d R |
6 U a 2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|
|
2ln 1 K |
(37) |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
3 0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d K |
|
h 0 |
|
K 2 K |
|
K 2 K |
|
|
1 K K |
|
|
K |
|
|
|
Решение уравнения (37) даёт значение K 1,188. Анализ функции (35) и уравнения
(36) удобно производить при помощи программы MathCAD, расчёты и графики по которой приведены ниже.
Запишем функцию подъёмной силы R с точностью до постоянного множите-
ля, где K x:
|
2 |
|
|
ln 1 |
x |
(38) |
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
x (2 x) |
|
|
|
|
MathCAD позволяет получить график функции f (x).
Рис. 1. Очевидно, график имеет экстремум в районе x 1. Для уточнения аргумента x возьмём производ-
ную из выражения (38):
Рис. 1
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
ln 1 |
x |
(39) |
x 2 x 2 |
1 x x 2 2 |
|
|
|
x |
3 |
|
и решим задачу, приравняв эту производную нулю:
f1 |
(x) |
|
2 |
|
|
2 |
|
1 |
2 |
ln(1 x) |
(40) |
|
2 x ] |
[x(2 x)2 ] |
[(1 x)x2 ] |
x3 |
|
[x2 |
|
|
|
|
f2 (x) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(41) |
Графически решение имеет вид графика рис. 2
Из этого следует, что Rmax имеет место при
k 1,188, или при соотношении h1 /h2 2,188. То-
гда максимальная подъемная сила выражается формулой вида
|
R 0,16 |
Ua2 |
(42) |
|
0 |
|
h2 |
|
max |
|
|
|
0 |
|
Рис. 2
3. Определение сопротивления движению лопасти мешалки.
Примем, в силу малости наклона верхней пластины, касательные напряжения на нижней пластине, удовлетворяющим выражению
Взяв производную по y из выражения (20), получим
V |
x |
|
|
|
h dP |
U |
(44) |
|
|
|
y 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
2 |
|
dx |
h |
|
|
|
|
|
|
Подставим выражение (44) в правую часть формулы (43), получим:
Используя формулы (23), (24) и (30), подставим в правую часть формулы (45) выра-
жения для dP , h и h m , и после несложных алгебраических выкладок получим dx
формулу вида:
U |
4a |
6 |
1 k |
a 2 |
|
|
(46) |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a kx |
2 |
h |
0 a k x |
|
2 k |
|
|
|
Силу сопротивления получим в результате интегрирования выражения (46)
|
U a 4a |
6 |
1 k |
a 2 |
|
|
(47) |
F |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|
h |
|
|
|
|
|
|
a k x |
2 |
|
|
|
0 0 |
a k x |
|
|
2 k |
|
|
|
F |
|
|
| |
k 1,188 |
0,754 |
0aU |
|
|
|
|
(48) |
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
h 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы (48) и (42) позволяют рассчитать максимальную подъёмную силу и силу
сопротивления при значениях, например, h1 2,188; a 0,2 м; h0
U 0,3м/с; 0 10 1 Па · с
С помощью MathCAD получены величины:
Fmax 45,256 Н
Rmax 1,92 104 Н
Для прочностного расчета крепления лопасти мешалки
ложения равнодействующей силы сопротивления движению.
для момента равнодействующей MC :
|
h |
|
|
6 Ua3 |
2 |
|
MC p p0 xdx |
|
6k k |
|
2 3 2k ln 1 k |
2h2k3 2 k |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
xR |
MC |
|
6k k2 2 3 2k ln 1 k |
|
|
R |
2k 2 k ln 1 k 2k |
|
|
|
h0 10 4 м;
(49)
вычислим точку при-
Составим выражения
(50)
(51)
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
УТВЕРЖДЕНА Учебно-методическим советом университета
«____»____________2001
г.
Председатель , первый про-
ректор
_______________Борзенко Е.И.
Рабочая программа дисциплины
‘’Инженерная реология пищевой промышленности’’
204
для специальностей механического факультета
Факультет холодильной техники |
|
Кафедра теоретической механики |
|
Курс 4 |
|
Семестры 7,8 |
|
Лекции |
54 ч. |
Практические занятия |
36 ч. |
Лабораторные занятия |
36ч. |
СРС |
80 ч |
Зачет |
7 сем. |
Курсовой проект |
8 сем. |
Экзамен |
8 сем. |
Санкт-Петербург 2001
Предисловие
Специфика пищевой промышленности, особенности расчета и конструирования оборудования в первую очередь обусловлены многообразием перерабатываемых в этой области промышленности продуктов. В основе расчета механического обору-
дования и разработки технологии переработки сырья лежит реология. Инженерная реология пищевой промышленности - это наука о приложения реологии к расчетам и конструированию машин и аппаратов пищевой промышленности, управлению тех-
нологическими процессами переработки пищевых продуктов. Реология это широкая область науки о течении и деформациях реальных тел.
Имеется два взгляда на предмет реологии. Реология в широком смысле — это наука о деформациях и течении различных материалов. В этом определении заключается стремление сравнительно новой пауки к обобщению известных сведений наряду с новыми механическими явлениями, эффектами и теориями. При таком взгляде на реологию ее подразделами становятся такие сложившиеся дисциплины как механи-
ка грунтов и сыпучих материалов, сопротивление материалов, гидроаэродинамика,
теория упругости, пластичности, ползучести, т. е. дисциплины механического цик-
ла, в которых отказываются от гипотезы абсолютно твердого тела, широко исполь-
зуемой в курсе теоретической механики.
В более узком смысле реология—это наука о деформациях и течении материа-
лов, проявляющих существенные отклонения от свойства классических моделей ньютоновских жидкостей, твердых упругих гуковских тел и сенвенановских тел су-
хого трения. В таком подходе подчеркивается специфический предмет исследова-
ния, проясняется практическая причина возникновения новой науки — реологии.
Инженерная реология пищи или пищевой промышленности, в том же смысле, как и сопротивление материалов или гидравлика, не представляет собой науку, а являет-
206
ся учебной дисциплиной, без знания которой образование инженера пищевой про-
мышленности не является сегодня полным, ибо материалы, переработка которых ведется пищевыми машинами, — как правило, не гуковские и не ньютоновские тела и поведение их, и в частности сопротивление воздействию рабочих органов, курса-
ми сопротивления материалов и гидравлики не освещается. Подобные курсы реоло-
гии читаются во многих зарубежных технических учебных заведениях пищевого профиля.
1.Цели и задачи дисциплины.
Инженерная реология пищи дает необходимые инженеру сведения из теоретической реологии, знакомит с результатами реологических испытаний пищевых материалов,
методами расчета пищевых машин и аппаратов с учетом реологических особенно-
стей перерабатываемого ими продукта и предлагает принципы объективного при-
борного контроля качества продуктов и управления технологическими операциями и процессами.
В инженерной реологии пищевых производств можно условно выделить четыре части:
1. Общая реология или реология пищевых материалов. Эта часть содержит основ-
ные сведения из общей теоретической реологии, отобранные с целевым назначе-
нием для инженера-пищевика.
2. Реометрия пищевых материалов. В ней рассматриваются экспериментальные ме-
тоды и результаты измерения реологических свойств пищевых материалов и осо-
бенности их проявления при взаимодействии перерабатываемого продукта с рабочими органа-
ми машин и каналами аппаратов.
3. Реодинамические расчеты. Этот раздел посвящен расчетным моделям, дающим к ную теоретическую оценку результатов взаимодействия пищевых сред с рабочими о каналами машин и позволяющим проводить необходимые технологические расчеты
(производительность, потребная мощность и т. п.).
4. Реологические основы оптимизации, интенсификации, контроля и управления в пищевой промышленности.
Инженерную реологию пищи целесообразно изучать на последних курсах вуза, поскольку для ее нормального усвоения нужны как знания из высшей математики, теоретической механики, сопротивления материалов, гидравлики, так и знания из курсов процессов и аппаратов, общей технологии пищевых производств и определенные навыки самостоятельной работы, появляющиеся на старших курсах.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курс 4 , семестр 7 |
|
Тема 1 Введение в инженерную реологию |
|
Лекции № №1,2 |
4 часа |
№1 Основные общие понятия инженерной реологии пищи и место реологии среди
родственных дисциплин |
|
№2 Краткий исторический обзор развития реологии |
|
Тема 2 Элементы механики сплошных сред |
|
Лекции№№ 3,4,5,6,7,8 |
12 ЧАСОВ |
№3 Лагранжевая и эйлерова формализации. |
|
№ 4 Законы сохранения вещества, количества движения и энергии пищевой дисперсной среды №5 Дифференциальные уравнения неразрывности и движения
№6 Дифференциальные уравнения энергии №7 Напряжения и деформации №8 Скорости деформаций Тема 3 Общая реология
часов Лекция №9 Вязкость, упругость, тиксотропия, реопексия, эффекты
Пойнтинга и Вейссенберга, объемная вязкость Лекция №10 Реологические уравнения.
Лекция №11 Ньютоновские и неньютоновские жидкости Лекция №12 Дифференциальные уравнения вязкоупругости
Лекция №13 Интегральные уравнения вязкоупругости Лекция №14 Общая классификация реологических моделей пищевых сред. Микрореология
Курс 4 , семестр 8
Тема 4 Реометрия |
|
Лекции № 15,16,17,18,19, 20 |
12 часов |
Лекция №15 Классификации реометров.Приборно-инвариантная и имитационная реометрия и проблемы инерционных и турбулентных эффектов Лекция №16 Теория капиллярных вискозиметров Лекция №17 Теория ротационных вискозиметров Лекция №19 Теория конических пластометров Лекция №20 Элементы теории различных реометров
Лекция №21 Некоторые результаты реометрии мясомолочных , рыбных и жировых продуктов Лекция №22 Некоторые результаты реометрии продуктов хлебопекарной, макарон-
ной, кондитерской и других отраслей промышленности Тема 5 Реодинамика Лекции № 23,24,25,26,27
№23 Проблема формосохранения изделий. Межоперационный трубопроводный транспорт №24 Течение в формующих каналах экструдеров
№25 Метод совмещенных напорно-расходных характеристик экструдеров №26 Теория червячных экструдеров №27 Теория каландирования и смешения
Тематика практических занятий . На каждое занятие отводится 2 часа.
1.Течение между параллельными пластинами
2.Течение а трубе с подогревом
3.Распределение скоростей в трубе при степенном законе течения
4.Распределение скоростей в трубе при других законах течения
5.Расход в трубе при неньютоновском течении
6.Теория капиллярных вискозиметров
7.Теория ротационных вискозиметров
8.Теория конических пластометров
9.Расчет пусковых режимов
10.Течение в формующем канале экструдера
11. Метод совмещенных характеристик
12.Теория каландирования
13.Дифференциальные уравнения вязкоупругости
14. Релаксация и ползучесть в интегральных уравнениях
15.Течение по наклонным поверхностям
16.Зачетная контрольная
Тематика лабораторных работ. На каждое занятие отводится 4 часа.
1.Реометр Вейнберга-Ребиндера
2.Внешнее трение. Поверхностное натяжение.
3.Конический пластометр
