- •Часть 1.
- •Глава 1. Математические основы формализации и методов описания
- •Формализация объекта и парадигмы
- •1.3. Множества и перечень базовых операций над множествами
- •Перечень базовых операций над множествами
- •Области определения функций
- •Обратная функция
- •Теорема
- •Мера и нечеткая мера
- •Задача построения нечетких мер
- •Нечеткие множества: определение и формы записи в операциях и
- •1.7.Функции доверия и правило Демпстера а.Р.,[23]
- •1.8. Нормировка функций в теории нечётких множеств
- •1.9. Нечёткие отношения: прямая и обратная задачи
- •Глава 2. Методы представления знаний с использованием
- •Приближенных и нечетких множеств
Области определения функций
Условиям аддитивности удовлетворяют степенное множество 2А в некотором пространстве А и борелевский класс В, в пространстве интервалов множества действительных чисел R. Поэтому в теории нечетких множеств существуют дискретная и непрерывная области определения: .
Дискретная область определения.
Пусть задано универсальное множество X:
X={x1,x2,..,xi,…,xn}, i=1÷n. (1.4)
В Х определено пространство А:
. (1.5)
На множестве J номеров элементов пространства А образовано множество К=2J, т.е. степенное множество. Тем самым, в А построен аддитивный класс 2А:
(1.6)
Этот класс является дискретной областью определения различных функций в теории нечётких множеств. В частном случае, если А=X, областью определения является 2X.
Непрерывная область определения. Пусть задано универсальное множество R, элементы которого принадлежат множеству r. На R определено пространство интервалов А:
, (1.7)
где Ij - интервал с границами rj и rj+1; m, n – границы пространственных интервалов А.
В А построен борелевский класс В:
, (1.8)
где .
Класс В является непрерывной областью определения различных функций в теории нечётких множеств.