6.3. Тестовое диагностирование сложных объектов

6.3.1. Основные понятия и определения тестового диагностирования

При тестовом техническом диагностировании на объект подаются только тестовые воздействия. К ним относятся следующие воздействия:

• рабочие (имитационные) воздействия, подаваемые на объект диагностирования для обеспечения его функционирования;

• специальные воздействия для различения технических состояний объектов;

• управляющие воздействия для организации процесса диагностирования.

На практике тестовое диагностирование осуществляется, как правило, тогда, когда диагностические (контролируемые) параметры известны заранее. Поэтому в таких случаях построение программы или алгоритма диагностирования сводится к построению теста диагностирования. Тест - это одно либо несколько входных воздействий или проверок, а также последовательность их выполнения, обеспечивающие диагностирование. Иными словами, тест  это совокупность наборов значений входных воздействий, которую необходимо и достаточно подать на объект, чтобы определить его техническое состояние. Обозначение теста: Т = 1, 3, 5, . . . , К, где К  номер набора значений входных воздействий. Количество наборов значений входных воздействий, входящих в тест, образует длину теста L .

Различают следующие виды тестов.

1. По предназначению:

• проверяющие тесты, служащие для выявления неисправного или неработоспособного состояния, основанные на свойстве обнаружения дефекта по логической модели объекта, гдеf₀ и f_i  логические модели исправного объекта и i-го неисправного состояния объекта;

• тесты поиска дефекта, основанные на свойствах различения дефекта

2. По последовательности подачи наборов значений входных воздействий:

• безусловные тесты, в которых последовательность наборов не определяет качество диагностирования, т.е. при заданной длине теста последовательность входных воздействий не сказывается на качестве диагностирования;

• условные тесты  в них последующий набор значений входных воздействий выбирается в зависимости от реакции объекта на предыдущий набор значений этих воздействий.

3. По объему:

• полные тесты, определенные на множестве всех возможных состояний объекта и позволяющие выявлять все эти состояния;

• одиночные тесты, определенные на ограниченном одиночными дефектами множестве состояний объекта;

• элементарные тесты, у которых удаление хотя бы одного набора значений входных воздействий (одной проверки) приводит к потере его диагностических свойств;

• минимальные тесты, имеющие наименьшую длину. Так, например, из двух тестов Т₁ = 2, 4, 5, 7 и Т₂ = 0, 3, 4, 5, 7 минимальным является первый тест Т_min = 2, 4, 5, 7 (в тесте указаны номера наборов значений входных воздействий).

6.3.2. Основные теоремы поиска места дефекта

Поиск места дефекта объекта представляет собой одну из задач технического диагностирования и характеризуется следующими параметрами:

• числом проверок, необходимых для выявления неисправного состояния блока объекта (максимальным N_max , минимальным N_min и средним N_ср);

• продолжительностью выполнения отдельных проверок t_i и процесса поиска места дефекта в целом ;

• трудоемкостью как отдельных проверок , так и всего процесса поиска места дефекта;

• стоимостью отдельных проверок С_i и полных затрат на выявление места дефекта С.

Число необходимых проверок характеризует в основном структурную сложность процесса поиска при независимых проверках отдельных блоков (элементов) и используется для предварительного сравнения различных алгоритмов диагностирования, т.е. имеет вспомогательное значение. Продолжительность выполнения отдельных проверок и их трудоемкость связаны между собой. Эта связь определяется конкретными условиями выполнения работ при поиске места дефекта.

В зависимости от предъявляемых к объекту диагностирования требований процесс поиска места дефекта можно характеризовать одним или несколькими параметрами. Для объектов военного назначения наиболее важным параметром является продолжительность выполнения отдельных проверок t_i и процесса поиска дефекта в целом , так как они определяют степень снижения боевой готовности объекта к применению.

Определение параметров процесса поиска дефектов производится при следующих допущениях.

1. Отказ объекта возникает в результате отказа только какого-либо одного из его компонентов (блока, узла, детали, элемента). Это допущение справедливо при сравнительно высоких, близких к единице нормах безотказности входящих в его состав компонентов.

2. В процессе поиска дефекта новые отказы в объекте не возникают из-за четкой организации проведения всех проверок и высокого профессионализма исполнителей.

3. Дефекты компонентов в объекте составляют полную группу несовместных событий, т.е.

,

где q_i  приведенная вероятность отказа i-го компонента, определяемая по формуле

Вероятность отказа i-го компонента определяется по формуле

, (6.1)

где  интенсивность отказов i-го компонента объекта. Для современных объектов интенсивность отказов  величина малая (= 10^–9 1/ч и менее), поэтому вместо формулы (6.1) можно использовать приближенное выражение

для расчета вероятностей отказов компонентов объекта.

Пример 6.3. В объекте контролируются два компонента с вероятностями отказов = 0,2 и= 0,3. При использовании формулы для несовместных событий получим

что не согласуется с теорией. Для приведенной вероятности q₁ = 0,2/(0,2 + 0,3) = 0,4; q₂ = 0,3/(0,2 + 0,3) = 0,6. В этом случае

.

Применительно к существующим объектам диагностирования повышение эффективности устранения отказов должно обеспечиваться совершенствованием методики как автоматизированного, так и ручного поиска дефекта. Задача, таким образом, состоит в подборе оптимальной последовательности проведения проверок.

Рассмотрим основные теоремы поиска места дефекта.

Теорема 1. Максимальное число необходимых проверок в объекте, состоящем из n компонентов, . Это утверждение вытекает из того, что последний компонент проверять не нужно, так как при отрицательных результатах всех предыдущих проверок отказавшим компонентом является именно он. Такое значениехарактерно для всех вариантов последовательного перебора проверок. Однако указанное число проверок может понадобиться лишь при самой неудачной реализации поиска, когда отказавший компонент оказывается последним. В общем случае.

Теорема 2. Среднее число проверок для поиска дефекта в объекте зависит от вероятностей отказов компонентов и назначенной последовательности их проверок и задается выражением

. (6.2)

Докажем это. С учетом допущения 3 вероятность обнаружения дефекта при каждой из проверок соответствует приведенной вероятности отказа проверяемого компонента. Отсюда вытекает следующее:

• в q₁ части всех случаев дефект будет обнаружен при первой проверке (отметим, что индексация производится не по номеру компонента в схеме, а по номеру его проверки);

• в q₂ части случаев дефект будет обнаружен после второй проверки;

• в q_n-1 части случаев дефект будет обнаружен после проверки предпоследнего компонента. Так как последний компонент не проверяется, вероятность его отказа прибавляется к вероятности отказа предпоследнего компонента. С учетом этого среднее число проверок равно сумме произведений номеров компонентов на вероятности их отказа, т.е.

.

В частном случае одинаковой вероятности отказов всех компонентов объекта (q_i = 1/n) формула для среднего числа проверок (6.2) принимает следующий вид:

, так как ,

т.е. среднее число проверок определяется только количеством компонентов в объекте.

Пример 6.4. Объект состоит из четырех компонентов, вероятности отказов которых = 0,08,= 0,04,= 0,06,= 0,02. Определить.

Решение. Находим приведенные вероятности отказов компонентов:

;

Определяем :

Теорема 3. Средняя продолжительность поиска дефекта в объекте зависит от вероятностей отказов компонентов, продолжительности проведения проверок и определяется выражением

. (6.3)

Докажем это. С учетом допущения 3 вероятность обнаружения дефекта при проверке i-го компонента соответствует приведенной вероятности его отказа. Это означает следующее:

• в q₁ части случаев продолжительность поиска дефекта составит t₁ (индекс соответствует номеру проверки);

• в q₂ части случаев, учитывая непрерывность процесса поиска дефекта, - (t₁+t₂);

• в q_i части случаев продолжительность поиска дефекта составит (t₁ + t₂ + ... + t_i).

Так как последний компонент не проверяется, вероятность его отказа суммируется с вероятностью отказа предпоследнего компонента. Следовательно, средняя продолжительность поиска дефекта есть сумма произведений вероятностей отказов компонент на текущее время поиска дефекта:

,

где t_l  продолжительность проверок компонентов, предшествующих компоненту i; .

Аналогично получают выражение для средней трудоемкости поиска дефекта:

,

где _l  трудоемкость проверки компонента l.

Следовательно, продолжительность поиска дефекта, трудовые затраты на его обнаружение и среднее число необходимых проверок зависят от назначенной очередности (и соответствующей ей нумерации) выполнения проверок компонентов исследуемого объекта.

Пример 6.5. Объект состоит из четырех компонентов, вероятности отказов которых заданы: = 0,810^–5, = 0,410^–5, = 0,610^–5, = 0,210^–5. Продолжительности их проверок: t₁ = 5 мин; t₂ = 3 мин; t₃ = 10 мин; t₄ = 8 мин. Требуется определить продолжительность поиска дефекта и составить оптимальную последовательность его определения.

Решение. Определим приведенные вероятности отказа компонентов:

Убеждаемся, что .

Определим :

Изменим последовательность поиска дефекта, приняв следующую: 4-2-3; тогда

Возникает необходимость установления оптимальной последова­тель­но­сти поиска дефекта, при которой время этого поиска было бы минимальным. Эту последовательность указывает теорема 4.

Теорема 4. Последовательность поиска дефекта будет оптимальной, если выполняется условие

.

Для обоснования этой теоремы воспользуемся следующим приемом. Запишем формулу (6.3) для последовательности проверок (1, 2, . . ., i, i+1, . . ., n) и составим такое же выражение для последовательности, при которой проверка с номером (i+1) будет выполняться раньше, чем i-я. Эти выражения отличаются друг от друга лишь составом двух слагаемых, которые имеют следующий вид:

• для прямой последовательности

; (6.4)

• при переставленных проверках

. (6.5)

Предположим, что вторая последовательность проверок требует больше времени, чем первая:

. (6.6)

Тогда, вычитая последовательность (6.4) из (6.5), получим:

.

Таким образом, для удовлетворения условия (6.6) должно выполняться неравенство

,

что и требовалось доказать.

Пример 6.6. При исходных данных примера 6.5 найдем отношения q_i / t_i :

.

Расположим эти отношения по степени убывания их значений:

.

Видно, что оптимальная последовательность поиска дефекта 1 - 2 - 3. Для этой последовательности в примере 3 найдено = 10,8 мин. Для других последовательностей время поиска дефекта будет больше найденного.