2. Строение вещества2 Примеры решения задач

Пример 1. Вычислите массу фотона, отвечающего длине волны 589 10^-9 м. Выразите энергию этого фотона в джоулях. Какова его энергия в килоджоулях на моль?

Решение. Уравнение де Бройля связывает длину волны частицы с его массой и скоростью: , тогда масса фотона.

υ ‑ cкорость фотона (скорость света) равна, h ‑ постоянная Планка, равна 6,625·10^-34 Дж^.с.

. = 0,00375^.10^-33 кг

Уравнение Планка связывает длину волны фотона и его энергию.

Энергия 1 фотона равна:

= 0,0337^. 10^-17 Дж

Для пересчета на моль фотонов, умножаем это значение на число Авогадро (N_o = 6•10²³моль^-1).

0,0337 10^-17 Дж•6^.10²³ моль^-1 = 0,202 ^.10⁵Дж/моль = 20,2 кДж/моль.

Пример 2. Какова погрешность в определении координаты электрона Δх, движущегося в атоме со скоростью υ_х = 2,0 10⁷ м/с, если погрешность в определении его скорости Δυ_х, составляет 2%? Сравните полученный результат с размерами атомов и радиусом электрона (r_e = 2,82 10^-15 м).

Решение.Запишем соотношение неопределенности Гейзенберга: Δр_х^.Δх≥ h/4π. Так как Δр_х = т_e Δυ_х, где т_e = 9,11^.10^-31 кг ‑ масса электрона. Отсюда получаем: .

Неопределенность в координате электрона Ьх больше размера самого электрона и радиусов ядер на 4, 5 порядков! При высокой точности определения скорости Неопределенность в координате электрона сравнима с размерами атомов. Следовательно, нахождение электрона в атоме имеет вероятностный характер.

Пример 3. Изобразите электронную конфигурацию атома V и иона V³⁺ в основном состоянии. Для валентных электронов атома ванадия укажите все квантовые числа.

Решение. У атома V 23 электрона и согласно принципу наименьшей энергии и принципу Паули электронная конфигурация ванадия 1s²2s²2p⁶3s³3p⁶4s²3d³(или в сокращенной форме [Аr] 4s²3d³).

Для иона V³⁺ электронная конфигурация [Ar]3d², так как 4s-электроны имеют меньшую энергию³и первыми удаляются в процессе ионизации.

Валентными электронами атома ванадия являются 4s²3d³ электроны. Электронно-графическая формула валентного уровня:

4s 3d

Квантовые числа для этих электронов следующие:

Квантовое число	4s2			3d3
	1	2	1		2	3
n	4	4	3		3	3
l	0	0	1		1	1
ml	0	0	+1		0	-1
s	+1/2	-1/2	+1/2		+1/2	+1/2

Пример 4. Распределите молекулы S₂, MgO, НF, СО в порядке возрастания полярности связи.

Решение. Мерой полярности связи является разница в значениях электроотрицательности (ЭО) атомов, образующих связь: ΔЭО_S-S= 0; ΔЭО_Mg-O=3,5–1,2=2,3; ΔЭО_H-F=4,0-2,1=1,9, ΔЭО_C-O=3,5-2,5=1,0. Следовательно, молекулы будут распределяться в порядке возрастания полярности связи следующим образом: S₂ СО, НF, MgO.

Пример 5. Определите пространственную структуру молекулы H₂S. Почему валентный угол чуть больше 90^o?

Решение. Ковалентные связи в молекуле Н₂S образуются перекрыванием двух р-орбиталей атома серы с двумя s-орбиталями двух атомов водорода (рис.1). Вследствие пространственной ориентации р-орбиталей атома серы, молекула H₂S имеет угловую структуру. Из-за незначительного размера атома серы (по сравнению с аналогами ‑ селеном и теллуром) области повышенной электронной плотности сильнее отталкиваются и угол увеличивается.

S [Ne]3s23p4 H 1s1 H 1s1

Рис. 1. Пространственная структура молекулы H₂S

Пример 6. Одинаковая ли полярность молекул гидрида сурьмы (III) SbH₃ и гидрида бора ВН₃?

Решение. Для оценки полярности молекулы используют величину электрического момента диполя молекулы μ_м равную векторной (геометрической) сумме электрических моментов диполей всех связей (и неподеленных электронных пар). У неполярных молекул эта сумма равна нулю (μ_м = 0), у полярных молекул она больше нуля (μ_м > 0). Связи в молекуле SbH₃ образуются перекрыванием трех р-орбиталей атома сурьмы(5s²5p³) с тремя s-орбиталями трех атомов водорода (1s¹). Поскольку р-облака ориентированы в трех взаимно перпендикулярных направлениях (по осям х, у, z), то связи в образовавшейся, молекуле SbH₃ направлены от вершины тригональной пирамиды, в которой находится атом сурьмы, к ее основанию, в вершинах которого находятся атомы водорода. Следовательно, молекула SbH₃ имеет пирамидальную структуру. Сумма векторов моментов диполей всех связей в молекуле SbH₃ не равна нулю, и следовательно, молекула в целом полярна (рис.2).

Рис. 2. Пространственная структура молекул SbH₃ и BH₃

Ковалентные полярные связи в молекуле ВН₃ образуются перекрыванием трех sp²-гибридных орбиталей атома бора (2s²2р¹) с s-орбиталями трех атомов водорода. Гибридные связи направлены под углом 120⁰. Ядра всех взаимодействующих атомов лежат в одной плоскости. Молекула имеет форму плоского треугольника. Векторная сумма электрических моментов диполей связей в молекуле равна нулю, следовательно, молекула ВН₃ неполярна.

Пример 7. Вычислите дипольный момент молекулы НI, если длина диполя равна 0,09^.10^-10 м.

Решение. Дипольный момент молекулы равен произведению длины диполя l на величину элементарного электрического заряда g=1,602 10^-19 Кл.

μ=gl=1,602^.10^-19•0,09^.10^-10 =1,44^.10^-30 Кл^.м = 0,43 D⁴

Пример 8. Выберите изоэлектронные частицы из ряда С₂ , F^-, OH^- , O^2- , CO, N^3- , Cl^-, HS^-, S^2-, K, BN, C, N₂.

Решение.Изоэлектронными являются частицы (атомы, молекулы, ионы) с одинаковым количеством электронов. Рассмотрим наш пример:

Частица	Электроная формула атомов, ее образующих	Количество электронов в частице
С2	С 1s22s22p2	12
F-	F 1s22s22p5 F- 1s22s22p6	10
OH-	O 1s22s22p4 H 1s1	10
O2-	O 1s22s22p4 O2- 1s22s22p6	10
CO	С 1s22s22p2 O 1s22s22p4	14
N3-	N 1s22s22p3 N3- 1s22s22p6	10
Cl-	Cl 1s22s22p63s23p5 Cl- 1s22s22p63s23p6	18
HS-	H 1s1 S 1s22s22p63s23p4	18
S2-	S 1s22s22p63s23p4 S2- 1s22s22p63s23p6	18
K	K 1s22s22p63s23p64s2	20
BN	B1s22s22p1 N 1s22s22p3	12
C	С 1s22s22p2	6
N2	N 1s22s22p3	14

Изоэлектронными являются: F^-, OH^- и O^2-; BN и С₂; CO и N₂; Cl^-; HS^-и S^2-.