4.2. Проверочный расчет валов коробки скоростей
После разработки
конструкции валов проводим их проверочные
расчеты на статическую прочность и
сопротивление усталости. Расчет на
жесткость выполняем только для шпинделя,
как наиболее ответственного узла коробки
скоростей, при этом проверять шпиндель
на усталость и статическую прочность
не обязательно, так как при выполнении
критерия жесткости, прочность и
выносливость вала гарантируются. 
Механические свойства материала, принятого для изготовления валов коробки скоростей, показаны в табл. 4.5.
Таблица 4.5 Механические свойства сталей
|
Вал |
Марка стали |
Твердость HB |
σв, МПа |
σт, МПа |
τт, МПа |
σ-1, МПа |
τ-1, МПа |
Коэффициент ψτ |
|
I |
20X |
197 |
650 |
400 |
240 |
310 |
170 |
0,07 |
|
II | ||||||||
|
III |
18ХГТ |
330 |
1180 |
930 |
660 |
500 |
280 |
0,12 |
Проверочные расчеты валов производятся по кинематической цепочке привода, рисунок 1, дающей максимальные крутящие моменты на валах. В работе приведен расчет второго вала коробки скоростей.
Основной расчетной нагрузкой для валов являются вращающий MК и изгибающий МИ моменты, вызывающие напряжения кручения τK и изгиба σИ. Усилия, действующие на II вал коробки скоростей, приведены в таблице 4.6.
Таблица 4.6 Нагрузка, действующая на II вал коробки скоростей со стороны деталей привода
|
| ||
|
Нагрузка |
Обозначение |
Значение |
|
Окружная сила со стороны колеса z2= 49, Н |
Ft1 |
4009,6 |
|
Окружная сила со стороны шестерни z3= 20, Н |
Ft2 |
9540 |
|
Радиальная сила со стороны колеса z2= 49, Н |
Fr1 |
1459,4 |
|
Радиальная сила со стороны шестерни z3= 20, Н |
Fr2 |
3472,3 |
|
Крутящий момент, Нм |
MК |
381,6 |
|
Примечания: 1. Осевой силой от веса узлов привода в расчетах пренебрегаем; 2. Расчет окружных и радиальных сил приведен в таблице 4.1. | ||
Эпюры изгибающих МИи крутящихMКмоментов приведены на рисунке 3. Расчет нормальных σ и касательных τ напряжений в опасных сечениях вала показан в таблице 4.7.
Рисунок 3 - Эпюры изгибающих и крутящих моментов
Таблица 4.7 Расчет нормальных σ и касательных τ напряжений в опасных сечениях вала
|
Параметр |
Формула, источник |
Значение |
Примечание |
|
Реакция опоры IRXА, Н |
(Ft1(l1 + l2) + Ft2l1)/(l1 + l2 + + l3) |
(4009,6·(51 + 199) + 9540·51)/(51 + 199 + 52) = = 4930 |
Ft1 + Ft2 + RXА + RXБ = 0 |
|
Реакция опоры IIRXБ, Н |
(Ft2(l2 + l3) + Ft1l3)/(l1 + l2 + + l3) |
(9540·(199+ 52) + 4009,6·52)/(51 +199 + 52) = = 8619,6 | |
|
Изгибающий момент MX1, Нм |
RXАl3 |
4930·52·10-3 = 256 |
RXАl3=RXБ(l1+l2) –Ft2l2 |
|
Изгибающий момент MX2, Нм |
RXБl1 |
8619,6·51·10-3 = 440 |
RXБl1=RXА(l2+l3) –Ft1l2 |
|
Реакция опоры IRYА, Н |
(Fr1(l1 + l2) – Fr2l1)/(l1 + l2 + + l3) |
(1459,4·(51 + 199)–3472,3·51)/(51 + 199 + 52) = 622 |
Fr1 + Fr2 + RYА + RYБ = 0 |
|
Реакция опоры IIRYБ, Н |
(Fr2(l2 + l3) – Fr1l3)/(l1 + l2 + + l3) |
(3472,3·(199 + 52) - 1459,4·52)/(51+199 + 52) = 2635 | |
|
Изгибающий момент MY1, Нм |
RYАl3 |
622·52·10-3 =32 |
RYАl3 = RYБ(l1 + l2) – Fr2l2 |
|
Изгибающий момент MY2, Нм |
RYБl1 |
2635·51·10-3= 134 |
RYБl1 = RYА(l2 + l3) – Fr1l2 |
|
Крутящий момент MK, Нм |
см. таблицу 4.6 |
381,6 |
|
|
Суммарный изгибающий момент MИ1, Нм |
|
|
|
|
Суммарный изгибающий момент MИ2, Нм |
|
|
|
|
Эквивалентный момент МЭК1, Нм |
|
|
|
|
Эквивалентный момент МЭК2, Нм |
|
|
|
|
Момент сопротивления сечения вала на изгиб W, мм³ |
|
|
W1 = W2 |
|
Момент сопротивления сечения вала на кручение WК, мм³ |
2W |
30216 |
WK1 = WK2 |
|
Нормальные напряжения σ1, МПа |
103MЭК1/W |
103·420/15108 = 28 |
|
|
Нормальные напряжения σ2, МПа |
103MЭК2/W |
103·567/15108 = 37,5 |
|
|
Касательные напряжения в сечениях τ1, τ2, МПа |
103MК/WК |
103·381,6/30216 = 12,6 |
|
=
15108По результатам расчета проверяем вал по критерию статической прочности, таблица 4.8 и по критерию усталости материала, таблица 4.9.
Таблица 4.8 Проверочный расчет вала по критерию статической прочности
|
Параметр |
Формула, источник |
Сечение вала | |
|
I |
II | ||
|
Предел текучести материала при растяжении σт, МПа |
см. табл. 4.5 |
400 | |
|
Предел текучести материала при кручении τт, МПа |
240 | ||
|
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям Sσ |
σт/σ |
400/28 = 14,3 |
400/37,5= 10,7 |
|
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям Sτ |
τт/τ |
240/12,6 = 19,1 | |
|
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести SТ |
|
|
|
|
Критерий работоспособности |
SТ≥ 2,2 |
11,5 >2,2 |
9,3 >2,2 |
|
Допускаемые нормальные напряжения по критерию статической прочности [σИ], МПа |
[1, стр.53, табл. 2.6] |
67 | |
|
Эквивалентный момент МЭК, Нм |
см. таблицу 4.7 |
420 |
567 |
|
Минимальный диаметр вала в сечении d, мм |
|
|
|
|
Примечания: 1.KМ= 1 2. [SТ] = 2,2 – допускаемый коэффициент запаса прочности. | |||
По расчетам SТ > [SТ] и S>[S], следовательно, статическая прочность вала и сопротивление усталости в опасных сечениях вала при циклических напряжениях обеспечивается.
Таблица 4.9 Проверочный расчет вала по критерию усталости материала
|
Параметр |
Формула, источник |
Сечение | |
|
I |
II | ||
|
Предел выносливости материала при изгибе σ-1, МПа |
см. таблицу 4.5 |
310 | |
|
Предел выносливости материала при кручении τ-1, МПа |
170 | ||
|
Эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе Kσ |
[1, табл. 2.9] |
1,56 | |
|
Эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении Kτ |
2,45 | ||
|
Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения при изгибе Kdσ |
[1, табл. 2.11] |
0,68 | |
|
Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения при кручении Kdτ | |||
|
Коэффициент влияния качества поверхности при изгибе KFσ |
[1, табл. 2.12] |
0,96 | |
|
Коэффициент влияния качества поверхности при кручении KFτ |
0,98 | ||
|
Коэффициент влияния упрочнения KV |
[1, табл. 2.13] |
1,9 | |
|
Коэффициент снижения предела выносливости при изгибе KσD |
(Kσ/Kdσ+ 1/KFσ– 1)/KV |
(1,56/0,68 + 1/0,96 – 1)/1,9 = 1,23 | |
|
Коэффициент снижения предела выносливости при кручении KτD |
(Kτ/Kdτ+ 1/KFτ– 1)/KV |
(2,45/0,68 + 1/0,98 – 1)/1,9 = 1,91 | |
|
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений ψτ |
см. таблицу 4.5 |
0,07 | |
|
Коэффициент влияния асимметрии цикла ψτD |
ψτ/KτD |
0,07/1,91 = 0,04 | |
|
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям, Sσ |
σ-1/(KσDσ) |
310/(1,23·28) = 9 |
310/(1,23·37,5) = 6,7 |
|
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям, Sτ |
2τ-1/(KτDτ(1 + ψτD)) |
2·170/(1,91·12,6·(1 + 0,04)) = 13,6 | |
|
Коэффициент запаса прочности S |
|
|
|
|
Критерий работоспособности |
S ≥ 2,5 |
7,5 >2,5 |
6 >2,5 |
