6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен

функциясы. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар.

Көптеген жағдайларда белгілі бір тұрақты заңдылықпен кездейсоқ нәтижелі сынақтың әрбір мүмкін болатын қарапайым нәтижесіне сан сәйкес қойылған болады.

Мысалдар: Екі ойын сүйегін лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұпайлардың қосындысын сәйкес қарастыруға болады;

Тиынды бес рет лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге түскен гербтің санын сәйкес қарастыруға болады;

36-дан 5 лото ойынында әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұтыстың көлемін сәйкес қарастыруға болады;

Валюталардың курсын да осылай қарастыруға болады. Қалыптасқан экономикалық жағдайға байланысты валютаның курсы қалыптасады.

Бұл мысалдар келесі анықтамаға алып келеді

Анықтама: - ықтималдық кеңістігі берілсін. аралығы үшін

шартын қанағаттандыратын функциясын кездейсоқ шама дейді.

Ескерту: Кездейсоқ шама терминін сәтті термин деп айтуға болмайды , ол жаңылыс пікір туғызуы мүмкін. Өйткені бұл жерде функция біреу , заңдылық тұрақты , тек қана функцияның аргументі кездейсоқ.

Үлестірім

кездейсоқ шамасының үлестірімі деп

(16.1)

түріндегі ықтималдықтар жиынын айтады. Мұндағы - аралықтар және олардың ақырлы , саналымды бірігулері түріндегі санды жиындар.

Кездейсоқ шамасының үлестірімі оның қай аралықта мән қабылдау ықтималдығы қандай екенін көрсетеді.

Үлестірім функциясы. Қасиеттері

(16.2)

функциясын кездейсоқ шмасының үлестірім функциясы дейді.

(16.1) –ді ескерсек (16.2)-ні былай да жазуға болады:

Қсаиетері:

F1)

F2) үшін болады. Бұданфункциясы кемімейтін функция екені шығады.

F3) әрбір нүктесінде оң жақты үзіліссіз:

F4) ,

Дәлелдеуі:F2) :

Бұдан F2) дәлелденеді.

F3) және F4) қасиеттерін дәлелдеу үшін келесі лемма пайдаланылады:

Леммма: -ықтималдық кеңістігі.

1) оқиғалар тізбегі үшін

2) оқиғалар тізбегі үшін

Бұл лемма Р3)- аксиомасынан шығады. Керісінше, бұл леммадан Р3)- аксиомасы щығады. Сондықтан бұл лемма тұжырымын кейде Р3’) деп белгілейді.

Дәлелдеуі:F3) :

, (k=1,2,…,n,… )

Олай болса лемма бойынша

.

Дискрет кездейсоқ шама Егер кездейсоқ шамасының мүмкін болатын мәндер жиыны ақырлы немесе саналымды болса, яғни , онда дискрет кездейсоқ шама деп аталады. Дискретті жағдайда дискретті кездейсоқ шаманың үлестірімін білу үшін (17.1’) мына түрдегі ықтималдықты білу жеткілікті. Себебі оларды білсек кез келген В жиыны үшін шамасы табылады.

Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама Егер кездейсоқ шамасының үлестірімі қандайда да бір (17.1”) функциясы арқылы кез келген В борель жиыны үшін (17.2”) түрінде берілетін болса , онда абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама дейді, ал оның тығыздығы.