Ильинков, В. А. Моделир_систем_телеком_лаб_практ_Ч_1_

В.А. Ильинков, В.Е. Романов, А.А. Силин

Р

И

У

Г

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

а

Лабораторный прБктикум

к

для

студентов

специальностей

“Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения”

т

и “Многоканальные системы телекоммуникаций”

о

всех форм обучения

В 2-х частях

и

л

Часть 1

б

и

Б

Р

И

У

И 46

Ильинков В.А.

Г

Б

Моделирование систем телекоммуникаций: Лабораторный практи-

кум для студ. спец. “Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения”

и “Многоканальные системы телекоммуникаций” всех форм обуч. В 2 ч.

а

Ч. 1/ В.А. Ильинков, В.Е. Романов, А.А. Силин. – Мн.: БГУИР, 2006. –

52 с. : ил.

к

ISBN 985-444-998-X (ч. 1)

е

Даны краткие теоретические св д ния и порядок выполнения шести лабора-

т

торных работ по изучению основных закономерностей моделирования сигналов и

звеньев систем телекоммуникаций. Дано краткое описание программно-аппаратного

го

комплекса математического и физического моделирования электрических сигналов и

систем, на основе котор

реализ ван фронтальный цикл лабораторных работ.

и

УДК 621.391.832.2 (076)

л

ББК 32.811.3 я 7

б

и

Б

ISBN 985-444-998-X (ч. 1)

© Ильинков В.А., Романов В.Е.,

ISBN 985-444-997-1

Силин А.А., 2006

© БГУИР, 2006

ФУРЬЕ ………………………………………………...……..……………………. 17

Лабораторная работа № 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ

Р

СИСТЕМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

И

ЛАПЛАСА …………………………..…………………………………………….. 25

Лабораторная работа № 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ

У

ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ В ЧАСТОТНОЙ

СИСТЕМ ……………………………………………………………………..…… 50

а

к

е

т

о

и

л

б

и

Б

тогональной системе гармонических функций кратных частот (в ряд Фурье).

При разложении периодического сигнал f(t ) f(t T )

И

в ряд Фурье применя-

cos

У

ют либо систему действительных функций

), либо

n(t) sin (n 1t) (n 0,

соответствующую

ей

систему

Г

функций

комплекснозначных

jn 1t

n

(t) e

n , . Эти системы базовых функций являются ортогональ-

Б

ными с единичным весом на любом отрез е длительностью T 2 / 1, квадрат

нормы каждой функции n(t )

равен

n

(t )

2

а

T .

к

Как известно [1], теорема разлож

в обобщенный ряд Фурье устанав-

ливает общие (достаточно жес кие)

ребования

к моделируемой функции f(t )

т

и ортогональной системе. В случае неко орых ортогональных систем эти тре-

к описанию рядом Фурье кус

-непрерывная функция

f(t ) должна: удовле-

творять на отрезке T

чно

2

,T

2

условию абсолютной интегрируемости; быть на

этом отрезке ограниченнойиудовлетворять условиям Дирихле.

При

выполнении этих условий периодическая кусочно-непрерывная

функция (с гнал)

л

f(t )

раскладывается в ряд Фурье, удобно представляемый в

б

комплексном в де:

и

T

2

jn t

j

1

jn t

f(t ) Cne

,

Cn Cnc jCns

Cn

e

n

f (t)e

dt .

(1.1)

1

1

Бn

T

точке t ( , )

T

2

Ряд

(1.1)

в

каждой

сходится

к

значению

( f(t 0)

f(t 0))/ 2. При нахождении спектральных коэффициентов Cn, яв-

длительностью T , например, на отрезке 0,T . Модуль

Cn

и аргумент n

f(t ) C0

2

Cn

Р

(1.2)

cos(n 1t n ),

n 1

И

который в математической и технической литературе часто представляют также

в форме

f (t)

a0

(ancosn 1t bnsinn 1t) A0 Ancos(n 1t n),

(1.3)

2

n 1

Г

n 1

arctgCns

где a 2C

;

b 2C

;

A 2

C

;

C

C2

C2

;

.

n

nc

n

ns

n

n

n

Б

ns

n

nc

У

Cnc

Форма (1.1) ряда Фурье соответствует ортогональной системе комплекс-

ке, – ортогональной системе действительных функций. Коэффициенты An

( n) описывают дискретный физичес ий

мплитудный (фазовый)

спектр ис-

следуемого периодического сигнала.

ряда (1.3) с учетом свойств его ко-

эффициентов показывает, что в

Анализ

случае четной раскладываемой функции

( f(t ) f( t ))

bn Cns

0,

к

),

а

в

случае

нечетной

n

0 ( n

е

2.

( f(t ) f( t )) an Cnc 0

и n

Важным параме р м периодического сигнала

f(t ),

определяемым при

его математ ческ м м делированиит

, является средняя мощность

о

2

2

2

C2

A

A2

A

P

C

2

n

n

.

(1.4)

иcp

n

0

2

0

2

n

n 1

n 1

Выражение (1.4) часто используют для нахождения средней мощности

л

с гнала на входе и выходе моделируемого звена СТК. Оно подтверждает из-

вестноебсвойство: средняя мощность

периодического

сигнала произвольной

ционально связанные с ней сигналы f2(t) и f3(t). Математические модели,

амплитудные и временные (частотные) параметры сигналов f

(t) f Р(t) для

1

4

различных вариантов приведены в таблицах 1.1 и 1.2.

И

1.3 Порядок выполнения работы

У

1.3.1 Математическое и физическое моделированиеГсигнала

f1(t)

Б

1.3.1.1 Изучить необходимые теоретические сведения. Проанализировать

математическую модель f1(t) исследуемого периодического сигнала (см. табл.

1.1), представить его графически.

а

модель f1(t), при зна-

1.3.1.2 В системе MathCAD [7] запрограммироватьк

е

0,T

о

с шагом t 0,001T рассчи а ь мгновенные значения исследуемого сиг-

нала,

построить график функции f1(t), сравнить его с графическим представ-

лением по п. 1.3.1.1.

и

т

л

1.3.1.3 Используя теорет чесике сведения и данные табл. 1.1, построить

модель аппроксимирующей (с гнал f

(t)) функции f (t) в форме (1.3) ряда

1

1

Фурье и запрограммировать ее в системе MathCAD.

и

1

1.3.1.4 Огран чившись в модели f1 (t) последним учитываемым членом с

Б

номером

n N б10, при значениях параметров выполняемого варианта на отрез-

ке 0,T

с шагом t 0,001T рассчитать отсчетные значения функции f (t),

создать

файл с массивом

отсчетных

значений, построить график функции

Математическая модель сигнала

Спектральные коэффициенты Cn

An

A,[0, )

A

2 n

2 n

f1 t 0,[ ,T)

sin

j 1 cos

T

T

2 n

f t T , ,

1

At

,[0, )

AT

2

2 n

2 n

f

t

At

AT

,[ ,T)

2

cos

jsin

f

T

T

4 2n2 T

T

T

2

t T , ,

A

2 n

2 T n

2AT 1

sin

sin

+

(

2 n

T

T

2

Р

У

2 n

2 n 1

2 T n 2AT

2

1

cos

cos

И

)

(

2 n 3

2

T T

T

2

2 n

1

2 T n

A

At

2,[0, )

sin

2

sin

) j

T

T

2 n

Г

T

A t T 2

2 T n

2 n

2AT 1

f3 t

,[ ,T)

T

2

cos

Б

cos

j

(

T

2

f3

t T , ,

T

2 n

а2 n

1

2 T n

2AT

2

sin

sin

) j

T

T