2.2 Экономический анализ оптимального плана по последней

симплекс-таблице

Согласно оптимальному решению, полученному в задаче 2.1, максимальное значение валовой продукции в денежном выражении равно 45000 ден. ед., при этом следует выпускать только продукцию вида «С» в количестве 4500 ед.

Определим виды нерентабельной продукции и дефицитные ресурсы.

Продукция называется нерентабельной, если соответствующая ей основная переменная равна нулю.

Степень нерентабельностиопределяется коэффициентом строки «М+1», принадлежащим столбцу соответствующей основной переменной. Данный коэффициент показывает: на сколько уменьшится значение целевой функции при единичном выпуске нерентабельной продукции.

В нашей задаче нерентабельными являются виды продукции «А» и «В». Степень нерентабельности вида «А» равна 1.00 ден.ед., а вида «В» – 4.50 ден. ед. Таким образом, наиболее нерентабельным является вид продукции В. Это означает, что если дополнить найденный нами оптимальный план производства выпуском нерентабельной продукции «В» в количестве , то это приведет к изменению максимального значения целевой функции.

Рассмотрим ресурсные ограничения задачи (2.6)-(2.7). В них входят дополнительные переменныеи, величина которых определяется разницей между имеющимися в наличии ресурсами (свободные члены ограничений) и использованным количеством ресурсов (левые части ограничений (2.6)-(2.7). В нашей задаче остался недоиспользованным ресурс 1 в количествеед.

Если дополнительная переменная равна нулю, это означает, что соответствующий ей ресурс использован полностью; по определению он считается дефицитным.

Степень дефицитностиресурса определяется коэффициентом последней строки симплекс-таблицы, принадлежащим столбцу соответствующей дополнительной переменной. Степень дефицитности показывает на сколько увеличится целевая функция при единичном увеличении дефицитного ресурса.

Ресурс 2 является дефицитным () и имеет степень дефицитности, равную 2.50.

При анализе оптимального плана по последней симплекс-таблице следует помнить, что варьировать объем дефицитного ресурса или выпуск нерентабельной продукции можно только в пределах, сохраняющих структуру базиса.

Для дефицитного ресурсапредел увеличения определяется из расчета минимума отношений

для коэффициентов ,

где – значение базисной переменной в последней симплекс-таблице;

–коэффициенты в столбце дополнительной переменной, соответствующей дефицитному ресурсу.

Предел увеличения нерентабельной продукцииравен минимуму отношений

для ,

где – коэффициенты в столбцеk,соответствующем переменной нерентабельной продукции.

В рассматриваемой нами задаче самой нерентабельной продукции соответствует столбец х₂таблицы 2. В этом столбце имеется единственный положительный коэффициент, равный 1.25. Следовательно, выпуск продукции «В» не может быть увеличен более, чем до

ед.

Дефицитному ресурсу 2 соответствует столбец х₅.Предел его увеличения равен

,

т.е. если предприятие решит увеличить ресурс более, чем на 6000 ед. (общий объем превысит 18000+6000=24000 ед.), то это приведет к изменению структуры (ассортимента) выпуска в оптимальном решении.