основных методов измерения физических величин и обработки полученных результатов. Изучение измерительных инструментов: штангенциркуля и микрометра. Измерение с помощью штангенциркуля и микрометра объема тел (брусок, цилиндр).

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ОШИБОК

2.1. Методы измерений

В основе точных и прикладных наук лежат измерения, позволяющие установить количественные соотношения между различными величинами. Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью технических средств. Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. Примером прямого измерения может служить измерение длины тела с помощью линейки. Выполняется непосредственное сравнение двух однородных величин – длины тела и длины соответствующего числа делений линейки. Но, как правило, измеряемая величина не может быть определена таким измерением. Часто зависимость искомой величины от измеряемой заложена в конструкции и принципе действия измерительного прибора.

Например, термометр определяет температуру за счет эффекта расширения жидкости при увеличении температуры. Непосредственно же мы измеряем количество делений шкалы термометра, проградуированного в градусах Цельсия. Аналогично, при измерении времени, мы измеряем угол поворота равномерно движущейся стрелки в числе делений циферблата, ею пройденных, и выражаем это число в единицах времени по формуле

где t – время, – угол поворота, ω – угловая скорость стрелки.

Большинство приборов показывают значение искомой величины либо по линейному смещению указателя, либо по углу поворота стрелки на шкале или циферблате, проградуированных в единицах искомой величины. Отражение размера одной физической величины размером другой физической величины, функционально с ней связанной, называется измерительным преобразованием, а техническое устройство, построенное на определенном техническом принципе и выполняющее одно частное измерительное преобразование, называется измерительным пре-

образователем.

4

В настоящее время все большее применение получают измерительные приборы, оснащенные цифровыми индикаторами, выдающими значение искомой величины в виде числа.

Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Эта зависимость может выражаться формулой, задающей алгоритм измерений и вычислений. Например, нахождение объема V прямоугольного параллелепипеда сводится к прямым измерениям длины a, ширины b, высоты c и перемножению этих величин, т. е. V = abc.

Можно выделить также совокупные измерения. Это такие измерения, при которых искомая величина находится по результатам нескольких прямых или косвенных измерений отдельных величин, от которых зависит исследуемая величина. Так, зависимость сопротивления от температуры выражается формулой:

Чтобы определить температурный коэффициент сопротивления , надо с помощью прямых или косвенных измерений найти величину сопротивления при разных температурах, т.е. выполнить серию измерений, из совокупности которых можно найти .

2.2. Измерительные ошибки

При любом измерении физической величины мы всегда получаем приближенное значение измеряемой величины, т.е. допускаем некоторую погрешность, делаем ошибку. Поэтому истинное значение измеряемой величины остается для нас неизвестным. Абсолютно точно измерить какую-либо физическую величину невозможно, так как нет приборов, дающих абсолютно точные значения измеряемых величин, а также из-за несовершенства наших органов чувств и по другим причинам.

Измерительные ошибки (погрешности измерений) подразделяют на три вида: систематические, случайные и грубые ошибки.

К систематическим ошибкам относятся ошибки, обусловленные:

1)несовершенством или неисправностью измерительных приборов (например, различием диаметра в разных местах капилляра термометра);

2)ошибочностью самого метода измерений (например, пренебрегают сопротивлением соединительных проводов при измерениях сопротивлений);

3)неправильной установкой измерительных приборов или его частей;

4)индивидуальными погрешностями самого наблюдателя (упущения наблюдателей).

5

Систематическая ошибка может быть исключена внесением соответствующей поправки.

Случайные ошибки вызываются неточностью отсчетов; они обусловлены несовершенством наших органов чувств и влиянием других факторов, сопровождающих измерения (вибрации, изменения освещенности, скачки напряжения в электрических цепях). Случайные ошибки при повторении измерений имеют различную величину и разные знаки. Поэтому их легко обнаружить по некоторому разбросу результатов при повторных измерениях. Полностью исключить случайные ошибки невозможно. Однако они могут быть учтены. При многократном измерении одной и той же величины равновероятно получать значения, отклоняющиеся от истинного значения, как в меньшую, так и в большую сторону. Поэтому более близким к истинному значению измеряемой величины является среднее арифметическое из большого числа результатов измерений.

Грубые ошибки или промахи – явно ошибочные измерения, которые выпадают из общего ряда полученных данных и при расчетах не учитываются.

2.3.Абсолютная и относительная погрешности прямых измерений

Чтобы учесть случайные ошибки (погрешности) определяют их среднее абсолютное и среднее относительное значение.

Измерив одну и ту же величину несколько раз (n раз), мы получаем значения x1, x2,..., xn.

Затем определяем среднее значение измеряемой величины

Абсолютные погрешности отдельных измерений находятся как разность между результатами отдельных измерений и средним значением измеряемой величины:

x1=x1–xср

x2=x2–xср

.................

Средняя абсолютная погрешность – это среднее арифметическое абсолютных погрешностей отдельных измерений, взятых по абсолютной величине.

6

Абсолютные погрешности отдельных измерений берутся по абсолютной величине, т.е. под знаком модуля для того, чтобы они не взаимоисключали друг друга, а давали реальную информацию о разбросе значений измеряемой величины.

Средняя относительная погрешность определяется отношением средней абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины:

Окончательный результат можно представить в виде

x = xср xср.

Это значит, что истинное значение измеряемой величины находится

в интервале от xср – xср до xср + xср, т. е. xср – xср x xср + xср. Среднюю абсолютную ошибку xср также можно считать средним отклонением отдельных измерений от среднего значения. Если при повторении измерений получается один и тот же результат, то это не означает, что получено абсолютно точное значение величины. Просто чувствительность прибора недостаточна для того, чтобы можно было обнаружить различие в показаниях при измерении этой величины. В этом случае погрешность берут равной половине цены деления измерительного прибора.

2.4.Абсолютная и относительная погрешности косвенных измерений

Определив погрешности прямых измерений, приступают к нахождению погрешностей косвенных измерений. Эти погрешности, в общем случае, выражаются через погрешности прямых измерений, через средние значения прямых измерений и через постоянные коэффициенты. При косвенных измерениях, практически удобнее вначале найти относительную погрешность, а затем, исходя из формулы (2.6), получить абсолютную погрешность. Один из методов нахождения относительной по-

грешности при косвенном измерении основывается на правилах лога-

рифмирования и дифференцирования функций.

Чтобы найти формулу относительной погрешности этим методом, надо:

1) прологарифмировать выражение определяемой величины f(x1,x2,…,xn) по основанию натуральных логарифмов. Здесь x1,x2,…,xn – величины, входящие в выражение определяемой величины, значение которых можно получить либо прямыми измерениями, либо теоретически.

7

где a1, a2,…,an – показатели степени у x1, x2,…,xn (могут быть как положительными, так и отрицательными);

2) взять полный дифференциал от полученного выражения:

3) заменить везде знак дифференцирования d на знак и одновременно знаки “–” на “+” перед соответствующими дифференциалами (чтобы величина относительной погрешности была наибольшей).

Абсолютная погрешность при косвенном измерении находится как

Приведем примеры нахождения абсолютной и относительной погрешностей косвенных измерений.

Пример 1.

При измерении объема шара нашли его диаметр: D=(20 0,1) мм. Какую абсолютную и относительную погрешность имеет объем при

данной погрешности измерения диаметра? Объем шара

V = 34 r 3 = 61 D3 .

Логарифмируем:

lnV= – ln6+ln +3lnD.

Дифференцируем правую и левую части равенства. Учитывая, что производная от констант равна нулю, имеем

dVV = 3 dDD .

относительная погрешность

E = 3 0,120 100% = 1,5% ,

абсолютная погрешность

ΔVср = 100%EVср .

8

местить как можно ближе к началу координат (можно в начало координат), а самое большое значение поместить как можно ближе к концу координатной оси.

После выбора масштаба и нанесения его на оси строят точки. Ни в коем случае нельзя соединять точки ломанной или кривой линией. Надо проводить линию графика плавно, так, чтобы число точек по обе стороны от линии было примерно одинаковым. Примерный вид графиков показан на рис. 3.1 и 3.2.

Если некоторые точки выпадают из графика, следует проверить, вызвано ли это случайной ошибкой или является закономерным. Для этого следует повторить измерения вблизи этих точек.

4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

4.1. Некоторые сведения об измерительных приборах

В учебных лабораториях по физике используются в основном приборы двух типов: сравнивающие и показывающие.

Сравнивающие приборы, как следует из самого названия, служат для сравнения измеряемой величины с мерами или образцами однотипной величины, принятой за единицу измерения. Так, например, аналитические весы служат для сравнения измеряемой массы с массой гирь.

Показывающие приборы дают возможность непосредственно отсчитывать измеряемую величину. Чтобы получить показания прибора, необходимо сделать отсчет (по шкале или специальному устройству) и умножить его на цену деления этого прибора.

Ценой деления называется то численное значение измеряемой физической величины, которое соответствует одному делению шкалы прибора.

Всякий измерительный прибор характеризуется двумя качествами: чувствительностью и точностью.

10