учеб реология Арет

математического аппарата обнаружить, влияет ли изменяемый параметр прибора на измеряемый параметр неизменной испытываемой среды. Инвариантность, в частно-

сти, тогда должна проявиться в том, что при варьировании угла не должен изме-

няться параметр – предельное напряжение сдвига среды. Поскольку на предельное напряжение сдвига в опытах, кроме угла влияют другие факторы, в том числе неиз-

вестные нам, то неизменность предельного напряжения сдвига нужно понимать в вероятностном, статистическом смысле и опыты надо проводить на основе планиро-

вания экспериментов, а проверку неизменности предельного напряжения сдвига надо проводить с помощью статистической проверки гипотез [268,278].

В предлагаемом методе теории приборноинвариантной реометрии , исполь-

зующим

обратную задачу теории распознавания образов возникает определенная математи-

имеют вероятностную природу. Возникает необходимость прибегнуть к статистиче-

ским методам проверки гипотез, на основании которых можно будет сказать, что данный параметр прибора с вероятностью такой-то ( например, 0,95 или 0,99) не влияет (или влияет, что плохо) на измеряемый параметр среды и этот параметр сре-

ды приборно-инвариантен в смысле такого-то статистического критерия проверки гипотез. Критерий Фишера вычисляется по следующей формуле:

92

тах Ребиндера, Аграната-Воларовича-Широкова и выведенном нами. Влияние дру-

гих факторов было исключено рандомизацией серий испытаний.

Статистическая проверка гипотезы отсутствия связи между углом и предельным напряжением сдвига по критерию Фишера [268] при доверительном уровне 0,95 по-

казало следующее. Если табличное значение критерия Фишера равно 3,1 , то рас-

четное при использовании коэффициента Ребиндера равно 0,159, коэффициента Аграната-Воларовича-Широкова – 4,2. При нашем коэффициенте расчетный крите-

рий равнялся 0,138. Следовательно при коэффициенте Аграната-Воларовича-

Широкова гипотезу инвариантности следует отвергнуть – предельное напряжение сдвига зависит от угла конуса. В двух других случаях гипотезу следует принять. В

дальнейшем для разрешения этого парадокса была найдена причина, почему пре-

дельное напряжение сдвига по Агранат-Воларовичу-Шировову не инвариантно .

Очевидно изложенная на данном примере теория инвариантности реометрии мо-

жет быть использована для любых нереологических экспериментальных исследова-

ний, являясь общей теорией приборной инвариантности.

Обобщим методы теории приборной инвариантности в реометрии. Их три : 1. Варьирование геометрических, кинематических и динамических параметров прибора и процесса реометрии с использованием обратной задачи параметриче-

ской теории распознавания образов, планирования экспериментов и статистиче-

ской проверкой гипотез отсутствия связи между измеряемыми параметрами статистически неизменяемой среды и варьируемыми параметрами процесса из-

мерения.

2. Совпадение результатов замеров параметров течения на перерабатывающей данную среду машине и результатов реодинамических расчетов с использова-

нием данных реометрии при условии, что реодинамическая теория машины корректна.

3. Совпадение результатов измерения одного и того же реологического параметра среды на различных по конструкции реометрах.

Поскольку абсолютной инвариантности не существует, то о приборной ин-

вариантности реометрических данных можно говорить только конкретно в ука-

95

занных трех смыслах. Процесс реометрии, как любой процесс познания , обла-

дает свойствами бесконечности, обучаемости и адаптации. С термином прибор-

ной инвариантности ситуация примерно такая же как с термином оптимально-

сти, о которой тоже нельзя говорить вообще, а следует указывать смысл данной оптимальности. Например, оптимальность в смысле быстродействия, эконо-

мичности или чего либо еще при определенных ограничениях в достижения этой оптимальности.

Определение действительных статистических средних реологических кон-

стант, их математического ожидания, определения функций распределения ве-

роятностей, если они отклоняются от гауссовской, вычисление доверительных интервалов требует массовых и длительных испытаний однотипных материа-

лов. Увлечение массовыми экспериментами и статистической обработкой ре-

зультатов приводит иногда к ошибочному отрицанию научной и практической ценности одиночных испытаний. Это заблуждение характерно не только для реометрии [97], хотя инженерная практика измерений показывает, например,

что при однократных измерениях с помощью штангенциркуля можно успешно и точно выточить деталь на токарном станке, а на принципе однократных , как правило, взвешиваниях работает вся торговая система. Таким образом, одно-

кратные измерения представляют тоже практическую ценность при реологиче-

ских исследованиях и, если нет более точных оснований для вычисления воз-

можной погрешности измерений, то можно, как показывает практика, ориенти-

роваться на 20-30% возможную погрешность однократного измерения. Заме-

тим, что при обычных инженерных расчетах на прочность на прочность коэф-

фициент запаса прочности обычно тоже лежит в пределах 1,2 – 1,3 , а иногда достигает и гораздо больших величин..

Смысл имитационной реометрии заключается в том ,что если для данного про-

цесса переработки не создано достаточно адекватной реодинамической модели на основе решения систем дифференциальных уравнений , то следует воспользовать-

ся экспериментальными измерениями на подобных реальной машине установке и переносит данные измерений на другие машины, пользуясь теории подобия и ана-

96

если среда несжимаема и статический перепад давлений не оказывает существен-

ного влияния на поток и достаточно обеспечить подобие по критерию Рейнольдса.

Теорию подобия следует изучать по специальной обширной литературе по данно-

му вопросу.

Некоторые процессы бывают такими сложными, что не могут быть непосредст-

венно описаны дифференциальными уравнениями. Тогда полезным может оказать-

ся метод анализа размерностей, позволяющий выявить соотношения между пере-

менными, которые в конечном итоге выявляется экспериментально, но при этом позволяет сократить объем экспериментальных работ. Метод анализа размерностей тесно связан с теории подобия , но как более простой, можно рассмотреть здесь.

Предполагается , что известны все факторы или переменные, влияющие на ис-

следуемый процесс. Тогда анализ размерностей дает логическое распределение ве-

личин по безразмерным группам. В общем случае функциональная зависимость может быть представлена, например, так

Выбирается определенная система независимых основных единиц измерения и че-

рез них есть возможность представить размерности всех входящих в функциональ-

ную зависимость величин. Пусть, например , для гидравлического потока взято три основные единицы: скорость какой-нибудь частицы потока, длина трубопровода и плотность, а размерности этих величин будут

98

Тогда уравнение (3.2.7) можно записать так, что все величины будут выражены в относительных единицах по отношению к v0 ,L0 , 0 :

Формула (3.2.12) выражает -теорему анализа размерностей.

Приведем пример определения силы сопротивления T кГ при обтекании пластины жидкостью в направлении ее длины. Эта задача возникает при моделировании

распространенного в пищевой промышленности смесителя с лопастными рабочими органами.

За основные единицы выберем следующие три: v- скорость обтекания;

S- площадь пластины;

- плотность жидкости;

a

- отношение высоты пластины к ее длине;

L

- угол наклона пластины к направлению потока;

- коэффициент кинематической вязкости;

g- ускорение свободного падения;

99

Приравнивая показатели слева и справа при килограммах, метрах и секундах, за-

пишем

Аналогично, например, можно определить критерий 5 .

Определив таким же образом остальные показатели степени, запишем

100