5.Решение задач

Задача №1.

Определить пиковое, средневыпрямленное, среднеквадратическое значения напряжений, если известно показание вольтметра U_v, который проградуирован в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.

Дано:

Тип преобразования: Пиковый

Uv = 80 В

Ка = 3,4

Кф = 2,3

Решение:

Так как нам задан пиковый тип преобразователя, то мы можем исходя из показания прибора, сразу найти пиковое значение напряжения, которое выражается из формулы:

Uv = с*Um, где

Uv - показание прибора

с – градуировачный коэффициент

(в данном случае он равен 0.707)

Um– пиковое напряжение

Из этой формулы выражаем Um :

Um = Uv/с

Um = 80/0.707 = 113.154 В

Найдем среднеквадратическое значение напряжения, которое выражается из формулы:

К_а = U_m / U , где

U_m – пиковое значение напряжения

U - среднеквадратическое значение напряжения

Выразим из последней формулы среднеквадратическое напряжение, которое равно:

U=Um /К_а

Подставим числовые значения и получим значение среднеквадратического напряжения, которое равно: U = 113.154/3.4 = 33.2805 B

Известно, что коэффициент формы определяется по формуле:

К_ф=U/ U_с.в , где

U – среднеквадратическое значение напряжения

U_{с.в –} средневыпрямленное значение напряжения

Из последней формулы выражаем U_с.в : U_с.в = U/ К_ф

Подставим числовые данные,

U_с.в = 33.2805 /2.3 = 14.4697 В

Ответ: Um = 113.154 В

U = 33.2805 В

U_{с.в =} 14.4695 В

Задача №2

Определить ЭДС источника (Е_ист), методическую абсолютную и относительную погрешности измерения ЭДС источника напряжения, выполненного согласно схеме рис.5.1. Внести поправку в результат измерения напряжений вольтметрами.

Рис. 5.1. Схема измерения

Дано:

Rv = 6.0 МОм

Rист = 75 кОм

Uv = 10 В

Решение:

По закону Ома: I=Uv/Rv, тогда I=10/6*10⁶ = 1.6*10^-6 = 1.6 мкА

U_Rист = I*Rист

U_Rист = 1.6*10^-6 * 75* 10³ = 0.12 В

ЭДС источника – это есть сумма напряжений, т.е. Eист = U_Rист + Uv

Eист = 0.12 + 10 = 10.12 В

Δ = Uv – Eист

Δ = 10 – 10.12 = - 0.12 В

δ_Eист = (Δ/Еист)*100% = -0.12/10.12*100% = 1.18% ≈ 1.2 %

δ окр = (1.2-1.18)/1.18·100% = 1.6 % δ окр < 5%

Ответ:

Е_ист = 10.00 ± 0.12 В

Е_ист = 10.00 В ± 1.2 %

P=0.997, условия измерения нормальные.

Задача №3.

Определить показания вольтметра U_v и оценить погрешность измерения напряжения для сигнала. Записать результат в соответствии с нормативными документами в двух вариантах с указанием границы: а) абсолютной погрешности; б) относительной погрешности.

Дано:

Сигнал: б)

Um = 70 В

Uk = 150 В

Класс точности: 0.4

Тип входа: открытый

Тип преобразования: пиковый

Вид градуировки: в пиковых

Решение.

Т. К. тип преобразователя у вольтметра пиковый, то градуировочный коэффициент равен с=1

Т.к. Uп = c·Um., необходимо найти Uп

Uп= 1·70=70 В

Предел абсолютной погрешности определяется по формуле:

Δпред = γ/100 * Uk, где Uk – конечное значение шкалы, γ – класс точности

Δпред = 0.4/100 * 150 = 0.60 В

Предел относительной погрешности определяется по формуле:

δпред = Δпред/Uп * 100%, где Uv – показание прибора

δпред = 0.6/70 * 100% = 0.857142 %=0.86%

δ окр = (0.86 -0.857142)/0.857142·100% = 0.3 % δ окр < 5%

Ответ: Uп = 70.00 ± 0.60 В

Uп = 70.00 В ± 0.3%, Р=0.997, условия измерения нормальные.