- •Пермский государственный технический университет
- •Введение
- •Список литературы
- •1. Краткие методически указания по
- •2. Методические указания к решению задач
- •3. Основные формулы Электростатика. Электрический ток
- •3.1. Примеры решения задач
- •Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
- •Внешнее сопротивление Rесть сумма двух сопротивлений
- •3.2. Тренировочные задачи.
- •3.3. Проверочный тест Электростатика
- •1. В точке а. 2. В точке в. 3. В точке с. 4. В точке d.
- •3) Только в и г; 4) б, в и г; 5) а, б, в и г.
- •Постоянный ток
- •3. Первая, в 2,25 раза; 4. Вторая, в 2,25 раза; 5. Первая, в 1,2 раза.
- •3.4. Контрольная работа № 3
- •4. Основные формулы Электромагнетизм
- •4.1. Примеры решения задач
- •4.2. Тренировочные задачи
- •4.3. Проверочный тест
- •1) Влево, 2) вправо, 3) к нам, 4) от нас
- •4.4. Контрольная работа № 4
- •5. Вопросы для подготовки к экзамену
- •6. Справочные таблицы
4. Основные формулы Электромагнетизм
Связь магнитной индукции с напряженностьюмагнитного поля.
,
где - магнитная проницаемость однородной среды; 0 - магнитная постоянная. В вакууме = 1, и магнитная индукция в вакууме
.
2. Закон Био-Савара-Лапласа
или
где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длинойc током I; - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода.
3. Принцип суперпозиции магнитных полей
или
Направление вектора магнитной индукции поля, создаваемого прямым током, определяется по правилу буравчика (правого винта). Для этого проводим магнитную силовую линию (штриховая линия на рис.) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор. Вектор магнитной индукциив точкеА направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
Рис. 1
4. Магнитная индукция в центре кругового тока
где R - радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока
где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (вывод этой формулы в примере № 1):
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током:
где r0 - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля бесконечно длинного соленоида
B = 0nI,
где n - отношение числа витков соленоида N к его длине l.
5. Сила, действующая на элемент провода с током в магнитном поле (закон Ампера):
,
где - вектор, равный по модулю длине участка провода и совпадающий по направлению с током; - угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .
Для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода получим:
.
6. Магнитный момент плоского контура с током
,
где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура;I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.
7. Механический вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
или ,
где - угол между векторами
8. Сила Лоренца
или ,
где - скорость заряженной частицы; - угол между векторами и.
Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то на нее действует сила
.
9. Магнитный поток (через поверхность S):
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
Ф = BScos или Ф = BnS ,
где S - площадь контура; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
(интегрирование ведется по всей поверхности).
Потокосцепление (полный поток) – = NФ.
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
10. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле dA=I dФилиА=IФ.
11. Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла): .
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле,U = Blv·sin,
где l - длина провода; - угол между векторами и.
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур: или, гдеR- сопротивление контура.
12. Индуктивность контура L = Ф/I.
Индуктивность соленоида L = 0n2lS,
где n - отношение числа витков соленоида к его длине; l – длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения.
13. Э.д.с. самоиндукции
14. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:
а) - при замыкании цепи, где -э.д.с. источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;
б) - при размыкании цепи, гдеI0 - сила тока в цепи при t = 0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.
15. Энергия магнитного поля соленоида W =
Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии поля к его объему)
w = BH/2 = B2/(20) = 0 H2/2.