4. Большие сверхзвуковые скорости. Пограничный слой в несжимаемом газе

Давление на пластинке в сверхзвуковом потоке при малом угле атаки распределено равномерно, поэтому центр давления расположен на середине ее хордыЭто же можно сказать и относительно тонкого симметричного профиля. Величина давления и коэффициента давления по линейной теории рассчитывается по формулам

, ,

где знак «+» относится к наветренной стороне пластинки, а «» – к подветренной,  [рад].

Величина нормальной силы, действующей на пластинку, при малых практически равна подъемной силе. Коэффициенты сил равны:

, ,

где - коэффициент волнового (индуктивно-волнового) сопротивления пластинки.

Коэффициент сопротивления трения для плоской пластинки в несжимаемой среде:

для ламинарного пограничного слоя: ; для турбулентного пограничного слоя:; здесь.

Коэффициент донного сопротивления для тел с донным срезом при сверхзвуковых скоростях

.

Для расчета толщин вытеснения и потери импульса для несжимаемой среды можно воспользоваться формулами

ЗАДАЧИ.

89. Найти коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления плоской пластинки при числе Маха набегающего потока воздуха М₁ = 16 и угле атаки  = 5.

90. Найти коэффициент давления для верхней стороны плоской пластинки, движущейся при числе Маха М₁ = 25 под углом атаки 12.

91. Плоская пластинка обтекается плоскопараллельным потоком воздуха при М_ = 2,02 под углом атаки  = 15. Найти

92. Определить величину коэффициента трения плоской пластинки для турбулентного пограничного слоя в несжимаемой среде при Re = 210⁷. Во сколько раз уменьшилось бы сопротивление трения плоской пластинки, если бы при этом пограничный слой был ламинарным?

93. Известны = 0,00325, скорость набегающего потокаV_ = 400 м/с и кинематический коэффициент вязкости несжимаемой среды  = 7,510^-4 м²/с. Определить характерный размер тонкой пластины.

94. Определить толщину пограничного слоя и коэффициент трения для тонкой пластины длиной b = 70 см при Re = 310⁷.

95. Найти коэффициент подъемной силы и волнового сопротивления плоской пластинки при числе Маха набегающего потока М₁ = 12 и угле атаки  = 9.

96. Найти коэффициент волнового сопротивления плоской пластинки и угол атаки  при числе Маха набегающего потока воздуха М₁ = 15, если коэффициент подъемной силы = 0,03.

97. Определить коэффициент донного давления для тела вращения, если известно, что диаметр миделя = 0,8 м, диаметр донного среза= 0,5 м,= 0,07.

98. Найти соотношение между толщиной вытеснения и толщиной пограничного слоя, задавая при этом профиль в виде закона

назад

5. Профиль и крыло в потоке идеального газа

Аэродинамическое качество определяется как .

Подъемная сила, создаваемая крылом с размахом и площадью, связана с циркуляцией вектора скорости соотношением

. Отсюда .

Влияние концов крыла сказывается в появлении скоса потока около крыла. Угол скоса потока для крыла эллиптической формы в плане одинаков для всех его сечений и равен(). Истинный угол атакикрыла меньше установочногои равенСкос потока приводит к появлению дополнительного индуктивного сопротивления:Полное сопротивление крыла складывается из профильного и индуктивного:

Тонкий профиль конечной относительной толщины при сверхзвуковых скоростях создает волновое сопротивление

,

где К – коэффициент формы профиля; первое слагаемое – индуктивно-волновое сопротивление (сопротивление, спровоцированное подъемной силой профиля нулевой толщины при ), а второе – профильно-волновое (обусловлено толщиной профиля и его формой). Значения коэффициента формы: для ромбовидного профиля;  для чечевицеобразного (параболического, эллиптического) [1].

ЗАДАЧИ.

99. Определить среднюю циркуляцию скорости по контуру профиля крыла ЛА весом G = 250 кН, совершающего горизонтальный полет со скоростью V = 200 м/с на высоте Н = 10 км. Размах крыла l = 30 м.

100. Измерения показывают, что угол скоса потока за крылом эллиптической формы в плане  = 2. Определить подъемную силу этого крыла при условии, что его площадь в плане S = 10 м², а размах l = 8 м. Скорость воздушного потока V_ = 100 м/с, а плотность _ = 1,225 кг/м³.

101. Определить коэффициент и силу индуктивного сопротивления эллиптического крыла, если угол скоса за крылом  = 2, площадь крыла в плане S = 10 м², размах l = 8 м, скорость воздушного потока V_ = 100 м/с, а плотность _ = 1,225 кг/м³.

102. Для крыла эллиптической формы известны установочный угол атаки  = 0,07 рад, коэффициент индуктивного сопротивления = 0,03, а удлинение крыла = 7. Найти истинный угол атаки .

103. Определить полный коэффициент сопротивления крыла, если известно, что угол скоса потока за крылом эллиптической формы  = 2, размах крыла l = 8 м, площадь крыла в плане S = 10 м², а коэффициент профильного сопротивления крыла = 0,01.

104. Для эллиптического профиля найти , если известны угол атаки = 4, число Маха М_ = 5, наибольшая абсолютная толщина профиля с = 60 см, хорда профиля b = 5 м.

105. Для ромбовидного профиля с максимальной относительной толщиной 5 найти и качество профиляК, если  = 2^50^' и М_ = 2,2.

106. Определить коэффициент подъемной силы с_у крыла в виде прямоугольной пластины, движущегося горизонтально на высоте Н = 10 км со скоростью V_ = 500 м/с, если площадь крыла S = 15 м², вес G = 50 кН.

107. Для симметричного эллиптического профиля известны =5м, М_=3, качество профиля К=7, коэффициент подъемной силы с_у=0,15. Найти наибольшую толщину профиля с и хорду профиля b при =0.

108. Найти наибольшую абсолютную толщину с и хорду b для симметричного эллиптического профиля, если угол атаки равен 0, = 6 м, число Маха равно 4, качество профиляК = 7 и коэффициент подъемной силы с_у = 0,2.

109. Для эллиптического профиля найти если угол атаки = 3, М_ = 4, наибольшая абсолютная толщина профиля 40 см и хорда профиля 3 м.

110. Найти коэффициент подъемной силы крыла в виде прямоугольной пластины, движущегося горизонтально на высоте Н = 10 км со скоростью 600 м/с, если площадь крыла 10 м² и вес G = 60 кН.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ назад

1.

2. .

3. Скорость полета сверхзвуковая, =1,01.

4.

5. .

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. До 149С.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Примечание: В ответе указана температура торможения. Истинная температура стенок ниже указанной, благодаря теплопроводности воздуха и теплоизлучению стенок.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52. ; (рассмотреть расход газа через канал, ограниченный поверхностью и линией тока).

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92. уменьшится в 8,5 раза.

93. (ответ зависит от вида формулы для расчетадля турбулентного пограничного слоя).

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

Варианты домашних заданий назад

Вариант	Номера задач
01	1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
02	2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
03	3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
04	4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
05	5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
06	6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
07	7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
08	8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
09	9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
11	10	18	28	36	46	52	62	70	80	88
12	11	19	29	37	47	53	63	71	81	89
13	12	20	30	38	48	54	64	72	82	90
14	13	21	31	39	49	55	65	73	83	91
15	14	22	32	40	50	56	66	74	84	92
16	11	26	37	45	58	64	79	83	91	109
17	12	27	38	46	59	65	80	84	92	108
18	13	28	39	47	60	66	81	85	93	107
19	14	29	40	48	61	67	82	86	94	106
20	15	30	41	49	62	68	83	87	95	104
21	10	22	34	46	58	70	82	94	100	106
22	1	15	23	37	45	59	67	81	89	102
23	2	16	24	38	46	60	68	82	90	103
24	3	17	25	39	47	61	69	83	91	104
25	4	18	26	40	48	62	70	84	92	105
26	1	12	23	34	45	56	67	78	89	100
27	2	13	24	35	46	57	68	79	90	101
28	3	14	25	36	47	58	69	80	91	102
29	4	15	26	37	48	59	70	81	92	103
30	5	16	27	38	49	60	71	82	93	104
31	6	17	28	39	50	61	72	83	94	105
32	7	18	29	40	51	62	73	84	95	106
33	8	19	30	41	52	63	74	85	96	107
34	9	20	31	42	53	64	75	86	97	108
35	10	21	32	43	54	65	76	87	98	109
36	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110
37	10	16	27	35	48	54	69	73	90	102
38	9	17	28	36	49	55	70	74	91	103
39	8	18	29	37	50	56	71	75	92	104
40	7	19	30	38	51	57	72	76	93	105