3. Расчёты для обоснования конструкции деталей привода

Вал

Материал вала,

σ_в,МПа

М,

Быстроходный (входной)

сталь 20Х

σ_в= 650

208,5

38,8

40

Промежуточный

сталь 20Х

σ_в= 650

381,6

47,4

50

Параметр

Формула

Зубчатые колеса

26/49

56/44

20/80

26

49

44

56

20

80

m

п 2.8

3

4

4

делительный диаметр колес

d_i = m_iz_i

78

147

176

224

80

320

диаметр вершин зубьев

d_ai = d_i + 2m_i

84

153

184

232

88

328

диаметр впадин зубьев

d_fi = d_i – 2,5m_i

70,5

139,5

166

214

70

310

ширина зубчатого венца колеса

b₂ = (6…10)m

18…30

24…40

ширина зубчатого венца шестерни

b₁ = 1,12b₂

20,16…33,6

26,88…44,8

b₂

принято

25

35

b₁

принято

28

38

диаметр ступицы

d_СТ = 1,6d_в

92

108

92

92

108

длина ступицы

L_СТ = (1…1,5)d_в

58…87

68…102

58…87

58…87

68…102

Параметр

Формула

Зубчатые колеса

26/49

26

49

m

п 2.8

4

делительный диаметр колес

d_i = m_iz_i

104

196

диаметр вершин зубьев

d_ai = d_i + 2m_i

112

204

диаметр впадин зубьев

d_fi = d_i – 2,5m_i

94

186

ширина зубчатого венца колеса

b₂ = (6…10)m

24…40

ширина зубчатого венца шестерни

b₁ = 1,12b₂

26,88…44,8

b₂

принято

35

b₁

принято

38

диаметр ступицы

d_СТ = 1,6d_в

92

длина ступицы

L_СТ = (1…1,5)d_в

58…87

Параметр

Формула, источник

Передача

26/49

56/44

20/80

Максимальный крутящий момент M₁, Нм

кинематическая схема

208,5

381,6

381,6

Частота вращения n₁, мин^-1

кинематическая схема

1000

539

539

Окружная скорость V, м/с

πd₁n₁/60000

3,14·104·1000/60000 = 5,4

5

2,26

Окружная сила F_t, Н

2000M/d₁

2000·208,5/104 =4009,6

4336,4

9540

Радиальная сила F_r, Н

F_ttgα

4009,6·tg20º =1459,4

1578,3

3472,3

Осевая сила F_a, Н

–

–

–

–

Нормальная сила F_n, Н

F_t/cosα

4009,6/cos20º = 4267

4614,7

10152

Коэффициент

Формула, источник

Передача

Примечание

26/49

56/44

20/80

26/49

56/44

20/80

Коэффициент внешней динамической нагрузки K_A

K_HA

[1, стр.89, п.2.8.2 ]

1,25

1,25

1,25

K_FA

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями K_α

K_Hα

1 + 0,06(n_СТ–

– 5)

1

1

1

1 ≤ K_Hα≤ 1,25

K_Fα

1

1

1

1

для прямозубых колес

Коэффициент концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца K_β

K_Нβ

[1, п. 2.8.2]

1

1,05

1,07

- b₁/d₁= 38/104 =

= 0,37;

- β = 0º;

- расположение передачи –вблизи опоры;

- жесткость вала - высокая

- b₁/d₁= 38/176 =

= 0,22;

- β = 0º;

- расположение передачи – вблизи опоры;

- жесткость вала – высокая

- b₁/d₁= 38/80 =

= 0,48;

- β = 0º;

- расположение передачи –симметричное

K_Fβ

Коэффициент внутренней динамической нагрузки K_V

K_HV

[1,п. 2.8.2]

1,05

1,05

1

A₁/u= 150·26/49 =

= 79,6

A₂/u= 200·44/56 =

= 157,2

A₃/u = 200·20/80 =

= 50

K_FV

Коэффициент

нагрузки по контактным

напряжениям K_H

K_HAK_HαK_HβK_HV

1,25·1·1·1,05= 1,31

1,38

1,34

Коэффициент нагрузки

по напряжениям

изгиба K_F

K_FAK_FαK_FβK_FV

1,25·1·1·1,05 = 1,31

1,38

1,34

Параметр

Формула, источник

Передача

Примечание

26/49

56/44

20/80

шестерня

z₁ = 26

колесо

z₂ = 49

шестерня

z₃ = 44

колесо

z₄ = 56

шестерня

z₃ = 20

колесо

z₄ = 80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Окружная сила F_t, Н

см. табл. 4.3

4009,6

4336,4

9540

Коэффициент нагрузки по напряжениям

изгиба K_F

см. табл. 4.4

1,31

1,38

1,34

Коэффициент формы

зуба Y_FS

3,47 + 13,2/z–

29,7x/z+ 0,092x²

3,47 + 13,2/26 = 3,98

3,47 + 13,2/49 = 3,74

3,77

3,71

4,13

3,635

х= 0 -коэффициент смещения;

Коэффициент, учитывающий наклон зуба Y_Fβ

1 – ε_ββº/120

1

β =0º

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев Y_ε

[1,п. 2.8.2]

1

β = 0º

Расчетное местное напряжение от изгиба σ_F, МПа

F_tK_FY_FSY_FβY_ε/(bm)

4009,6·1,31·3,98·

·1·1/(38·4) = 137

4009,6·1,31·3,74·

·1·1/(35·4) = 140,3

148

159

347

332

Предел выносливости по напряжениям изгиба σ_Flimb, МПа

[1,п. 2.8.2]

750

Коэффициент безопасности S_F

[1,п. 2.8.2]

1,65

Показатель степени кривой усталости по изгибным напряжениям q_F

[1,п. 2.8.2]

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Коэффициент

приведения μ_F

[1,п. 2.8.2]

0,016

Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы N_Σ

(55200…64400)n₁

(55200…64400)·1000 =

= (55,2…64,4)·10⁶

(29,7…34,7)·10⁶

(29,7…34,7)·10⁶

Эквивалентное число циклов перемены напряжений N_FE

μ_FN_Σ

0,016·60·10⁶= 0,96·10⁶

0,5·10⁶

0,5·10⁶

Коэффициент долговечности при

изгибе Y_N

1,26

1,26

Y_N≥ 1

Коэффициент чувствительности материала Y_δ

1,082 – 0,172lgm

1,082 – 0,172lg4 = 0,98

Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной

поверхности Y_R

[1,п. 2.8.2]

1,05

Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса Y_X

[1,п. 2.8.2]

1

d≤ 400 мм

Допускаемое напряжение изгиба σ_FP

σ_FlimbY_NY_δY_RY_X/S_F

750·1,17·0,98·1,05·1/1,65 =

= 547

589

589

Критерий работоспособности

σ_F≤σ_FP

137 <547

140,3 <547

148 <589

159 <589

347 <589

332 <589

Параметр

Формула, источник

Передача

Примечание

26/49

56/44

20/80

1

2

3

4

5

6

Окружная сила F_t, Н

см. табл. 4.3

4009,6

4336,4

9540

Коэффициент нагрузки по контактным напряжениям K_Н

см. табл. 4.4

1,31

1,38

1,34

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев Z_H

[1, п. 2.8.2, рис. 2.34]

1,76

α = 20°;

X_Σ= 0 – суммарный коэффициент смещения

Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес Z_Е

[1,п. 2.8.2]

274

Е= 2,1·10⁵МПа – модуль упругости;

 = 0,3 – коэффициент Пуассона

Коэффициент торцового перекрытия ε_α

[1,88 – 3,2(1/z₁+

+ 1/z₂)]cosβ

[1,88 – 3,2(1/26 + 1/49)]·1 =

= 1,69

1,75

1,68

β =0º

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий Z_ε

0,866

0,879

β =0º

Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления σ_H, МПа

549

1016

Базовый предел контактной выносливости σ_Hlimb, МПа

[1,п. 2.8.2, табл. 2.35]

1300

1

2

3

4

5

6

Коэффициент безопасности S_H

[1,п. 2.8.2, табл. 2.35]

1,2

Коэффициент влияния смазочного материала Z_L

[1,п. 2.8.2]

1

Коэффициент шероховатости поверхностей зубьев Z_R

[1,п. 2.8.2]

1

Ra≤ 1,25 мкм

Коэффициент размера зубчатого колеса Z_X

[1,п. 2.8.2]

1

d≤ 1000 мм

Коэффициент окружной

скорости Z_V

0,925V^0,05

0,925·5,4^0,05= 1,01

1

0,96

Коэффициент приведения μ_H

[1,п. 2.8.2, табл. 2.36]

0,125

Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы N_Σ

см. табл. 4.3

60·10⁶

31·10⁶

31·10⁶

Эквивалентное число циклов перемены напряжений N_HE

μ_HN_Σ

0,125·60·10⁶= 7,5·10⁶

3,875·10⁶

3,875·10⁶

Базовое число циклов перемены напряжений N_Hlim

[1,п. 2.8.2, табл. 2.39]

120·10⁶

H> 560HB

Коэффициент

долговечности Z_N

1,8

1,8

N_HE < N_Hlim;

Z_Nmax= 1,8

Допускаемое контактное напряжение σ_HP, МПа

σ_HlimbZ_NZ_LZ_RZ_XZ_V/S_H

1300·1,6·1·1·1·1,01/1,2 =

= 1751

1950

1950

Критерий работоспособности

σ_Н≤σ_НP

630 < 1751

549 < 1950

1016 < 1950