SRS_1
.pdf
Уравнение теплопроводности (2D)
u |
|
2u |
|
2u |
f |
t |
|
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|
с граничными и начальными условиями (по варианту).
ЗАДАНИЯ:
1)Найти аналитическое решение уравнения.
2)Провести аппроксимацию уравнения.
3) Численно решить уравнение с помощью МЕТОДА ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ 4) Найти условие устойчивости по методу Неймана
5) Построит график на любом графическом редакторе (Использование OpenGL приветствуется).
6) Сравнить найденное аналитическое решение с полученными численным решением и показать ошибку (показать максимум ошибки). (abs(U-True))
Каждый студент должен написать программу и отчет сам!
И отправить программу и отчет на почтовый адрес alibek.issakhov@gmail.com, каждое письмо должно быть подписано с указанием ФИО студента. Если ФИО будет отсутствовать, то программа не будет рассматриваться.
ЕСЛИ ПРОГРАММА СТУДЕНТА БУДЕТ СОВПАДАТЬ (ИЛИ БУДЕТ ПОХОЖИМ) НА ПРОГРАММУ ДРУГОГО СТУДЕНТА, ТО ОБЕИМ (ИЛИ БОЛЕЕ СТУДЕНТОВ) СТАВИТСЯ 0 (НОЛЬ) БАЛЛОВ!
Каждый студент должен
1)прийти и сдать программу лично.
2)ответить на любые вопросы преподавателя по теме задания.
Если программа переписана, или вы не сдали программу, то Вы будете извещены об этом
Подробно алгоритм метода простой итерации можно посмотреть в книгах
1.Жумагулов Б.Т., Абдибеков У.С., Исахов А.А. Основы математического и компьютерного моделирования естественнофизических процессов. Алматы, «Қазақ университеті», 2014. –208 с.
2.Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир,
991. – Т. 2 – 552 с.
3.Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.
4.Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. –Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.
5.Самарский А.А. Теория разностных схем. –М.: Наука, 1989. – 616 с.
Если вы будете использовать графический редактор TecPlot, то для построения 1d графиков вам понадобится шапка для *.dat файла
VARIABLES = "X", "T"
ZONE I=10 F=POINT
Первая строка указывает, какие у вас есть переменные ("X", "T")
Вторая строка указывает, сколько точек по I (в данном примере 10 точек по каждой координате)
Вариант 1
u 2u 2u
t x2 y2
Начальное условие
u |
|
t 0 |
1 x2 |
y2 |
|
||||
|
|
|
|
Граничные условия
u |
|
x |
1 |
y2 |
4t |
|
|||||
|
|
|
|
u |
|
x |
1 |
y2 |
4t |
|
|||||
|
|
1 x2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
u |
|
y |
0 |
4t |
|
u |
|
y 1 |
x2 |
4t |
|
|
|||||
|
|
|
|
||
Вариант 2
u 2u 2u
t x2 y2
Начальное условие
u |
|
t 0 |
1 x2 |
y2 |
|
||||
|
|
|
|
Граничные условия
u |
|
x |
1 |
y2 |
4t |
|
|||||
|
|
|
|
u |
|
x |
1 |
y2 |
4t |
|
|||||
|
|
1 x2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
u |
|
y |
0 |
4t |
|
u |
|
x2 |
4t |
||
|
y 1 |
||||
|
|||||
|
|
|
|
||
Вариант 3
u 2u 2u
t x2 y2
Начальное условие
u |
|
t 0 |
x2 |
y2 |
|
||||
|
|
|
|
Граничные условия
u x
1 1 y2 4t
u |
|
x 1 |
1 |
y2 4t |
|
||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
y 0 |
4t |
|
|
|
|
|
u y 1 1 x2 4t
Вариант 4
u 2u 2u
t x2 y2
Начальное условие
u |
|
|
|
t 0 |
ex y |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Граничные условия |
|||||
u |
|
|
|
x 0 |
e y 2t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
e1 y 2t |
|
|
|
|
|||
u |
|
x 1 |
|||
|
e x 2t |
||||
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
y 0 |
|
u |
|
|
|
e1 x 2t |
|
|
|
|
y 1 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|||||
|
|
|
u |
|
2u |
|
2u |
|
(2ex y |
1) |
|
|
|
t |
|
x2 |
|
y2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Начальное условие |
|
|
||||||||
u |
|
t 0 |
ex y |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничные условия
u |
|
|
x |
1 |
e 1 y |
t |
|
|
|||||
|
|
|
e1 y |
|
||
|
|
|
|
|
||
u |
|
x 1 |
|
t |
||
|
|
e x 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
y |
1 |
t |
|
u |
|
|
e x 1 |
t |
||
|
|
y 1 |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Образец ОТЧЕТА Казахский Национальный университет имени аль-Фараби
ОТЧЕТ
Выполнил (а)
Алматы, 2015
Вотчете Вы должны осветить такие пункты:
1)Аналитическое решение уравнение
2)Аппроксимацию уравнение
3)Численно решить уравнение
4)Найти условие устойчивости по методу Неймана
5) График на любом графическом редакторе 6) Сравнение аналитического решения с полученным численным решением и
ошибку (показать максимум ошибки). (abs(U-True))