матан учить

1.Производная- это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к 0. Предел- число А называется пределом функции y=f(x) в т. Х0, если для любого малого положительного Е найдется такое дельта зависящее от Е положительного, то для всех х из выколотой дельта окрестности выполняется неравенство (f(x) – А)<E.

2.Дифференциал- это произведение производной и приращение аргумента. Dy=f’(x) * дельта Х.

3.d(x) называется бесконечно малой в (.) х0 если для любого сколь угодного малого положительного дельта найдется такая дельта, положительная и зависимая от эпсилант, что для всех х0 выколотой дельта окрестности выполняется неравенство: (D(x)) < E

4.Частная производная- эта производная функции двух и более независимых переменных по любой из них при фиксированных остальных.

5.Уравнение касательной: y-y0=f’(x0) (x-x0)

Уравнение нормали: y-y0= -1/f’(m0)(x-x0)

6. Геометрич. Смысл производной:

Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.

7.Правило Лопиталя:

[0/0] Пусть функция y=f(x) и y-g(x) дифференцируема в (.) x0 и некоторые ее окрестности, причем lim f(x)=0 u limg(x)=0,тогда limf(x)/f(g)=[0/0]=lim f’(x)/f’(g)

[б/б] lim f(x)/f(g)=[б/б]=f’(x)/f’(g), если функция f и g дифференцируема в (.) х0 и ее некоторые окрестности и предел справа существует.

8.Теорема Ферма

Пусть функция f(x) определена на (a,b)  и достигает своего наибольшего и наименьшего значения (M и m) в некоторой  из . Если существует производная  в , то она обязательно равна 0.

Теорема Ролля.

Если функция ƒ(х) непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а; b) и на концах отрезка принимает одинаковые значения ƒ(а)=ƒ(b), то найдется хотя бы одна точка сє(а;b), в которой производная ƒ'(х) обращается в нуль, т. е. ƒ'(с)=0.

Теорема Лагранжа.

Если функция ƒ(х) непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (α;b), то найдется хотя бы одна точка сє(a;b) такая, что выполняется равенство ƒ(b)-ƒ(a)=ƒ'(с)(b-a).

Теорема Коши.

Если функции ƒ(х) и φ(x) непрерывны на отрезке [a;b], дифференцируемы внутри него;Пусть ф’(x) =/ 0, тогда справедлива формула f(b)-f(a)/ф(b)-ф(a)=f’(c)/ф’(c).

Градиент-Это вектор указывающий доп. Направление наибольшего роста функции в (.)м0. Модуль А = производной по направлению градиента. (модуль А-длина градиента)