1. Основные газодинамические понятия. Одномерные изоэнтропические течения газа.

Показатель адиабаты определяется как , гдеи– теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно:

.

Скорость звука в газе критическая скорость

,

где – скорость звука заторможенного газа;– максимальная скорость, которую теоретически достигает идеальный газ при истечении в вакуум:

.

Для воздуха ,Дж/(кгК), ,

, .

Число Маха , гдеи– местные скорости потока и звука. Коэффициент скорости.

Критические параметры в потоке газа при условии :

, ,.

Уравнение неразрывности в форме массового расхода , в форме объемного расхода.

Уравнение состояния идеального газа , условие изоэнтропичности.

Уравнение Бернулли , гдеи энтальпии движущегося и заторможенного газа соответственно. Расчетные формулы для энтальпии: .

Газодинамические функции связаны соотношением. Расчетные формулы для функций:

,

,

.

Функция – приведенный удельный расход:

.

Угол наклона волны слабых возмущений :. Нормальная составляющая скорости к фронту волны слабых возмущений всегда равна скорости звука.

Сопло Лаваля – канал, служащий для разгона потока газа до сверхзвуковых скоростей. При расчетном режиме истечения из сопла (), а также при нерасчетныхбезотрывных режимах истечения число Маха в любом сечении сопла, как в струйке тока, связано с площадью поперечного сечения соотношением

.

Расход газа при закритическом истечении из баллона с параметрами иравен

,

для воздуха: .

Коэффициент давления .

Таблица стандартной атмосферы, данные которой необходимы для решения некоторых задач, приведена в конце сборника.

ЗАДАЧИ

1. Звук работы двигателя зарегистрирован через 2,15 с после пролета самолета над пунктом регистрации. Определить скорость полета, если высота Н = 1 км (рис. 1).

2. Найти соотношение между шириной сверхзвуковой струи , длиной модели тонкого телаи числом Маха потока (рис. 2), при котором будет корректной продувка модели. Условие корректности опыта.

3. На высоте Н = 11000 м самолет достиг скорости 300 м/с. С какой скоростью проходит полет: с дозвуковой или со сверхзвуковой? Определить коэффициент скорости .

4. В двух полетах на высоте Н = 12 км махметр показывает число Маха полета М = 2,1. В первом полете температура воздуха отличалась от стандартной на +15, а во втором на –15. Найти разницу истинных воздушных скоростей в полетах.

5. В потоке воздуха без ударных волн махметр показывает в одной точке угол Маха  = 27,7, а в другом  = 35,8. Каково соотношение между статическими давлениями в этих точках?

6. Температура движущегося газа t = 169 С. Найти величину составляющей скорости газа, нормальной к линии Маха.

7. По теневому фотоснимку обтекания иглы сверхзвуковым потоком воздуха измерен угол  = 28 между поверхностью слабой конической волны и направлением невозмущенного потока (рис.3). Термопара, открытая навстречу потоку, показывает температуру 289 К. Найти скорость потока.

8. Найти скорость звука, числа М и для струи воздуха, вытекающей из баллона со скоростью, равной половине максимальной теоретической скорости истечения. Температура воздуха в баллоне 127 С.

9. Определить число Маха М и относительную скорость , а также максимальную скорость и скорость и скорость звука для струи воздуха, истекающей из сопла со скоростью, равной половине максимальной теоретической скорости истечения. Температура воздуха в сосуде 288 К.

10. Найти местное число М, соответствующее коэффициенту скорости  = 2,2 ().

11. Какие параметры (давление и температуру ) должен иметь воздух в форкамере сверхзвуковой аэродинамической трубы, чтобы он при расчетном расширении имел в ее рабочей части, где давление p = 10⁵ Па, скорость V = 800 м/с при температуре 200 К?

12. Какой подогрев воздуха в баллоне при давлении p₀ = 2010⁵ Па надо обеспечить, чтобы получить при расчетном истечении газа из сопла в атмосферу, параметры которой соответствуют нормальным условиям, скорость V = 700 м/c?

13. Сверхзвуковой воздушный поток с числом М_ = 1,5 имеет статическую температуру 223 К. Определить критическую скорость для этого потока.

14. Какую наибольшую скорость воздуха можно получить в сверхзвуковой трубе без подогрева, если воздух сжижается при температуре Т = 78 К?

15. Давление и температура заторможенного воздушного потока равны соответственно p₀ = 10⁵ Па и Т₀ = 1000 К. Определить критические значения давления, плотности и температуры, учитывая, что течение изоэнтропическое и показатель адиабаты постоянен и равен

16. Воздух истекает из резервуара (p₀ = 29,410⁵ Па, Т₀ = 288 К) в атмосферу через сопло Лаваля. Определить скорость воздуха на выходе из этого сопла, считая течение адиабатным и без потерь, а режим течения  расчетным.

17. Воздух истекает из резервуара в атмосферу через сопло Лаваля со скоростью V_a = 800 м/c, имея температуру Т_a = 203 К. При условии изоэнтропического течения, а также расчетного режима работы сопла определите давление, температуру и плотность воздуха в резервуаре.

18. Газ из камеры сгорания истекает в атмосферу (высота Н = 5 км ) через сопло Лаваля. Определить давление в камере сгорания, при котором сверхзвуковое сопло работает в расчетном режиме, если известны отношение площади выходного сечения к площади критического сечения  = 3 и показатель адиабаты газа .

19. Давление заторможенного воздушного потока p₀ = 10⁵ Па. Определить критические значения давления, плотности, температуры, скорости звука и максимальное значение скорости, если известно, что М = 1 и V = 580 м/с.

20. Какую максимальную температуру должна выдержать обшивка корпуса ракеты при полете в стратосфере (Н = 30 км) со скоростью V = 3816 км/ч?

21. Теплоемкости воздуха при постоянном давлении = 1024,4 Дж/(кгК) и постоянном объеме = 737,4 Дж/(кгК). Определить скорость распространения звука в воздухе при температуре Т = 500К.

22. Воздух движется со скоростью 200 м/с, статическое давление p = 0,510⁵ Па, статическая температура Т = 300 К. Найти параметры изоэнтропического торможения (давление p₀, температуру Т₀, плотность ₀). Задачу решить по формулам и с помощью таблиц газодинамических функций.

23. Самолет летит со скоростью V=2500 км/ч. температура окружающего воздуха Т=233 К, давление =3610³ Па. Какую максимальную температуру могла иметь наружная поверхность обшивки самолета при отсутствии теплопередачи?

24. Скорость воздуха 600 м/с, а температура Т=450 К. Найти число Маха и безразмерную скорость . Задачу решить по формулам и с помощью таблиц газодинамических функций.

25. Скорость воздуха 250 м/с, а температура торможения Т₀=400 К. Найти число Маха и безразмерную скорость . Задачу решить по формулам и с помощью таблиц газодинамических функций.

26. Поток воздуха имеет скорость 200 м/с и температуру 400 К. Найти критические скорость a_кр и температуру Т_кр. Задачу решить по формулам и с помощью таблиц газодинамических функций.

27. Поток воздуха имеет при статическом давлении p=10⁵ Па и температуре Т=500 К, скорость 150 м/с. Найти критические параметры (давление, температуру, плотность и скорость).

28. Температура воздуха в баке большого объема Т₀=500 К. Температура воздуха в струе, вытекающей из бака, Т₁=400 К. Какая скорость потока в струе? Является она дозвуковой или сверхзвуковой?

29. Расширяющееся сопло Лаваля предназначено для разгона потока до сверхзвуковой скорости. Какая скорость воздуха в исходном сечении сопла будет получена в расчетном режиме работы, если отношение площади минимального сечения к выходному ? Чему равна температура воздуха в струе, выходящей из сопла? Температура торможенияТ₀=700 К, k=1,4, течение изоэнтропическое.

30. Параметры изоэнтропического торможения воздуха перед суживающимся соплом p₀=10⁶ Па и Т₀=600 К. Определить критический расход через сопло, если площадь его минимального сечения F=2510^-4 м²?

31. Сравнить секундные расходы и скорости истечения воздуха из баллона (в начальный момент), которые можно получить при расчетном расширении воздуха до атмосферного давления:

1) в случае, когда в баллоне t₀₁=15 С, p₀₁=10 атм;

2) в случае изохорического подогрева воздуха до температуры t₀₁=450 C от тех же начальных параметров.

Критические сечения сопел в обоих случаях одинаковы.

32. Найти величину объемного секундного расхода воздуха при закритическом истечении через сопло с площадью критического сечения F_кр=0,1 м², если термометр показывает 15 С. Примечание: термометр, помещенный в поток газа, показывает температуру, весьма близкую к температуре торможения.

33. Воздух истекает из баллона в атмосферу через сужающееся сопло диаметром выходного сечения 3 см. В котле температура t=127 С и давление p₀=10 атм. Найти массовый секундный расход воздуха через сопло.

34. Подобрать площадь критического сечения сверхзвукового сопла, обеспечивающую секундный расход воздуха =1 кг/с, если расчетное давление торможенияp=5 атм, температура торможения t₀=15 C.

35. Вычислить массовый секундный расход воздуха через сопло Лаваля при следующих условиях:

1) площадь выходного сечения сопла F_вых=10 см²;

2) давление торможения p₀=1,3 атм;

3) температура торможения Т₀=288 К;

4) давление во внешней среде p_a=1,03 атм.

36. В некотором сечении канала воздушный поток ( k=1,4; R=287 Дж/кг/К) имеет число М=0,2. Определить секундный массовый расход воздуха, если давление торможения воздуха p₀=310⁵ Па, температура торможения Т₀=300 К, площадь сечения F=0,1 м².

37. В форкамере аэродинамической трубы находится воздух (k=1,4; R=287 Дж/кг/К) при температуре Т₀=293 К. Определить давление p₀ и плотность ₀ в форкамере, скорость V_a, числа М_а и _а , плотность _а и температуру Т_а в выходном сечении сопла, а также секундный массовый расход газа при условии, что давление на срезе сопла p_a=10⁵ Па, отношение площади критического сечения к площади выходного сечения и величинам².

38. Сопло Лаваля работает в докритическом режиме. В минимальном сечении сопла давление p₁=0,8 атм. Площади минимального и выходного сечений сопла равны 0,1 м² и 0,15 м² соответственно. Определить безразмерные скорости в минимальном и выходном сечениях сопла.

39. Найти площади входного и выходного сечений F₁ и F₂ дозвукового диффузора ВРД для полета при числе ₁=0,8 на высоте Н=2000 м, если:

1) максимальный секундный расход воздуха через диффузор =200 кг/с;

2) на выходе из диффузора безразмерная скорость не должна превышать ₂=0,2;

3) потерями полного давления можно пренебречь.

40. Определите площадь сечения канала, в котором воздушный поток (k=1,4; R=287 Дж/кг/К) имеет число М=0,545, если давление торможения воздуха p₀=3,610⁵ Па, температура торможения Т₀=300 К и секундный массовый расход воздуха = 94 кг/c.