- •1. Расчет линейной цепи постоянного тока
- •1.1 Составление систем уравнений по законам Кирхгофа
- •1.2. Баланс мощностей
- •1.3. Определение тока в ветви с сопротивлением r1 методом
- •1.4. Определение показаний вольтметра
- •2.1.Определение комплексных действующих значений токов в ветвях схемы
- •2.2. Определение показаний приборов
- •2.3. Составление баланса активных, реактивных и полных мощностей
- •2.4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента х
- •3.1. Составление схем включения приемников
- •3.2. Определение комплексов действующих значений фазных и линейных токов
- •3.3 Составление схем включений ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника
- •4. Расчет активных, реактивных и полных мощностей каждого приемника
- •5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений для каждого приемника
2.1.Определение комплексных действующих значений токов в ветвях схемы
Для нахождения сопротивлений на индуктивном и емкостном элементах необходимо вычислить круговую частоту:
ω = 2πf=2∙3.14∙100 = 628 c-1
Найдем комплексы полных сопротивлений ветвей схемы:
Z1 = R1 + j( XL1 – XC1 ) = R1 + j( ωL - ) = 31 + j( 628·64·10-3 - ) =
= 31 + j29,919 = 43,083∙e = 43,083∙e Ом
Z2 = R2 + jXL2 = R2 + j(ωL2) = 40 + j(628·64·10) = 40 + j40,192 =
= 56,704∙e = 56,704∙e Ом
Пусть, ψu = 0°.
Тогда, I1 = === 4,642·e= 4,642·(cos(-43,983°) +
+ j∙sin(-43,983°)) = 4,642·(0,72 - j∙0,694) = 3,342 – j∙3,222 А
I2 = === 3,527∙e= 3,527∙(cos(-45,137°) + j∙sin(-45,137°)) = 3,527∙(0,705 - j∙0,709) = 2,487 - j∙2,501 А
По первому закону Кирхгофа:
I = I1 + I2 = 3,342 – j∙3,222 + 2,487 - j∙2,501 = 5,829 - j∙5,723 = 8,169∙e = 8,169∙eА
2.2. Определение показаний приборов
а) Показания амперметров (показывают только действующее значение тока):
pA1 = I1 = 4,642 А
pA2 = I2 = 3,527 А
pA3 = I = 8,169 А
б) Показание фазометра.
Фазометр показывает разность фаз между током и напряжением:
pφ =φ = ψu – ψi = 0° - (-44,474°) = 44,474°
в) Показание ваттметра.
Так как ваттметр показывает только активную мощность, то для приведенной схемы включения ваттметра:
pW = Re[S] = Re[U∙I*] = 200∙5,829 = 1165,8 Вт.
г) Показание вольтметра:
Определяем по второму закону Кирхгофа
(рис.15.):
UV + UR1 – UL2 = 0
UV = I2jωL2 – I1R1 = (2,487 - j∙2,501)∙j∙628∙64∙10-3 -
- (3,342 – j∙3,222)∙31 = j∙99,9575 + 100,52 -103,602 +
+ j∙99,882 =-3,082 + j∙199,8395 = 199,86∙e В
pV = UV = 199,86 В.
Рис.15.
2.3. Составление баланса активных, реактивных и полных мощностей
Запишем уравнение баланса для полноймощности:
, где- сопряженный комплексный ток.
Sист = 200∙(5,829 + j∙5,723) = 1165,8 + j∙1144,6 ВА, где
Pист = Re[Sист] = 1165,8 Вт
Qист = Im[Sист] = 1144,6 ВАр
∑Sпр = ∑Pпр + ∑jQпр
∑Sпр = I12∙Z1 + I22∙Z2 = (4,642)2∙(31 + j29,919) +(3,527)2∙(40 + j40,192) = 667,993 + + j∙644,7 + 497,589 + j∙499,978 = 1165,582 + j∙1144,678 ВА
Pпр = Re[Sпр] = 1165,582 Вт
Qпр = Im[Sпр] = 1144,678 ВАр
Так какPист = Pпр и Qист = Qпр Баланс мощностей соблюдается
токи найдены верно.
2.4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента х
Т.к. показание фазометра φ=44,4740>0 ,следовательно,цепь носит активно- индуктивный характер и для того,что бы повысить коэффициент мощности до 0,98 включаемпараллельно емкостной элемент.
Рис.16.
По первому закону Кирхгофа:
I1вх = I2вх + Iс , где I1 вх – токдокомпенсации,I2 вх– токпослекомпенсации.
Iр = Iа∙tgφ
φ1=44,474°
φ2 = arccos(0,98) = 11,478°
Iс = I1вх - I2вх = Iа∙(tgφ1 – tgφ2) = , Iа =
C = == 36,141мкФ
Рис.17.
2.5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат
Определим напряжения на катушках, резисторахи конденсаторе:
UL1 = I1∙j∙XL1 = (3,342 – j∙3,222)∙j∙40,192 =129.499 + j∙134,322 = 186,58∙eВ
UL2 = I2∙j∙XL2 = (2,487 - j∙2,501) ∙j∙40,192 = 100,52 + j∙99,958 = 141,76∙eВ
UR1 = I1∙R1 = 4,642·e∙31 = 143,902·eВ
UR2 = I2∙R2 = 3,527∙e∙40 = 141,08∙eВ
UC1 = - I1∙j∙XC1 = -(3,342 – j∙3,222)∙j∙10,273 = -33,0996 -j∙34,332 = 47,689∙eВ.
Масштаб:
MI: 0,05 A : 1мм
MU: 2В : 1мм
Рис.18.
ЧАСТЬ 3
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Задание:
1.Составить схему включения приемников.
2.Определить комплексы действующих значений фазных и линейных токов.
3.Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника.
4.Рассчитать активную, реактивную и полную мощность каждого приемника.
5.Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого приемника.
Рис.19.
Схема соединения приёмников: звезда с нулевым проводом
Дано: Нагрузка: несимметричная U=380 В Ra=101 Ом Rb=65 Ом Rс=73 Ом La=0 Lb=0 Lc=97 мГн Ca=87 мкФ Cb=93 мкФ Cc=0 |
|
Схема соединения приёмников: треугольник
Дано: Нагрузка: симметричная U=380 В R=108 Ом L = 76 мГн f=50 Гц
|