СЕМЕСТР 1
Вариант 1
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определитель:
3. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (2;–1;1),b = (–1;2;1),c = (1;3;1),d = (–1;–2;3).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного произведения:
(2a–b, 3a+4b), где |a|=2, |b|=3, a^b=/6.
Вариант 2
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определитель:
.
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (2;4;2),b = (–1;–2;–2),c = (3;5;1),d = (3;5;–1).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного произведения:
(a–3b, 2a+b), где |a|=4, |b|=2, a^b=2/3.
Вариант 3
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определитель:
.
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (2;2;3),b = (5;1;2),c = (–1;–3;–2),d = (8;0;1).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного произведения:
(a+2b, b–3a), где |a|=2, |b|=3, a^b=/4.
Вариант 4
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определитель:
.
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (1;0;1),b = (0;–2;1),c = (1;3;0),d = (8;9;4).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного произведения:
(2a+b, a–3b), где |a|=3, |b|=4, a^b=/3.
Вариант 5
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определитель:
.
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (1;1;0),b = (–4;3;2),c = (–1;2;1),d = (1;–1;–1).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного произведения:
(2a+3b, b–3a), где |a|=6, |b|=2, a^b=/6.
Вариант 6
1.Перемножить матрицы:
.
2.Вычислить определитель:
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (5;4;1),b = (–3;5;2),c = (2;–1;3),d = (7;23;4).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного произведения:
(2a–3b, a–2b), где |a|=4, |b|=3, a^b=/3.