1.4. Решение инженерных задач по топографическим картам

1.4.1. Определение географических координат точек

Географическая широта – угол, образо-

ванный отвесной линией в данной точке и

экваториальной плоскостью (рис. 7). Рис. 7. Система геогра-                                                                                                      фических координат

Географическая долгота– двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки и начального меридиана (рис. 7).

Для определения географических координат точки используют минутную рамку карты и значения долготы и широты, подписанные в углах рамки. Из заданной точки к ближайшим сторонам минутной рамки с помощью прямоугольного треугольника опускают перпендикуляры (рис. 8) и измеряют линейкой отрезки .

Рис. 8. Определение географических координат

Широту и долготу заданной точки получают из выражений

где – широты южной и северной параллелей, проходящих через границы минутного деления рамки;– расстояние, мм, от точки до южной параллели;– расстояние, мм, от точки до северной параллели;– долготы западного и восточного меридианов, проходящих через границы минутного деления рамки;– расстояние, мм, от точки до западного меридиана;– расстояние, мм, от точки до восточного меридиана.

В примере на рис. 8:

1.4.2. Определение прямоугольных координат точек

Система прямоугольных координат представлена на карте километровой сеткой, образованной равноотстоящими линиями X и Y. При составлении топографических карт поверхность Земли меридианами через 6° делят на 60 зон, которые нумеруют, начиная от Гринвичского меридиана в направлении с запада на восток. Каждую зону изображают на плоскости, используя проекцию Гаусса, и устанавливают в ней прямоугольную систему координат, направляя ось Xна север по осевому меридиану зоны, а осьY– на восток по экватору. Линии абсциссXи ординатYна выходах за внутреннюю рамку карты подписывают значениями, выраженными в километрах (см. рис. 3). При этом у крайних линий сетки значения координат подписывают полностью – 5997 и 6006, а у промежуточных линий только две последние цифры 98, 99 и т. д.

Прямоугольные координаты точки определяют, используя километровую сетку и оцифровку её линий у внутренней рамки. Для этого находят координаты углов квадрата, в котором расположена точка, и измеряют кратчайшие расстояния от заданной точки до всех сторон квадрата (рис. 9).

Рис. 9. Определение прямоугольных координат

Абсциссу и ординату точки рассчитывают по формулам:

,

,

где – абсциссы южной и северной сторон квадрата, в котором расположена точка;– кратчайшее расстояние, мм, от точки до южной стороны квадрата;– кратчайшее расстояние, мм, от точки до северной стороны;– ординаты западной и восточной сторон квадрата;,– кратчайшие расстояния, мм, от точки до западной и восточной сторон квадрата.

В примере на рис. 9

,

.

1.4.3. Решение обратной геодезической задачи

Целью решения обратной геодезической задачиявляется вычисление длины линии и дирекционного угла линии по известным координатам её конечных точек. То есть при известных координатах точекА (X_A, Y_A)иВ (X_B, Y_B)необходимо найти длинуS_ABи направление линииАВ: осевой румбr_ABи дирекционный угол_AB(рис. 10).

Рис. 10. Обратная геодезическая задача

Координаты точек А (X_A, Y_A)иВ (X_B, Y_B)определяют при решении предыдущей задачи (см. п. 1.4.2).

Данная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат

ΔX = X_B – X_A ,

ΔY = Y_B – Y_A .

Величину осевого румба r_AB определяем из отношения

.

По знакам приращений координат определяем четверть, в которой располагается румб, и её название (табл. 1).

Таблица 1