3. Течение газа с ударными волнами

Система уравнений для прямого скачка:

уравнение неразрывности ;

уравнение изменения количества движения ;

уравнение Бернулли .

Процесс перехода через фронт скачка адиабатический, поэтому и. Ударная адиабата (адиабата Гюгонио):

.

Соотношения между параметрами на прямом скачке уплотнения:

, ,.

Формула Прандтля или. Число Маха за прямым скачком.

Формула Рэлея .

Коэффициент восстановления полного давления

.

При переходе через косой скачок уплотнения (рис.6) касательная составляющая скорости не изменяется:Косой скачок – скачок нормальной к фронту скачка составляющей скорости. Соотношения для параметров течения при прямом скачке уплотнения (за исключением формулы для расчета) применимы и для расчетов косого скачка при замене числа Махана. Скорости течения перед косым скачком уплотнения и за ним связаны простым соотношением:

.

Уравнение неразрывности для косого скачка . Отсюда с учетом рис.6

.

Формула Прандтля для косого скачка уплотнения: , где;.

Углы поворота потока в косом скачке уплотнения и наклона фронта скачка связаны с числом Маха набегающего потока соотношением

.

ЗАДАЧИ

3.1. Прямые скачки уплотнения назад

54. Известны скорость V₁ = 500 м/с и температура Т₁ = 300 К потока воздуха перед прямым скачком уплотнения. Определить скорость V₂ и температуру Т₂ в потоке за скачком уплотнения.

55. Скорость потока воздуха перед прямым скачком уплотнения в 2 раза больше, чем за ним. Найти отношение температур Т₂ / Т₁ за скачком и перед ним.

56. Известны скорость V₁ = 800 м/с, давление p₁ = 10⁵ Па и температура воздуха Т₁ = 300 К перед прямым скачком уплотнения. Найти скорость V₂, давление p₂ и температуру Т₂ за скачком уплотнения. Найти параметры торможения (давление p₀ и температуру Т₀) до скачка и после него.

57. Степень повышения статического давления в прямом скачке уплотнения p₂/p₁ = 2,5. Определить Числа М₁ до скачка и М₂ после скачка, если показатель изоэнтропы k = 1,4.

58. Измерены статические давления перед прямым скачком p₁ = 0,510⁵ Па и за ним p₂ = 1,210⁵ Па. Найти давление изоэнтропического торможения перед прямым скачком p₀₁ и за ним p₀₂. Показатель изоэнтропы k = 1,4.

59. Сравнить увеличение плотности при ударном и изоэнтропическом сжатии воздуха, если в том и другом случаях давление возрастает в 10 раз. Объяснить разницу.

60. Температура воздуха в форкамере сверхзвуковой трубы Т₀ = 288 К. Поток на срезе сопла трубы имеет скорость V₁ = 530 м/с и обтекает препятствие с образованием прямого скачка. Найти V₂  скорость воздуха после скачка.

61. Скорость воздуха, замеренная после скачка, V₂ = 280 м/с. Термопара в воздухе (рис.7) показала температуру + 77 С. Найти температуру воздуха в потоке до скачка.

62. На прямом скачке плотность возросла в 2 раза. При каком числе ₁ возник скачок уплотнения? Как изменится кинетическая энергия единицы объема газа на скачке?

63. При переходе воздуха через скачок уплотнения давление торможения уменьшилось в 5,2 раза, статическое давление увеличилось в 15 раз, температура увеличилась в 3,46 раза. Как изменится плотность потока и плотность заторможенного потока на скачке?

64. Воздух на расчетном режиме истекает из баллона, где он имеет температуру 16 С, через сопло с отношением площадей выходного и критического сечений . Найти скорость, которую поток будет иметь, пройдя прямой скачок?

65. Давление, измеренное в сверхзвуковом потоке трубкой полного напора, в 12 раз больше давления, измеренного на щеке клина (рис.8). Найти коэффициент восстановления полного давления в прямом скачке.

66. Рост плотности воздуха на скачке уплотнения составил 3,81 раза. Найти коэффициент восстановления полного давления на скачке.

67. Измерения в простом сверхзвуковом диффузоре (после прямого скачка на входе, рис. 9) дали скорость воздуха V₂ = 260 м/с и температуру торможения Т₀ = 400 К. Определить коэффициент восстановления полного давления на входе в диффузор.

68. Воздух истекает из сопла при числе М₁ = 2,5 под действием давления в форкамере p₀₁ = 16 атм. Температура в форкамере Т₀ = 288 К. Расширение воздуха расчетное. Определить (рис.10) параметры до и после прямого скачка: p₁, М₂, p₂, , Т₁, Т₂, ₁, ₂, ₀₁, ₀₂.

69. Определить скорость сверхзвукового потока, текущего при температуре t= 50 С и давлении p = 1атм, если давление в критической точке трубки Пито равно 12 атм.

70. Трубка полного напора, установленная на самолете, показывает на высоте 15000 м абсолютное давление 71100 Н / м². Найти скорость полета.

71. Температура торможения, замеренная в полете на высоте 4000 м, оказалась равной t₀ = 107 С. Определить число Маха М₁ и скорость полета V₁, число Маха М₂ и скорость воздуха за прямым скачком впереди крыла V₂, значение критической скорости a_кр и давление в критической точке крыла p₀₂.

72. Статическое давление за фронтом плоской ударной волны, распространяющейся в неподвижном воздухе на уровне земли, равно 100 атм. Найти температуру воздуха за фронтом волны. Примечание: зависимость теплоемкости воздуха от температуры не учитывать.

73. ЛА движется на высоте Н = 10000 м со скоростью V = 2000 км/ч. Чему равна его скорость относительно частиц воздуха, по которым прошла прямая ударная волна, возникшая перед головной частью корпуса?

74. Самолет летит на высоте Н = 10000 м со скоростью V = 1500 км/ч. Какое абсолютное давление покажет трубка полного напора, установленная на самолете?

75. Термопара в кожухе (рис.7) показала температуру 355 К, температура воздуха в потоке до скачка 260 К. Найти скорость воздуха до и после прямого скачка.

76. Воздух на расчетном режиме истекает из баллона, где он имеет температуру 20 С, через сопло, имеющее площадь критического сечения F_кр = 169 мм². После прямого скачка скорость потока равна V₂ = 170 м/с. Найти скорость воздуха до скачка и площадь выходного сечения сопла.

77. Подсчитать давление p₀₂ в камере ВРД самолета, летящего на высоте Н = 10 км со скоростью V = 2160 км/ч, при наличии прямого скачка на входе и давление p₀₁, которое получилось бы в камере, если бы торможение было изоэнтропическим.

78. Определить энтальпию i₀ сверхзвукового потока, текущего при температуре t =-50С, если за прямым скачком уплотнения число Маха М₂ = 0,52.

3.2. Косые скачки уплотнения назад

79. В струе воздуха со скоростью V₁ = 700 м/с, истекающей из баллона, где температура Т₀ = 288 К, возник плоский скачок уплотнения, фронт которого наклонен под углом  = 50 к направлению скорости воздуха до скачка. Найти V₂  величину скорости потока после скачка и   угол отклонения потока в скачке.

80. Поток воздуха, имеющий скорость V₁ = 530 м/с и М₁ = 2, обтекает внутренний тупой угол, поворачиваясь при этом на 20. Определить скорость потока V₂ после скачка.

81. Полуугол раствора клина  = 22. Теневой фотоснимок показывает, что угол наклона косого скачка на носике клина к скорости невозмущенного потока  = 64. Найти соотношение плотностей воздуха до и после скачка уплотнения.

82. Определить угол наклона присоединенного скачка уплотнения  и отношение скоростей V₂ / V₁ за и перед косым скачком в плоском сверхзвуковом потоке (k=1,2), если заданы отношение плотностей и угол наклона преграды = 30.

83. Найти угол наклона присоединенного скачка уплотнения  и отношение скоростей V₂ / V₁ за и перед косым скачком в плоском сверхзвуковом потоке (k=1,1), если заданы отношение плотностей и угол наклона преграды = 35.

84. Разность давлений Па, отношение плотностей, а плотность= 1,226 кг/м³. Определить разность энтальпий (i₂  i₁) на косом скачке уплотнения.

85. Разность давлений Па, отношение плотностей, а плотность= 14,88 кг/м³. Определить разность энтальпий (i₂  i₁).

86. Определить коэффициент давления за скачком уплотнения при условии, что угол его наклона = 30, а перед скачком число М₁ = 5. Сравнить два значения коэффициента для k = 1,2 и для k = 1,4.

87. Рассчитайте параметры воздуха () за косым скачком уплотнения и угол наклона скачкадля следующих условий: число М₁ = 11, угол поворота потока за скачком  = 40, высота полета Н = 5 км.

88. Известны угол наклона косого скачка уплотнения  = 55, угол поворота за этим скачком  = 41, а также высота полета Н = 10 км. Определить число М₁ перед скачком, а также соответствующие параметры непосредственно за ним ().

назад