6.5. Табличные методы построения тестов

6.5.1. Порядок построения тестов диагностирования дискретных объектов

Порядок построения тестов диагностирования дискретных объектов рассмотрим на конкретном примере. Пусть объект диагностирования задан в виде релейно-контактной схемы, реализующей логическую функцию . Тогда таблица функций неисправностей (ТФН) для одиночных отказов контактов типаа⁰, b⁰, с⁰, а¹, b¹, c¹ имеет вид, представленный в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Таблица функций неисправностей

Номер	Входные				Функции неисправностей
входного	воздействия X			f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6
набора	X1	X2	X3		aI	bI	cI	a0	b0	c0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0
3	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0
4	1	0	0	1	1	1	1	0	1	0
5	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0
6	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1
7	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1

Используя данную ТФН, можно сразу записать тест, позволяющий определить неисправное состояние схемы и указать неисправный контакт: Т= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, т.е. перечислить все наборы входных воздействий. Но такой тест является тривиальным и будет избыточным. Для оптимизации такого теста пользуются формализованными приемами, суть которых заключается в следующем.

Производится попарное сравнение функций неисправностей по всем наборам входных воздействий, при этом те наборы, на которых сравниваемые функции различаются, фиксируются и заносятся в таблицу, которая называется таблицей сравнения. Так, например, из табл. 6.1 видно, что функции f₀ и f₁ отличаются на наборах 0, 2, 3 входных воздействий: f₀, f₁  0, 2, 3 . Сравнивая далее все функции неисправностей, получают табл. 6.2.

Таблица 6.2

Таблица сравнений

Набор	1	2	3	4	5	6
0	0,2,3	5	5	4,6,7	7	4
1		0,2,3,5	0,2,3,5	0,2,3,4,6,7	0,2,3,7	0,2,3,4
2				4,5,6,7	5,7	4,5
3				4,5,6,7	5,7	4,5
4					4,6	6,7
5						4,7

В данной таблице сравнений строки и столбцы соответствуют номерам функций неисправностей, а на пересечении i-й строки и j-го столбца записываются номера наборов входных воздействий, на которых сравниваемые функции не совпадают. Эта таблица читается так: значения функции f₀ не совпадают со значениями функции f₁ на 0, 2, 3-м наборах входных воздействий, а со значениями функций f₂ и f₃  на наборе входных воздействий 5 и т.д.

Для получения тестов диагностирования необходимо выполнить операцию конъюнкции над дизъюнкциями номеров наборов входных воздействий каждой клетки табл. 6.2, т.е.

Необходимость этой операции вытекает из следующих соображений.

1. Для того чтобы выявить различия между двумя функциями неисправностей, включая и функцию исправности, достаточно подать один из наборов входных воздействий, на которых эти функции различаются. Так, например, чтобы установить, что f₀  f₁, на схему достаточно подать или набор входных воздействий 0, или набор 2, или набор 3, т.е. 0  2  3.

2. Для того, чтобы выявить различия между функциями f₀ и f₁, f₀ и f₂ и т.д., и между функциями f₁ и f₂ , f_i и f_j , необходимо учесть все наборы входных воздействий, на которых эти функции могут иметь различия. Необходимо произвести логическое умножение всех номеров наборов входных воздействий, на которых эти функции различаются.

Если преобразование (логическое произведение логических сумм) записанного выражения проводить непосредственно, то это даст весьма громоздкие вычисления. Чтобы избежать этого, учтем следующие основные соотношения булевой алгебры. Представим каждый номер набора входных воздействий в виде логической переменнойX_i . Тогда, используя правило поглощения

и учитывая, что , применительно к данному случаю имеем:Применяя свойство поглощения многократно, получаемВыражениев ходе преобразований приводится к виду(логическая сумма логических произведений дизъюнкция конъюнкций). Оно содержит в себе совокупность полных тестов поиска дефекта. Для рассматриваемого случая получаем три таких теста:

Т_пд1 = 0, 4, 5, 7; Т_пд2 = 2, 4, 5, 7; Т_пд3 = 3, 4, 5, 7.

Естественно, что эти тесты являются одиночными, так как они строились в предположении учета только одиночных отказов контактов РКС. Данные тесты можно получить непосредственно из таблицы сравнения, выделяя в ней наборы, поглощенные номерами 4, 5, 7. Полученные тесты являются тестами поиска дефекта.

Для получения проверяющих тестов необходимо произвести меньшее число сравнений функций неисправностей между собой, в частности, надо попарно сравнивать нулевую функцию (нулевой столбец табл. 6.1) со всеми остальными функциями неисправностей (столбцы 1…6 табл. 6.1). При этом таблица сравнения выглядит следующим образом (табл. 6.3).

Таблица 6.3

Таблица сравнения

Набор	1	2	3	4	5	6
0	0,2,3	5	5	4,6,7	7	4

В результате сравнения получаем:

Последнее выражение содержит три элементарных проверяющих теста:

Т_пр1 = 0, 4, 5, 7; Т_пр2 = 2, 4, 5, 7; Т_пр3 = 3, 4, 5, 7.

Для рассматриваемого примера тесты поиска дефекта и проверяющие тесты совпали между собой. В общем случае это совершенно не обязательно.