1. Расчет линейной цепи постоянного тока

Задание:

1. Определить токи в ветвях с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

2. Определить ток в ветви с сопротивлениемR₁ методом эквивалентного генератора.

3. Составить уравнение баланса мощностей.

4. Определить показание вольтметра.

5. Определить I₁ в ветви с R₁ по методу эквивалентного активного двухполюсника и построить график зависимости I₁=f(R) при изменении R<R₁<10R

Исходные данные:

R₁=19Ом E₁=0В

R₂=65Ом E₂=0В

R₃=86Ом E₃=0В

R₄=43Ом E₄=-86В

R₅=69Ом E₅=-40В

R₆=23Ом E₆=29В

Рисунок 1 - Исходная электрическая схема.

1.1 Составление систем уравнений по законам Кирхгофа

Зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров (рис.2):

Рисунок 2

Определение количества уравнений в системе:

N_У - число узлов, N_В – число ветвей.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа:

N_IЗК = N_У – 1 = 4 – 1 = 3.

(узел a)

(узел b)

(узел c)

Количество уравнений по второму закону Кирхгофа:

N_IIЗК = N_В - N_У + 1 = 6 – 4 + 1 = 3.

(контур 1)

(контур 2)

(контур 3)

Подставляя данные значения сопротивлений резисторов и ЭДС решаем полученную систему уравнений в программе Gauss:

=

Отсюда, I₁ = 0,811 А

I₂ = 0,654 А

I₃ = 0,158 А

I₄ = -0,652 А

I₅ = -0,160 А

I₆ = -0,00183 А

1.2. Баланс мощностей

Общее уравнение баланса мощностей имеет вид:

Σ P_ПР= Σ± P_ИСТ

Σ P_ПР= Σ I²R=(0,811)²19 + (0,654)²65 + (0,158)²86 + (-0,652)²43 +

+ (– 0,16)²69 + (-0,00183)²23 = 62,434 Вт

Σ± P_ИСТ = Σ±EI = E₄I₄ + E₅I₅ + E₆ (-I₆ ) = –86(­-0,652) + (-40)(– 0,160) +

+ 29(-0,00183) =62,418 Вт

62,434 Вт = 62,418 Вт

Баланс соблюдается.

1.3. Определение тока в ветви с сопротивлением r1 методом

эквивалентного генератора

Преобразуем схему и определим значение напряжения холостого хода U_хх(рис.3).

Рисунок 3

Составляем систему уравнений, пользуясь законами Кирхгофа:

(узел b)

(контур 1)

(контур 2

Решаем полученную систему в программе Gauss:

=

Получаем: I_2Э = – 0,187 А

I_5Э = – 0,158 А

I_3Э = – 0,029 А

Рассчитаем напряжение холостого хода U_хх:

Рисунок 4

Определим сопротивление генератора R_Г путем эквивалентных преобразований.

Преобразуем треугольник, состоящий из резисторов с сопротивлениями R₄ , R₅ и R₆ в звезду. (Рис. 5)

Рисунок 5

Искомый ток I₁ = =

1.4. Определение показаний вольтметра

Рисунок 7

Показание вольтметра:

1.5. График зависимости ₁ = f(R) при изменении R R₁  10R

R	4,8	6	8	12	24	48	72	96	120
I1	0,13	0,127	0,122	0,114	0,095	0,071	0,057	0,047	0,04

ЧАСТЬ 2

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Задание:

1. Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.

2. Определить показание приборов.

3. Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей.

4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х.

5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат.

Рис.13.

Исходные данные:

U = 200 В

F = 100 Гц

R₁ = 31 Ом

R₂ = 40 Ом

L₁ = L₂ = 64 мГн

C₁ = 155 мкФ

Электрическая схема

Рис.14.