2015 ИДЗ по ан. геом для М
.pdfВАРИАНТ I5 |
|
|
|
|
||
1. |
Найти |
точку, симметричную |
точке |
(5;7) относительно прямой |
||
|
x 2 y 4 . |
|
|
|
|
|
2. |
Привести к каноническому виду и построить: |
|
||||
|
а) x2 4x 8y 12; |
|
|
|
|
|
|
б) 4x2 y2 8x 2 y 1 0; |
|
|
|
||
|
в) 2x2 6x 3y2 12 y 2,25 0. |
|
|
|||
3. |
Составить каноническое уравнение |
гиперболы, |
если известны ее |
|||
|
эксцентриситет e 1,25 |
и один из фокусов F 5;0 . |
|
|||
4. |
Через фокус параболы |
x2 16 y 0 провести прямую, перпендикулярно |
||||
|
прямой, |
проходящей через центр окружности x2 y2 |
2x 4 y 20 0 |
|||
|
и левый фокус эллипса 4x2 13y2 |
52 . |
|
|
||
ВАРИАНТ 16
1.Даны две противоположные вершины квадрата A( 5;2) и C(3; 4) . Составить уравнения его сторон.
2.Привести к каноническому виду и построить:
а) x2 4x 8y 12;
б) 5x2 9 y2 30x 18y 9 0 ;
в) 3x2 15x 3y2 6 y 6,75.
3.Найти каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен 0,8 и малая полуось равна 6.
4.Найти расстояние от фокуса параболы y2 4x 0 до прямой, проходящей
через центр |
окружности |
x2 y2 4y 0 параллельно прямой, |
соединяющей |
точки A(1;3) и |
B( 3;5) . |
ВАРИАНТ 17 |
|
||||
1. В |
равнобедренном треугольнике |
известны: уравнение основания |
|||
x 2y 3 0 ; уравнение одной из |
боковых сторон 4x y 5 0 ; точка |
||||
( |
6 |
; |
28 |
) на другой боковой стороне. Найти расстояние боковой стороны от |
|
|
5 |
||||
5 |
|
|
|
||
противолежащей вершины.
2.Привести к каноническому виду и построить:
а) y2 x 4 y 2 0 ;
б) x2 16y2 6x 96y 137 0;
в) x2 y2 4x 6 y 21 0.
3. |
Через |
центр |
окружности |
x2 6x y2 |
10 0 |
провести |
прямую, |
|||||||
|
параллельную той асимптоте гиперболы |
|
x2 |
|
y2 |
1, которая проходит |
||||||||
|
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|||
|
через второй и четвертый квадранты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
Найти |
точку, |
симметричную |
с |
|
центром |
окружности |
|||||||
|
x2 y2 4x 8y 19 0 относительно прямой, |
соединяющей левый фокус |
||||||||||||
|
эллипса x2 5y2 |
5 0 с фокусом параболы x2 |
8y 0 . |
|
|
|||||||||
ВАРИАНТ 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Даны две вершины треугольника A(2; 3) |
|
и |
B(5;1) , уравнения стороны |
||||||||||
|
BC x 2y 7 |
и |
медианы |
AM |
5x y 13 . |
Составить |
уравнение |
|||||||
|
высоты, |
опущенной из вершины C на сторону |
AB , |
и вычислить ее |
||||||||||
|
длину. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Привести к каноническому виду и построить:
а) 3x2 4y2 18x 8y 5 0 ; б) 3x2 18x 3y 0 ;
в) 4x2 16x 4y2 8y 11 0.
3.Составить каноническое уравнение параболы, если известно уравнение ее
директрисы x 7 0 |
и фокус |
F( 7;0) . |
|
|
|
|
|
4. Найти |
уравнение прямой, |
проходящей через |
центр окружности |
||||
x2 y2 |
6x 4y 3 0 |
параллельно прямой, |
соединяющей фокус |
||||
параболы x2 4y 0 |
с левым фокусом гиперболы |
x2 |
|
y2 |
1 . |
||
64 |
|
||||||
|
|
|
|
36 |
|
||
ВАРИАНТ 19
1.В прямоугольном треугольнике даны уравнения катета 2x y 5 0 , уравнение высоты, опущенной из прямого угла x y 3 0 , и вершина ( 4;2) . Найти другие вершины.
2.Привести к каноническому виду и построить:
а) x2 2y2 4x 4y 2 ;
б) x2 4x 8y 5 0 ;
в) 3x2 9x y2 4y 1,25 0 .
3.Найти уравнения прямой, параллельной прямой, проходящей через фокус
|
параболы y2 4x 0 и центр окружности x2 y2 4x 8y 3 0 . |
|||||
4. |
Найти каноническое уравнение эллипса, фокусы которого совпадают с |
|||||
|
вершинами гиперболы |
x2 |
|
y2 |
1 , а вершины находятся в фокусах этой |
|
|
|
|
||||
|
|
144 |
25 |
|
||
|
гиперболы. |
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 20 |
|
|
|
|
|
|
1. |
Даны уравнения |
боковых |
сторон равнобедренного треугольника |
|||
|
2x y 8 0 и |
x 2 y 12 и точка (4;0) на основании. Найти |
||||
уравнение основания.
2.Привести к каноническому виду и построить:
а) y2 4x 2 y 7 0;
б) 16x2 4y2 32x 16y 32 0 ;
в) x2 y2 4x 2 y 4 0.
3.Через левый фокус эллипса x2 10 y2 10 провести прямую,
перпендикулярную асимптоте гиперболы |
x2 |
|
y 2 |
1, проходящей |
|
|
|||
|
9 |
16 |
|
|
через I и III квадранты.
4. Парабола симметрична относительно оси X , вершина ее помещается в точке ( 5;0) , и на оси ординат она отсекает хорду, длина которой l 12 . Написать уравнение этой параболы.
ВАРИАНТ 21 |
|
1. В треугольнике |
ABC известны: сторона AB 4x y 12 ; высота BM |
5x 4 y 15; |
высота AN 2x 2 y 9. Найти уравнения двух других |
сторон и третьей высоты.
2.Привести к каноническому виду и построить:
а) y2 6x 8y 22 0 ;
б) x2 y2 4x 4y 7 0 ;
в) 4x2 16y2 8x 32y 44 0 .
3.Составить каноническое уравнение гиперболы, если уравнение одной из ее асимптот y 53 x , а ее мнимая полуось равна 15.
4.Через фокус параболы x 16 y 2 провести прямую, перпендикулярную той
асимптоте гиперболы |
x2 |
|
y2 |
1, вдоль которой |
x и |
y имеют разные |
25 |
|
|||||
|
16 |
|
|
|
||
знаки.
ВАРИАНТ 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Даны две вершины треугольника |
A(2; 3) и B(5;1) : уравнения стороны |
||||||
|
BC x 2y 7 и медианы AM |
5x y 13 . |
Составить |
уравнение |
||||
|
высоты, опущенной из вершины |
C на сторону |
AB |
и вычислить ее |
||||
|
длину. |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Привести к каноническому виду и построить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) x2 y2 6x 4y 3 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 2y2 6y 9x 4,5 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 5x2 4y2 16y 36 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса |
x2 |
|
y2 |
1. |
Составить |
||
|
|
|||||||
|
|
|
25 |
|
9 |
|
|
|
уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет 2.
4.Найти каноническое уравнение параболы, если ее фокус совпадает с левым фокусом гиперболы 25x2 144y2 3600.