Лабораторна робота №1
Тема: Автоматизація математичних обчислень та побудова графіків у середовищі MathCad.
Мета: Навчитися розв’язувати найпростіші задачі лінійної алгебри: виконувати дії над векторами та матрицями, розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь, ознайомитись з методикою побудови графіків функцій засобами Маthcad. Дослідити роботу базових функцій та команд, які використовуються при побудові. Ознайомитись з методикою відшукання значень функцій, заданих у явному вигляді та параметрично, а також обчислення границі функції в точці, найпростішими символьними операціями та обчисленням похідних першого та другого порядків функції однієї і декількох змінних засобами MathCad.
Теоретичні відомості
На сьогоднішній день для науково-технічних розрахунків на комп’ютері все частіше і частіше використовуються не тільки традиційні мови програмування та електронні таблиці, а і спеціальні математичні програми типу Mathematica, MatLab, Maple, Mathcad, Gauss, Reduce, Eureca і ін.
Система комп'ютерної алгебри Mathcad (деколи пишуть MathCad) була розроблена у 1986 р. фірмою MathSoft, Inc. (США). Остання випущена версія цього продукту називається MathCad–2002. Mathсad працює як у операційній системі DOS (перші версії), так і у середовищі операційної системи Windows і є унікальним, потужним засобом роботи з рівняннями, числами, графіками та текстом. Детальний опис системи, її можливостей можна прочитати у книгах, наведених в списку літератури.
Основні правила роботи в середовищі Mathcad
математичні вирази в середовищі Mathcad записуються в їх загальноприйнятій формі:
- чисельник знаходиться зверху, а знаменник - внизу;
- в інтегралі межі інтегрування також знаходяться на своїх місцях.
Це ніяк не впливає на обчислення. Але програма повинна бути зрозумілою не тільки для комп’ютера, але і для людини. Користувач, читаючи роздруковку принтера або дивлячись на дисплей, бачить, що дана величина записана в чисельнику і її ріст приводить до зростання всього виразу. А це дуже важливо при аналізі математичних моделей, форма і зміст яких єдині;
в середовищі Mathcad процес створення «програми» йде паралельно з її відладкою. Користувач, ввівши в Mathcad-документ новий вираз, може не тільки зразу підрахувати, чому він рівний при визначених значеннях змінних, але і побудувати графік чи поверхню, та подивившись на неї побачити де є помилка, якщо вона була припущена при введенні формул, чи при створенні самої математичної моделі. Відлагодженні фрагменти можна залишити в готовому документі для того, щоб, наприклад, ще раз впевнитись в правильності моделі;
в пакеті Mathcad інтегрований потужний математичний апарат, який дозволяє вирішувати проблеми, що виникають, без виклику внутрішніх процедур. Наведемо неповний перелік обчислювальних інструментів, які доступних в середовищі Mathcad:
- розв’язування алгебраїчних рівнянь і систем (лінійних і нелінійних);
- розв’язування звичайних диференційних рівнянь і систем);
- розв’язування звичайних диференційних рівнянь в часткових прохідних;
- статична обробка даних (інтерполяція, екстраполяція, апроксимація і інше);
- робота з векторами і матрицями (лінійна алгебра і ін.); тощо
пакет Mathcad доповнений довідником по основних математичних і фізико-хімічних формулах і константах, які можна автоматично переносити в документ;
розв’язуючи поставлену задачу, користувач може вводити не тільки числові значення змінних, але і доповнювати їх розмірностями;
система Mathcad обладнана засобами анімації, що дозволяє реалізовувати створені моделі не тільки в статистиці, але і в динаміці;
у системі Mathcad інтегровані засоби символьної математики, що дозволяє вирішувати поставлені задачі;
не виходячи з середовища Mathcad можна відкрити нові документи на інших серверах і користуватися засобами інформаційних технологій, які представляє Internet.
Крім того, не потрібно забувати, що пакет Mathcad - це повноцінний Windows-додаток. Вирішуючи потрібну задачу, можна в статистиці (через буфер обміну Windows) або в динаміці (OLE-технології) передати дані в середовище іншої програми і там розв’язати частину задачі.