- •2.Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.
- •3.Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.
- •4. Тәуелсіз оқиғалар. Мысалдар.
- •6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен
- •Үлестірім
- •Үлестірім функциясы. Қасиеттері
- •Үлестірім қасиеттері
- •7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы.
- •Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
- •Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
- •Кездейсоқ шаманың дисперсиясы
- •Дисперсия есептеу формулалары
- •Ковариацианы есептеу формуласы
- •Корреляция коэфициенті
- •9. Орталық шектік теорема
- •10. Эмперикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- •11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылымағындық, тиянақтылық, эффективтілік).
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
Үлестірім қасиеттері
,
бұдан екекні шығады.
7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы.
Қасиеттері.
Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
Анықтама: дискрет кездейсоқ шама беріліп,
- мәндер жиыны,
, - үлестірімі белгілі болсын. Егер
(24.1)
шарты орындалса, онда кездейсоқ шаманыңақырлы математикалық күтімі бар дейді. Оның математикалық күтімі деп
(24.2)
санын айтады.
Қасиеттері: (Математикалық күтім)
- ықтималдық кеңістікте кездейсоқ шамалары беріліп, олардың ақырлы математикалық күтімдері бар болсын.
М1) ,
М2) Сызықты қасиеті
М3) Егер кездейсоқ шама болса, ол дегеніміз
, онда
М4)
М5) Егер өзара тәуелсіз болса, онда
М6)
М7) Коши- Буряковский теңсіздігі
Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама берілсін.
- оның тығыздығы болсын
Егер
болса, онда кездейсоқ шамасының ақырлы математикалық күтімі бар дейді және оның математикалық күтімі деп
санын айтады.
Дискрет жағдайда дәлелдеген М1)- М7) қасиеттерінің барлығы абсолют үзіліссіз сақталады. Оны дискрет жағдайда пайдаланып , шекке көшу арқылы дәлелдеуге болады.
Кездейсоқ шаманың дисперсиясы
кездейсоқ шама берілсін. Оның дисперсиясы деп
санын айтады. Дисперсияның практикалық мағынасы мынада: кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен ауытқуларының квадраттарының орташасын көрсетеді
Дисперсия үлкен сан болса, бұл кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен алшақ жатқан мәндері жиі кездеседі деген сөз.
Қасиеттері:
D1) Егер кездейсоқ шамасы тұрақты (ерекше) болса, онда.
Ал жалпы жағдайда .
D2)
D3)
D4) Егер өзара тәуелсіз болса , онда
Дисперсия есептеу формулалары
I. Дискрет жағдайда
Егер D2) -ні ескерсек , бұған қоса мына формула бар:
II. Абсолют үзілісіз жағдайда
немесе
Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.
- да кедейсоқ шамалары берілген. Олардың ортақ үлестірімі белгілі болсын.менкедейсоқ шамаларыныңковариациясы деп
санын айтамыз.
Қасиеттері:
С1)
С2)
С3)
С4) Егер ментәуелсіз болса, онда
С5) және бұл жерде теңдік орындалу үшін ,функциялары сызықты тәуелді болуы қажет және жеткілікті.
Ковариацианы есептеу формуласы