Моделирование - Лекция
.pdf
Пример с двумя стехиометрическими уравнениями
|
||
|
K |
|
2A B C |
||
|
|
1 |
|
||
K |
|
|
A D C |
||
|
2 |
|
K |
|
|
C |
|
5 10 |
4 |
||
|
A |
B |
||||||
1 |
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
C |
4 10 |
2 |
|||
|
A D |
|||||||
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Начальные концентрации компонентов:
A |
40, |
B |
15, |
C |
0, D 10. |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частицы |
|
Начало |
Конец |
|
|
|
A |
|
40 |
|
40 – 2 (15х1) - 10х2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
15 |
|
15 (1 - х1) |
|
|
C |
|
0 |
|
15х1 + 10х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
10 |
|
10 (1 - х2) |
|
|
Всего |
|
65 |
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
61 |
Пример с двумя стехиометрическими уравнениями
K
2A B 1 C
K
A D 2 C
|
|
|
C |
|
|
|
|
Частицы |
Начало |
Конец |
|
K |
|
|
|
5 10 |
4 |
|
|
40 – 2 (15х1) - 10х2 |
|||
|
A |
B |
|
|
|||||||
1 |
|
A |
40 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
C |
|
|
|
|
B |
15 |
15 (1 - х1) |
|
K |
|
|
4 10 |
2 |
C |
0 |
15х1 + 10х2 |
||||
|
A D |
||||||||||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
10 |
10 (1 - х2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего |
65 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ,x2 |
|
15x1 10x2 |
|
|
|
5 10 |
4 |
0 |
|||
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
40 30x1 10x2 |
2 |
15 |
15x1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
• |
||||||
|
|
|
15x1 10x2 |
|
|
|
|
|
• |
|||
f x ,x |
|
|
|
4 10 2 |
||||||||
|
|
0 |
||||||||||
40 30x1 10x2 10 10x1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
find(x)
minerr(x)
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
62 |
Число независимых стехиометрических уравнений
Если в системе из S веществ протекает R реакций, то соответствующие стехиометрические уравнения могут быть записаны в виде системы R алгебраических уравнений:
S |
|
|
0, |
i 1..R |
v |
A |
j |
||
ij |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
Данное химическое превращение может быть описано бесконечно большим количеством стехиометрических уравнений. С другой стороны, число материальных балансов для данной системы конечно.
Задача: найти количество независимых стехиометрических уравнений среди R уравнений.
Количество независимых стехиометрических уравнений равно рангу стехиометрической матрицы.
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
63 |
Пример – окисление этилена
2C2 H4 O2 2C2 H4O
(ацетальдегид),
C |
H |
4 |
O |
2 |
CH |
COOH |
2 |
|
|
3 |
|
(уксусная кислота),
2C2 H 4 5O2 2(COOH)2 2H 2 O
(щавелевая кислота),
C |
H |
4 |
3O |
2 |
2CO |
2 |
2H |
2 |
O |
2 |
|
|
|
|
|
(полное окисление).
|
|
2 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
xsn |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|||
|
|
||||||||
|
|
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стехиометрическая матрица
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
64 |
Пример – окисление этилена
|
2 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|
1 |
2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
|
|
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
|
|
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
0 |
||
|
||||||||
0 |
0 |
4 |
5 |
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
0 |
||
|
||||||||
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ранг матрицы равен 4 и, соответственно, все 4 стехиометрических уравнения независимы.
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
65 |
Пример – окисление аммиака
1) |
4HN 5O |
4NO 6H O |
||||||
|
|
3 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2) |
4HN 3O |
2N 6H O |
||||||
|
|
3 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
3) |
4HN 6NO |
5N |
6H O |
|||||
|
|
3 |
|
|
|
2 |
2 |
|
4) |
2NO O |
2NO |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||
5) |
2NO N O |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||
6) |
N 2O |
2NO |
|
|||||
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|||
Матрица стехиометрических коэффициентов:
|
|
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
||
|
|
4 |
5 |
4 |
6 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
0 |
6 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
0 |
6 6 |
5 |
0 |
|
|
v |
ij |
|
|
||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
2 |
||
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
Необходимо пронумеровать вещества:
(1) HN |
, (2) O |
, (3) NO, (4) |
H O, (5) N |
, (6) NO |
|
3 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
66 |