- •Пермский государственный технический университет
- •Введение
- •Список литературы
- •1. Краткие методически указания по
- •2. Методические указания к решению задач
- •3. Основные формулы Электростатика. Электрический ток
- •3.1. Примеры решения задач
- •Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
- •Внешнее сопротивление Rесть сумма двух сопротивлений
- •3.2. Тренировочные задачи.
- •3.3. Проверочный тест Электростатика
- •1. В точке а. 2. В точке в. 3. В точке с. 4. В точке d.
- •3) Только в и г; 4) б, в и г; 5) а, б, в и г.
- •Постоянный ток
- •3. Первая, в 2,25 раза; 4. Вторая, в 2,25 раза; 5. Первая, в 1,2 раза.
- •3.4. Контрольная работа № 3
- •4. Основные формулы Электромагнетизм
- •4.1. Примеры решения задач
- •4.2. Тренировочные задачи
- •4.3. Проверочный тест
- •1) Влево, 2) вправо, 3) к нам, 4) от нас
- •4.4. Контрольная работа № 4
- •5. Вопросы для подготовки к экзамену
- •6. Справочные таблицы
3. Основные формулы Электростатика. Электрический ток
Закон Кулона
,
где - сила, с которой зарядq1 действует на заряд q2; - равная ей и противоположно направленная сила;- радиус – вектор, направленный отq1 к q2, а r - модуль ;- диэлектрическая проницаемость среды;Е0 – напряженность электростатического поля в вакууме; Е – напряженность электростатического поля внутри однородного диэлектрика; 0 - электрическая постоянная.
2. Напряженность электрического поля и потенциал
где Wп - потенциальная энергия положительного точечного заряда q, находящегося в данной точке поля.
Сила, действующая на точечный заряд q, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда
; Wп = q.
3. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q
где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность или потенциал.
4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции полей).
где i , i - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.
5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:
а)
б)
в)
где q - заряд сферы.
6. Линейная плотность заряда: или = q/l.
Поверхностная плотность заряда: или = q/S.
Объемная плотность заряда: или=q/V.
Связь заряда и плотностей: dq = dS = d l= dV.
7. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dq = dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:
где - радиус-вектор, направленный от выделенного элементаdl к точке, в которой вычисляется напряженность, а r – его модуль.
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом:
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.
8. Напряженность поля, создаваемого бесконечно прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,
где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,
.
Электрическое смещение (электрическая индукция)
.
Теорема Гаусса:
или .
10. Связь потенциала с напряженностью:
а) илив общем случае, где,,- единичные векторы вдоль осей координат (орты);
б)в случае однородного поля;
в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.
11. Электрический момент диполя
,
где q – заряд; l - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).
12. Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом 1, в точку с потенциалом 2
.
13. Электроемкость уединенного тела и конденсатора
С = , С = ,
где - потенциал проводника; U - разность потенциалов пластин конденсатора.
Следует помнить, что при изменении электрической емкости конденсатора, подключенного к источнику напряжения, меняется величина заряда на его пластинах, а разность потенциалов остается постоянной и равной э.д.с. источника тока. При изменении емкости конденсатора, отключенного от источника напряжения, меняется разность потенциалов на его пластинах, а величина заряда остается при этом неизменной.
Электроемкость плоского конденсатора
C = ,
где S - площадь одной пластины конденсатора; d - расстояние между пластинами.
Электроемкость батареи конденсаторов:
а) при последовательном соединении;
б) при параллельном соединении,
где N- число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора:
W = qU/2 =CU2/2 = q2/(2C),
,
где V – объем конденсатора.
Объемная плотность энергии электрического поля:
.
14. Сила тока
где q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
Плотность тока
j = I/S,
где S - площадь поперечного сечения проводника.
Связь плотности тока со средней скоростью упорядоченного движения заряженных частиц
,
где q - заряд частиц; n – их концентрация.
15. Закон Ома:
для участка цепи, не содержащего э.д.с. (для однородного участка цепи), где 1 - 2 = U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R - сопротивление участка;
б) для участка цепи, содержащего э.д.с. (для неоднородного участка цепи), где - э.д.с. источника тока; R - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений). Знаки «+» или «–» выбираются в зависимости от полярности включения источника.
в) для замкнутой (полной) цепи, гдеR - сопротивление внешней цепи, r - сопротивление внутреннее (сопротивление источника тока).
16. Правила Кирхгофа:
а) - первое правило;
б) - второе правило,
где - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков замкнутого контура;- алгебраическая сумма э.д.с. в замкнутом контуре.
17. Сопротивление R и проводимость G однородного проводника
R =, G =,
где - удельное сопротивление; - удельная проводимость; l - длина проводника; S - площадь поперечного сечения.
Зависимость удельного сопротивления от температуры
,
где α – температурный коэффициент сопротивления, t – температура по шкале Цельсия.
Сопротивление системы проводников;
а) - при последовательном соединении;
б) - при параллельном соединении,
где Ri - сопротивление i - го проводника.
18. Работа тока:
.
Закон Джоуля-Ленца (тепловое действие тока):
где dQ – количество теплоты, выделяющейся в проводнике, dt – промежуток времени, в течение которого выделялось тепло.
Мощность тока полной цепи:
P = I ε.
Мощность тока на внешнем участке цепи:
P = IU = I2R = U2/R.
Закон Ома в дифференциальной форме
.
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
w = γ E2,
где w - объемная плотность тепловой мощности (количество тепла, выделяющегося в единице объема за единицу времени).