- •3. Расчет надежности сложных объектов
- •3.1. Целевое назначение и классификация методов расчета надежности
- •3.2. Последовательность расчета надежности объектов
- •3.2.1. Определение признаков отказа объекта и его функциональных блоков
- •3.2.2.Составление структурной и структурно-логической схем надежности объекта
- •3.2.3.Расчет показателей надежности функциональных блоков и объекта в целом
- •3.2.4. Основные сведения из теории вероятностей
- •3.3. Аналитические методы расчета надежности
- •3.3.1.Объекты с последовательным соединением элементов
- •3.3.2.Объекты с параллельным соединением элементов
- •3.3.3.Сочетание параллельного и последовательного соединений элементов в объекте
- •3.3.4. Смешанное соединение элементов в объекте
- •3.3.5. Надежность сложных структур
- •3.3.6. Выбор минимальных сечений
- •3.4.Расчетнадежности мостиковой структуры
- •3.4.1. Метод перебора возможных состояний
- •3.4.2. Метод преобразования треугольника в звезду и обратно
- •3.4.3. Приближенный метод исключения элементов
- •3.4.4.Расчет надежности избирательных схем
- •3.5. Методы обеспечения надежности объектов
- •Контрольные вопросы к главе 3
3.3.3.Сочетание параллельного и последовательного соединений элементов в объекте
Во многих практически важных случаях структурную схему надежности объекта можно представить в виде последовательно-параллельного и параллельно-последовательного соединений элементов. Расчет надежности таких схем, называемых резервированными, производится путем последовательного применения расчетных соотношений (3.6) и (3.18) для схем последовательно и параллельно соединенных элементов.
,
где Pj(t) – вероятность безотказной работыj-го участка схемы с параллельно соединенными элементами,j= 0:m;Pij(t) – вероятность безотказной работыi –
го элемента j-го участка схемы,i=1:n. Затем, рассматривая вероятность безотказной работыPj(t) этих последовательно соединенных участков, определяют по формуле (3.6) вероятность безотказной работы схемы в целом:
, (3.49)
где PP(t) – вероятность безотказной работы объекта с раздельным резервированием.
Если вероятность безотказной работы всех элементов равны, то
. (3.50)
Вычисление вероятности безотказной работы объекта с параллельно - последовательным соединением элементов или, иначе, объекта с общим резервированием с постоянно включенным резервом, схема которого представлена на рис. 3.10, производится в такой последовательности.
Для каждой параллельной цепочки, состоящей из nпоследовательно соединенных элементов, определяют вероятность безотказной работы по формуле (3.6):
,
где Pi (t) – вероятность безотказной работыi-го участка (параллельной цепочки) схемы с последовательно соединенными элементами,i=1:n;Pji(t) – вероятность безотказной работыj-го элементаi-го участка (параллельной цепочки) схемы,j= 0:m.
Затем по формуле (3.18) определяют вероятность безотказной работы объекта из nпараллельных цепочек:
, (3.51)
где Робщ(t) – вероятность безотказной работы объекта с общим резервированием.
Если вероятности отказов всех резервных элементов одинаковы, то вероятность отказа схемы
Q(t) =Qосн(t) . (3.52)
На практике вероятности отказов основных и резервных элементов обычно оказываются одинаковыми, поскольку в качестве резервных выбираются такие же, как и основные. При этом вероятность отказа схемы Q(t) =Qim+1 и, следовательно, вероятность безотказной работы
(3.53)
где n – число элементов в основной и резервной цепи,m – число резервных цепей.
Тогда вероятность отказа схемы при общем резервировании
(3.54)
При равенстве вероятностей безотказной работы всех элементов схемы
(3.55)
(3.56)
Среднее время безотказной работы схемы при общем резервировании:
(3.57)
где λс– интенсивность отказов схемы,– интенсивность отказов любой из (m+1) цепей, λi– интенсивность отказовi-го элемента. Для системы из двух параллельных цепей (m= 1) формула (3.57)принимает вид:
Т0с = 3/2Λ. (3.58)
Среднее время восстановления схемы в общем случае определяется по формуле
(3.59)
где Твi– среднее время восстановленияi-й цепи.
Для частного случая m= 1 формула (3.59) принимает вид:
Твс =Тв1 Тв2 (Тв1 +Тв2)–1. (3.60)
Пример 3.7. Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной ВЛ длинойl = 35 км вместе с понижающим трансформатором 110/10 кВ и коммутационной аппаратурой (рис. 3.13).
Интенсивности отказов элементов взяты из табл. 2.2:
λ1= λ3= λ5= λQS= 0,005 год–1; λ2= λQ= 0,02 год–1;
λ4=λлl= 0,08·35 = 2,8 год–1; λ6= λQR= 0,05 год–1;
λ7= λQK= 0,05 год–1; λ8= λT= 0,03 год–1.
Согласно формуле (3.10) определяем интенсивность отказов схемы питания
λс = 3·0,005 + 0,02 + 2,8 +2·0,05 + 0,03 = 2,97 год–1.
Это расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии.
Средняя наработка на отказ схемы питания Тос= 1/2,97 = 0,34 года.
Вероятность безотказной работы схемы в течение t= 0,25 года
Рс(0,25) = ехр(_2,97·0,25) = ехр(–0,7425) = 0,476.