1э

1.5.3. Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов представляет собой различные комбинации параллельного и последовательного соединений (рис. 1.5).

Рис.1.5. Смешанное соединение конденсаторов

Для расчета емкости батареи при смешанном соединении пользуются формулами (1.12) и (1.1З).

1.6. Энергия уединенного заряженного проводника

При заряжении проводника совершается работа против электрических сил отталкивания между одноименными зарядами, сообщаемыми провод- нику. Работа эта идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника.

Для подсчета электрической энергии заряженного проводника допус- тим, что вначале проводник был не заряжен. Сообщим ему количество электричества q. Тогда вокруг проводника возникнет электрическое поле, и

потенциал проводника примет значение

ϕ0 = Cq ,

где С – емкость данного уединенного проводника.

Для того, чтобы увеличить заряд проводника на dq необходимо перене- сти этот заряд из бесконечности на поверхность проводника, совершив при этом работу dА , равную

dA = ϕ0dq = C1 qdq.

Потенциальная энергия проводника в этом случае увеличится на dW dW = C1 qdq .

11

Полная работа по переносу всех зарядов из бесконечности на поверх- ность проводника при заряжении последнего от потенциала 0 до потен-

циала ϕ определится суммой всех работ dA, т. е. интегралом, взятым в пределах от 0 до ϕ:

Электрическая энергия проводника равна половине произведения его заряда на потенциал.

1.7. Энергия заряженного конденсатора

Работа, совершаемая при заряжении конденсатора, определит его электрическую энергию. Электрическая энергия заряженного конденсатора определяется теми же формулами, которые были получены для заряжен- ного проводника, если в них q, С и U будут соответственно определять за- ряд на обкладках конденсатора, емкость конденсатора и разность потен- циалов между обкладками конденсатора. Таким образом, энергия заря-

женного конденсатора равна

1.8. Энергия электрического поля. Плотность энергии.

Рассмотрим однородное электрическое поле плоского конденсатора. С

стороны, эту же энергию можно выразить через напряженность электриче- ского поля Е. Так как

12

где d – расстояние между обкладками конденсатора; S – площадь обкла- док, то

Здесь V = Sd – объем электрического поля между обкладками конден- сатора.

Формула (1.17) показывает, что энергия заряженного конденсатора (а также любого заряженного проводника) сосредоточена (локализована) в поле, окружающем проводник.

Для характеристики распределения энергии в поле вводится понятие объемной плотности энергии ω, Для случая однородного поля:

где D = εε0E – вектор электрической индукции.

Таким образом, свойства электрического поля характеризуются не только напряженностью Е и потенциалом ϕ, но энергией W и плотностью

энергии ω. Так как энергия связана с массой соотношением

DW = Dm × с2

где с – скорость распространения света в вакууме, то масса m0 единицы

объема электрического поля равна

m0 = Cw2 .

Энергия является мерой движения материи, и понятие о материи не может рассматриваться оторвано от понятия энергии. Электрическое поле – один из видов материи.

2. МЕТОД РАБОТЫ

2.1. Метод измерения

Для измерения электроемкости конденсатора его разряжают через гальванометр, наблюдая максимальное смещение стрелки по шкале n – n0, которое пропорционально количеству электричества q, мгновенно прошедшего через рамку, т. е.

13

где В – постоянная для данного гальванометра величина, представляю- щая цену деления шкалы гальванометра в Кл/мм (в работе значение В да- ется на приборе).

Зная количество электричества и разность потенциалов на обкладках конденсатора, можно определить электроемкость конденсатора

С = Uq .

Для измерения емкости конденсатора в работе пользуются схемой, изображенной не рис 2.1.

Рис. 2.1. Рабочая схема по измерению емкости конденсатора

С помощью переключателя П производится либо зарядка конденсатора от батареи (положение 1), либо разрядка его через гальванометр (положе- ние 2) (рис. 2.1). Ключ К2 служит для успокоения колебаний рамки гальва- нометра, а следовательно, стрелки на шкале. При замкнутом ключе К2 в рамке движущейся в поле постоянного магнита, возникает индукционный ток, который по закону электромагнитной индукции (правило Ленца) тор- мозит движение рамки, вследствие чего рамка быстро приходит в положе- ние равновесия.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1.Собрать схему согласно рис. 2.1. и подготовить табл. 1.

3.2.Включить в цепь один из измеряемых конденсаторов.

3.3.Замкнуть ключ К1 и записать показание вольтметра, соответствую- щее выбранному положению потенциометра Р.

3.4.Переключатель П поставить в положение 1.

3.5.Разомкнуть ключ К2 и записать нулевое положение n0 стрелки по шкале гальванометра.

3.6.Перевести переключатель П в положение 2 и занести в таблицу значение максимального отклонения стрелки n по шкале.

14

3.7.Замкнуть ключ К2.

3.8.По формулам (2.1) и (2.2) находим значение количества электриче- ства q и электроемкости С. Цена деления шкалы гальванометра В указана на приборе.

3.9.Опыт повторяют три раза, для трёх различных значений напряже- ния, устанавливаемого потенциометром Р; найти среднее значение емко- сти данного конденсатора.

Таблица 1

Спар.

Спосл.

3.10.Включить в цепь второй конденсатор (вместо первого) и опре- делить его электроемкость по перечисленному выше порядку.

3.11.Соединить два конденсатора параллельно и найти их общую электроемкость, также пользуясь формулами (2.1.) и (2.2).

3.12.Соединить два конденсатора последовательно и найти общую

емкость.

3.13.Сравнить полученные в пунктах 3.11 и 3.12 значения элек- троемкости с их теоретическими значениями Ст , подсчитанными по фор-

мулам (1.12) и (1.13).

3.14.По полученным средним значениям электроемкостей найти их среднюю абсолютную погрешность (табл. 1.) Окончательный результат

записать в виде С = С ± С.

4. ЗАДАНИЕ ПО УИРС

Используя данные работы, определить энергию заряженных конденса- торов.

15

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как распределяется заряд в заряженном проводнике?

2.Чему равен потенциал заряженного проводника?

3.Что называется электроемкостью проводника? Единицы измерения электроемкости.

4.Что представляет собой конденсатор? Вывести формулу емкости плоского конденсатора и знать формулы емкости для сферического и ци- линдрического конденсаторов.

5.Выведите формулу емкости батареи конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно.

6.Выведите формулы энергии заряженного проводника, заряженного конденсатора и однородного электрического поля.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М: Наука, 1989. – Т.2.

2.Яворский, Б.М. и др. Курс общей физики / Б.М. Яворский. – М. : Наука, 1989.– Т.2.

3.Трофимова, Т.Н. Курс физики. – М. : Высшая школа, 2001.

Примечание: в указанной литературе изучить разделы: Проводники в электриче- ском поле. Электроемкость, Энергия заряженного проводника, конденсатора и элек- трического поля.

Учебное издание

Гороховский Владимир Борисович Антонычева Елена Альбертовна

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Методические указания

Технический редактор О.В. Сенчихина

Отпечатано методом прямого репродуцирования

—————–––––––––————————————————————————

План 2006 г. Поз. 9.5. ИД № 05247 от 2.07.2001 г.

Сдано в набор 19.12.2005 г. Подписано в печать 5.05.2006 г. Формат 60×841/16. Бумага тип. № 2. Гарнитура «Arial». Печать RISO. Усл. изд. л. 0,5. Усл. печ. л. 0,9. Зак. 181. Тираж 300 экз. Цена 10 р.

————––––––––—————————————————————————

Издательство ДВГУПС 680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.

16