2015 ИДЗ по ан. геом для М

Индивидуальные домашние задания по теме «Аналитическая геометрия на плоскости» для студентов 1 курса

Рекомендации к выполнению работы.

Каждую задачу ИДЗ рекомендуется выполнить на отдельном тетрадном листе (6 задач - 6 листов). При сдаче работы листы вложить в двойной лист (скрепить скрепкой, не степлером) и написать на титульным листе по образцу (см. ниже) тему, номер варианта, фамилию, имя и группу.

Список вариантов

Рекомендуемый список литературы

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях/ 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1980.

2.Кручкович Г.И. (ред.) Сборник задач по курсу высшей математики/ Учебное пособие для втузов. Изд. 3-е, перераб. М.: Высшая школа, 1973.

3.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 2006.

4.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука,

1998.

5.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1975.

6.Привалов И.И. Аналитическая геометрия. М.: Физматгиз, 1966.

7.Карамян А. А., Прокофьева С.И. Аналитическая геометрия на плоскости:

учеб. пособие для студентов всех специальностей и всех форм обучения.

СПб: СПбГАСУ, 2001.

ВАРИАНТ 1

1.Составить уравнения сторон треугольника ABC , зная две его вершины A(3;4), B(1;1) и точку пересечения медиан M (1;2).

2.Привести к каноническому виду и построить:

а) y2 3x 10 y 16 0;

б) 2x2 5y2 4x 15y 17,75 0; в) x2 4 y2 2x 8y 7 0.

x2 16 y 0 и центр окружности x2 y2 4x 2 y 0.

ВАРИАНТ 2

1.Найти вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла A(3;1) и уравнение гипотенузы 3x y 2 0.

2.Привести к каноническому виду и построить:

а) x2 8x 2 y 14 0;

б) x2 9 y2 4x 36 y 41 0;

в) x2 6x y2 4 y 3 0.

7x2 9 y2 63 0.

ВАРИАНТ 4

1.Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(5;2) на расстоянии 4 единиц от точки B( 3;1) .

2.Привести к каноническому виду и построить:

а) x2 2 y2 4x 4 y 2 0;

б) x2 2x y2 y 4 0;

в) x2 2x 2 y 5 0.

ВАРИАНТ 5

5y x 6. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон и диагоналей параллелограмма.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) x2 y2 4x 2 y 2 0;

б) 9x2 16y2 90x 32 y 376 0;

в) x2 3y 6x 3.

3.Найти каноническое уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы уравнениями y 125 x , а один из фокусов находится в точке ( 13;0).

4.Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы y2 8x 0, параллельно прямой, соединяющей левый фокус и нижнюю вершину эллипса x2 10 y2 10.

ВАРИАНТ 7

1. Середины сторон треугольника находятся в точках (1;2) , (7;4) и (3; 4) . Найти уравнение сторон.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) 2x2 3y2 4x 12 y 8; б) 7 y2 3x 28y 10 0;

в) x2 y2 4x 6 y 9 0.

3. Найти каноническое уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые линии y x , а фокусы совпадают с фокусами эллипса

x2 y2 1.

64 28

4. Написать уравнение прямой, проходящей через фокус параболы x2 20 y 0 и центр окружности x2 y2 2x 0.

через II и IV четверти.

ВАРИАНТ 9

1.На прямой x 3y 9 найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой x 3y 2 0.

2.Привести к каноническому виду и построить:

а) x2 2 y2 2x 8y 5 0; б) y2 18x 14 y 29 0;

в) 2x2 y2 12x 2 y 15 0.

которая проходит через II и IV четверти.

ВАРИАНТ 10

1.Найти уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин 3;4 и уравнения двух высот 7x 2y 1 и 2x 7 y 6 .

2.Привести к каноническому виду и построить:

а) y2 x 4 y 2 0;

б) x2 6x y2 4 y 3 0;

в) y2 8y 3x2 6x 17 0.

3. Найти острый угол между прямой, соединяющей правый фокус эллипса

проходящей в I и III координатных углах.

4. Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в точке A 1;1 и директрисой x 4 0.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) 2x2 3y2 4x 12 y 8; б) y2 6x 14 y 49 0;

в) 4x2 9 y2 16x 18y 29 0.

3.Найти каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку M 8;0 ,

если один из его фокусов находится в точке A 6;0 .

4.Через центр окружности x2 y2 6x 4 y 3 0 провести прямую,

параллельную прямой, соединяющей фокус параболы x2 4 y 0 и

левый фокус гиперболы x2 y2 1.

64 36

ВАРИАНТ I3

иэллипс проходит через точку M 42; 14 .

4.Найти проекцию левого фокуса гиперболы x2 y2 72 на прямую,

соединяющую фокус параболы x2 16 y 0 с центром окружности x2 y2 4x .

ВАРИАНТ I4

1. Даны точки A 2;0 и B 2; 2 . На отрезке OA , где O 0;0 , построен параллелограмм OACD , диагонали которого пересекаются в точке B . Написать уравнение сторон и диагоналей параллелограмма и найти угол

CAD.

2.Привести к каноническому виду и построить:

а) 3x2 4 y2 18x 8y 5; б) y2 2x 4 y 2 0;

в) 3x2 2 y2 6x 3 0.

3.Составить каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в