Шпаргалка ТАУ

21

.

Передавальна функція ланки:

.

Така ланка є ідеалізацією реальних інтегруючих ланок. Приклади: операційний підсилювач в режимі

інтегрування; гідравлічний демпфер; гідравлічний серводвигун; інтегруючий привід і т.д.

.

Вхідною величиною демпфера є сила F, що діє на поршень, а вихідною – переміщення поршня y. Так як швидкість руху поршня пропорційна прикладеній силі

.

Часові характеристики:

–перехідна характеристика h(t)=kt∙1(t)

–імпульсна перехідна характеристика ∙1(t)

Частотні характеристики

Логарифмічна амплітудна і фазова частотні характеристики.

Амплітудна фазова характеристика для додатних частот співпадає з від’ємною частиною уявної осі.

Амплітудна частотна характеристика показує, що ланка пропускає сигнал тим сильніше, чим менше його частота. При =0 А( ) , а при А( ) 0.

ЛАХ будується по виразу

.

ЛАХ є прямою лінією з від’ємним нахилом 20дБ/дек, яка перетинає вість абсцис при частоті зрізу зр=k. ЛФХ є прямою лінією =-90 , паралельною осі частот.

7. Інтегруюча ланка з сповільненням.

Диференціальне рівняння

.

Передавальна функція

.

До такого типу ланок відносяться той самий демпфер, серводвигун, інтегруючий привід, якщо більш точно розглядати їх рівняння руху.

Інтегруючу ланку з сповільненням також можна представити як сукупність двох послідовно включених ланок – ідеальної інтегруючої і аперіодичної першого порядку.

Для одержання часових характеристик зручно передаточну функцію записати у вигляді алгебраїчної

суми , що дозволяє представити розв’язок диференціального рівняння у вигляді суми розв’язків для ідеальної інтегруючої ланки і аперіодичної ланки першого порядку.

Часові характеристики.

Перехідна функція. Та сама характеристика, що для ідеальної інтегруючої ланки, тільки зміщена на деяку величину.

Імпульсна перехідна характеристика.

22

Частотна передавальна функція

.

ЛАХ будується по виразу

.

Асимптотична ЛАХ – це дві прямі з від’ємним нахилом

8. Ізодромна ланка.

Диференціальне рівняння

.

Передавальна функція:

Ізодромну ланку можна умовно представити у вигляді двох ланок, що діють паралельно – ідеальної інтегруючої з коефіцієнтом передачі k і без інерційної з коефіцієнтом передачі k1.

Прикладами є: операційний підсилювач з RCелементами в зворотному зв’язку; комбінація пружини з демпфером, ізодромна ланка на базі інтегруючого приводу.

.

Випадок ізодромної ланки на базі інтегруючого пристрою:

Вхідна напруга u1подається безпосередньо на вихід. Крім того ця ж дія u1 подається на вхід інтегруючого приводу. Кут повороту валика інтегруючого приводу пропорційний інтегралу вхідного сигналу u1. Д – давач (потенціометр або обертовий лінійний трансформатор), що перетворює кут повороту в напругу u3. u3 сумується з u1:

,

де Т – коефіцієнт пропорційності між швидкістю зміни вихідної напруги давача інтегрального приводу і напругою на його вході. Коефіцієнт передачі ідеальної

Частотні характеристики. Амплітудно фазова частотна функція:

= ,

T=k1/k.

Вхідна величина для демпфера – сила F, а вихідна – переміщення l точки, в якій прикладена сила. Це переміщення складається з деформації пружини F/c, де с –

Логарифмічна амплітудна характеристикабудується згідно

виразу . Асимптотична ЛАХ – дві прямі: з від’ємним нахилом 20 дБ/дек (при <1/Т) і паралельна осі частот (при >1/Т).

З ЛАХ і ЛФК видно, що в області малих частот ланка веде себе як ідеальна інтегруюча.

В області великих частот (більші, як спряжена частота) ланка веде себе як без інерційна з коефіцієнтом передачі

k1.

Властивість ланки вводити інтегруючу дію в область малих частот використовують для покращення якісних показників САК.

9. Ідеальна диференціююча ланка.

Диференціальне рівняння

Приклади: тахогенератор постійного стуму, якщо в якості

вхідної величини розглядати кут повороту ротора х= , а в якості вихідної у=е – е.р.с. якоря.

Логарифмічна частотна функція:

.

10. Диференціююча ланка з сповільненням.

Диференціальне рівняння

,

Передавальна функція в операторній формі:

.

.

Умовно ланку можна представити як послідовне включення двох ланок – ідеальної диференціюючої і аперіодичної першого порядку.

Прикладами є RC-ланка,RL- ланка, трансформатор напруги (х=U1, y=U2).

Часові харак

В деякому наближенні операційний підсилювач можна розглядати в якості ідеальної диференціальної ланки: Часові характеристики.

Частотні характеристики. Амплітудно фазова частотна функція:

.

теристики.

Частотні характеристики. Частотна передавальна функція

та

характеристика.

24

Амплітудна і фазова частотні характеристики

АЧХ має інший вигляд, ніж у ідеальної ланки. Характеристики співпадають в області низьких частот. В області високих частот реальна ланка пропускає сигнал гірше, ніж ідеальна. Фазові зсуви найбільші при низьких

частотах. На високих частотах при . ЛАХ будують згідно виразу

.

Асимптотичну ЛАХ представляють у вигляді двох прямих. Одна із них має додатній нахил 20 дб/дек (при

), а друга – паралельна осі частот (при

).

11. Ланка з постійним запізненням.

Рівняння ланки

,

при , – час запізнення.

Передавальна функція ланки . Часові характеристики.

мічні частотні характеристики:

Диференціальне рівняння в операторній формі:

.

12. Мінімально-фазові ланки та системи.

Щоб повністю описати ланку або систему в загальному випадку необхідно знати їх частотну передавальну

Для деякого класу ланок та систем частотна передавальна функція повністю визначається однією із функцій:

модулем А( ), дійсною частиною U( ) або уявною

частиною V( ). Такі ланки називають мінімальнофазовими (або стійкими) – це ланки, корені чисельника і знаменника передавальної функції яких мають від’ємні дійсні частини. Мінімально-фазові ланки мають менші по абсолютній величині фазові зсуви в порівнянні із ланками, в яких ці умови не виконуються.

Наприклад: аперіодична ланка першого порядку (мінімально-фазова):

, для якої

якої . Слід зауважити, що модулі обох ланок однакові і рівні

.

Для мінімально-фазових ланок справедливі наступні вирази:

13. Нестійкі ланки.

Всі розглянуті вище ланки, крім інтегруючої, є стійкими, так як полюси їх передавальних функцій мають від’ємні дійсні частини. Вони є також, крім ланки з постійним запізненням, і мінімально-фазовими, так як їх передавальні функції не мають ще й нулів з додатною дійсною частиною.

Стійкими є такі ланки або системи, які мають властивість самі переходити до нового усталеного значення, при необмеженій зміні вхідної величини або збурюючій дії. Перехідні характеристики нелінійних ланок необмежено зростають в часі.

Нестійкими є всі ланки, передавальні функції яких відрізняються від передавальних функцій розглянутих

25

перед цим основних ланок, зміною знаку будь-якого із членів знаменника на від’ємний:

Тема IV. Передавальні функції та структурні схеми САК.

1.Одержання передавальних функцій системи по передавальних функціях ланок.

а) передавальні функції послідовно з’єднаних ланок; б) передавальні функції паралельно з’єднаних ланок; в) ланка, охоплена зворотнім зв’язком.

2.Правила переносу вхідних і вихідних сигналів ланок в структурних схемах.

3.Формула Мейсона.

4.Побудова частотних характеристик систем по частотних характеристиках ланок.

1. Одержання передавальних функцій системи по передавальних функціях ланок.

а) передавальні функції послідовно з’єднаних ланок

.

Очевидно, що ,

, … .

Звідки,

,

або

.

Отже, передавальна функція всієї системи послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передавальних функцій ланок.

б) передавальна функція паралельно з’єднаних ланок напрямленої дії.

то

=W(p)х,

з’єднаних ланок дорівнює сумі передавальних функцій окремих ланок.

в) ланка, охоплена зворотнім зв’язком

х33 –сигнал зворотного зв’язку.

.

„–” відповідає додатному зворотному зв’язку; „+” відповідає від’ємному зворотному зв’язку. Виключаючи х33, отримуємо

,

або

розімкнутого кола.

Знак „–” відповідає додатному зворотному зв’язку, а знак „+” відповідає від’ємному зворотному зв’язку.

Приклад:

Загальний зворотній зв’язок в САУ завжди має знак «–».

Знайти: , ,

.

,

звідки

,

.

,

де – передавальні функції окремих прямих шляхів від входу до виходу системи, тобто від вхідної дії до вихідної величини;

і – суми добутків двох, трьох і т.д. передавальних функцій контурів, що не стикаються між собою;

– це після вилучення і-го прямого шляху (при цьому пропадають і паралельні інші шляхи, які починаються або закінчуються в спільних із цим шляхом точках).

.

Перенесення точки розгалуження:

після:

або .

4. Побудова частотних характеристик по частотним характеристикам ланок.

Зв’язок між частотними функціями системи і ланок, що входять в систему, визначаються виразом для передавальної функції, якщо підставити вираз p=j . Відповідно, амплітудна фазова частотна функція групи послідовно з’єднаних ланок розімкнутої системи рівна:

, де – амплітудна фазова частотна функція k-ї ланки.

Приклади перетворення структурних схем:

3. Формула Мейсона.

,

,

, де і – амплітудна і

фазова функції групи ланок, а і – відповідні функції k-ї ланки.

Логарифмування амплітудної функції дає вираз для ЛАХ групи послідовно з’єднаних ланок:

, де – ЛАХ окремої ланки.

З цих виразів видно, що ЛАХ і ЛФХ групи послідовно з’єднаних ланок одержують шляхом сумування ординат характеристик окремих ланок.

Для прикладу, розглянемо побудову ЛАХ і ЛФХ групи послідовно з’єднаних однієї інтегруючої і двох аперіодичних ланок першого порядку.

ЛАХ групи ланок будуємо без побудови ЛАХ окремих ланок.