3.2. Тренировочные задачи.

1. Два шарика массой m = 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l = 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол α = 60°? ( Ответ. 79 нКл.)

2. Расстояние между зарядами q₁ = 100 нКл и q₂ = 60 нКл равно d = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд q₃ = 1мкКл, отстоящий на r₁ = 12 см от заряда q₁ и на r₂ = 10 см от заряда q₂. (Ответ. 51 мН)

3. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 1,5 нКл/см. На протяжении оси стержня на расстоянии d = 12 см от его конца находится точечный заряд q = 0,2 мкКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда. (Ответ. 2,26 мН)

4. Длинная прямая тонкая проволока имеет равномерно распределенный заряд. Вычислить линейную плотность τ заряда, если напряженность поля на расстоянии d = 0,5 м от проволоки против ее середины E = 2 В/см. (Ответ. 5,55 нКл/м)

5. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м²? (Ответ. 0,23 Н/м²)

6. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы получить скорость v = 8 Мм/с? (Ответ. 182 В)

7. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние d = 10 см. (Ответ. 56,6 В)

8. Электрон с начальной скоростью v₀ = 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через t = 0,1 мкс. (Ответ. 24 аН; 26,4 Тм/с²; 4 Мм/с)

9. К батарее с э.д.с. ε = 300 В подключены два плоских конденсатора емкостью С₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ. Определить заряд q и напряжение U на пластинах конденсаторов в двух случаях: 1) при последовательном соединении; 2) при параллельном соединении. (Ответ. 1) 0,36 нКл; 189 В; 120 В; 2) 0,6 нКл; 0,9 нКл; 300 В)

10. Конденсатор емкостью С₁ = 600 см зарядили до разности потенциалов U = 1,6 кВ и отключили от источника напряжения. Затем к конденсатору присоединили второй, незаряженный конденсатор емкостью С₂ = 400 см. Сколько энергии W, запасенной в первом конденсаторе, было израсходовано на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов? (Ответ. 0,3 мДж)

11. На концах медного провода длиной l = 5 м поддерживается напряжение U = 1 В. Определить плотность тока j в проводе. (Ответ. 1,18·10⁷ А/м)

12. Сопротивление R₁ = 5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение U₁ = 10 В. Если заменить сопротивление R₁ на R₂ = 12 Ом, то вольтметр покажет напряжение U₂ = 12 В. Определить э.д.с. и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь. (Ответ. 14 В; 2 Ом.)

13. Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением R = 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₁ = 2 В до U₂ = 4 В в течение t = 20 с. (Ответ. 20 Кл)

14. Определить силу тока I в цепи, состоящей из двух элементов с э.д.с. ε₁ = 1,6 В и ε₂ = 1,2 В с внутренними сопротивлениями r₁ = 0,6 Ом и r₂ = 0,4 Ом, соединенных одноименными полюсами. (Ответ. 0.4 А)

15. Три батареи с э.д.с. ε₁ = 8 В, ε₂ = 3 В и ε₃ = 4 В с внутренними со­про­тивлениями r = 2 Ом каждое соединены одно­и­менными полюсами. Пре­не­брегая сопротивлением соединительных про­во­дов, определить токи, идущие через батареи. (Ответ. 1,5 А; 1 А; 0,5 А)

16. Определить напряжениеU на зажимах реостата сопротивлением R (рис 10), если ε₁ = 5 В, r₁ = 1 Ом, ε₂ = 3 В, r₂ = 0,6 Ом, R = 3 Ом. (Ответ. 3,3 В)

17. Определить напряжение на сопротивлениях R₁ = 2 Ом, R₂ = R₃ = 4 Ом и R₄ = 2 Ом, включенных в цепь, как показано на рис. 11, если ε₁ = 10 В, ε₂ = 4 В. Сопротивлениями источников тока пренебречь. (Ответ. 6 В; 0; 4 В; 4 B)