Paly_I_A__Prikladnaya_statistika_Uchebnoe_po
.pdf
И.А. Палий
Учебное пособие
100 |
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ)
И.А. ПАЛИЙ
ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА
Учебное пособие
Допущено Министерством образования Российской федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 55000 Технические науки и социальноэкономическим специальностям
Омск Издательство СибАДИ
2003
УДК 311
ББК 60.6 П 14
Рецензенты:
доктор педагогических наук, профессор В.А.Долингер, кандидат экономических наук, доцент В.В.Мыльников
Работа одобрена редакционно - издательским советом академии в качестве учебного пособия по дисциплине “Статистика” для специальностей 060811 – Экономика и управление на предприятиях строительства и 060813 - Экономика и управление на предприятиях автотранспорта.
Палий И.А.
ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА: Учебное пособие. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2000.Ч.1.-79с.
Учебное пособие составлено на основании рабочей программы дисциплины “Статистика” и предназначено для студентов всех форм обучения СибАДИ. Рассмотрены следующие разделы курса: выборка, ее графическое представление и числовые характеристики, двумерные выборки, временные ряды, экономические индексы. Изложение сопровождается подробно разобранными примерами, иллюстрациями, диаграммами.
Ил. 21. Табл. 24. Библиогр.: 21 назв.
© И.А.Палий, 2000 © Издательство СибАДИ, 2000
ISBN 5-93204-030-0
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................... |
|
7 |
1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА..................................................... |
|
|
ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.......................................................................... |
8 |
|
2. ВЫБОРКА, ЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ...... |
10 |
|
2.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ................................................................................. |
|
10 |
2.1.1. Таблица частот и интервальная таблица частот............................................ |
10 |
|
2.1.2. Графическое представление выборки............................................................. |
12 |
|
2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ....................................................... |
15 |
|
2.2.1. Выборочное среднее, мода, медиана .............................................................. |
15 |
|
2.2.2. Квартили, декатили, персентили..................................................................... |
17 |
|
2.2.3. Измерение разброса: размах, выборочная дисперсия, выборочное................. |
|
|
среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), ............................... |
||
коэффициент вариации............................................................................................... |
|
18 |
2.2.4. О симметричных и несимметричных распределениях ................................. |
19 |
|
2.2.5. Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии для................. |
|
|
объединения двух выборок........................................................................................ |
|
20 |
2.2.6. Общая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии.................................. |
22 |
|
2.2.7. Кривая Лоренца и показатели концентрации................................................. |
22 |
|
2.3. ЗАДАЧИ........................................................................................................................ |
|
25 |
3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ...................................................... |
31 |
|
ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.............................................................. |
31 |
|
3.1. ДВУМЕРНЫЕ ВЫБОРКИ.......................................................................................... |
|
31 |
3.2. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ВЫБОРОК — ....................... |
|
|
ДИАГРАММЫ РАССЕЯНИЯ........................................................................................... |
|
33 |
3.3. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — ЧИСЛОВАЯ.................... |
35 |
|
ХАРАКТЕРИСТИКА ДВУМЕРНОЙ ВЫБОРКИ........................................................... |
35 |
|
3.4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ................................................................ |
37 |
|
3.5. ДРУГИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ....................................................................... |
41 |
|
3.5.1. Парабола второго порядка............................................................................... |
|
41 |
3.5.2. Показательная функция.................................................................................... |
|
41 |
3.5.3. Степенная функция........................................................................................... |
|
42 |
3.5.4. Гиперболическая функция............................................................................... |
|
42 |
3.5.5. О квазилинейном уравнении регрессии ......................................................... |
42 |
|
3.5.6. Пример построения нелинейного уравнения регрессии............................... |
44 |
|
3.6. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ................................ |
46 |
|
РЕГРЕССИИ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ .................................................. |
46 |
|
3.7. ИНДЕКС КОРРЕЛЯЦИИ............................................................................................ |
|
47 |
3.8. ИНДЕКС ФЕХНЕРА И КОРРЕЛЯЦИОНННОЕ ОТНОШЕНИЕ........................... |
48 |
|
3.9.ЗАДАЧИ......................................................................................................................... |
|
51 |
4. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ......................... |
ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА. |
|
4.1. ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЕННОЙ РЯД..................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
4.2. ПОНЯТИЕ ОБ АНАЛИЗЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ............... |
Ошибка! Закладка не |
|||
определена. |
|
|
|
|
4.2.1. О значениях временного ряда................ |
Ошибка! Закладка не определена. |
|||
4.2.2. Тренды временных рядов....................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
4.2.2.1 Линейный тренд........................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
4.2.2.2. Параболический тренд............... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|||
4.2.2.3. Показательная функция............. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|||
4.2.2.4. Исключение трендовой составляющей........... |
Ошибка! Закладка не |
|||
определена. |
|
|
|
|
4.2.2.5. Скользящие средние................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
4.2.3. Сезонные колебания и индексы сезонности ............... |
Ошибка! Закладка не |
|||
определена. |
|
|
|
|
4.3. Задачи.................................................................. |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
5. ПОНЯТИЕ ОБ ИНДЕКСАХ............. |
ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА. |
|||
5.1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ (ЧАСТНЫЕ) ИНДЕКСЫ ................. |
Ошибка! Закладка не |
|||
определена. |
|
|
|
|
5.2. ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ.......................................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
5.2.1. Агрегатные индексы............................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
5.2.2. Средние индексы..................................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
5.2.3. Индексы цен............................................ |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
5.2.4. Дефлятирование стоимостных величинОшибка! Закладка не определена. |
||||
5.3. ЗАДАЧИ.............................................................. |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
6. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ |
||||
СОВОКУПНОСТИ ПО КРИТЕРИЮ ПИРСОНА (КРИТЕРИЮ χ2) |
........................ 56 |
|||
6.1. ПРИМЕР....................................................................................................................... |
|
|
|
56 |
6.2. НЕМНОГО ТЕОРИИ................................................................................................... |
|
|
|
59 |
1.3. ДРУГИЕ ПРИМЕРЫ ................................................................................................... |
|
|
|
62 |
6.3.1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения............................ |
62 |
|||
6.3.2. Проверка гипотезы о равномерном законе распределения .......................... |
64 |
|||
6.3.3. Проверка гипотезы о биномиальном законе распределения........................ |
66 |
|||
6.3.4. Проверка гипотезы о законе распределения Пуассона................................. |
67 |
|||
6.3.5. Последний пример............................................................................................ |
|
|
|
68 |
6.4. ЗАДАЧИ........................................................................................................................ |
|
|
|
70 |
7. ПОНЯТИЕ О ТОЧЕЧНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНКАХ ПАРАМЕТРОВ |
||||
ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ. ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА. |
||||
7.1. ВЫБОРОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ...................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
7.2. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ..Ошибка! Закладка не |
||||
определена. |
|
|
|
|
СОВОКУПНОСТИ.................................................. |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
7.3. О ТОЧНОСТИ И НАДЁЖНОСТИ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК.Ошибка! Закладка не |
||||
определена. |
|
|
|
|
7.3.1. Ещё об определении нужного объёма выборки.......... |
Ошибка! Закладка не |
|||
определена. |
|
|
|
|
7.4. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНКАХ ПАРАМЕТРОВ................ |
Ошибка! |
|||
Закладка не определена. |
|
|
|
|
ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ..................... |
|
Ошибка! Закладка не определена. |
||
7.4.1. Построение доверительного интервала для неизвестного................................ |
|
|||
математического ожидания a нормально распределённой генеральной Ошибка!
Закладка не определена.
совокупности, когда дисперсия σ2 генеральной совокупности известна..Ошибка!
Закладка не определена.
7.4.2. Построение доверительного интервала для неизвестной.................................
вероятности p “успеха” .................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
7.4.3. Построение доверительного интервала для неизвестного................................ |
|
математического ожидания нормально распределённой генеральной ..................... |
|
совокупности, когда дисперсия σ2 генеральной совокупности неизвестна |
|
............................................................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
7.4.4. Построение доверительного интервала для неизвестной дисперсии.............. |
|
σ2 нормально распределённой генеральной совокупности..Ошибка! Закладка не
определена.
7.4.5. Построение доверительного интервала для разности математических ..........
ожиданий нормально распределенных генеральных совокупностей........ |
Ошибка! |
|
Закладка не определена. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
7.5. ЗАДАЧИ.............................................................. |
||
8. ПОНЯТИЕ О ПРОВЕРКЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ……………… 120
8.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ |
......................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
8.1.1. Что такое статистическая .......гипотеза |
Ошибка! Закладка не определена. |
|||
8.1.2. О процедуре проверки нулевой гипотезы |
...................Ошибка! Закладка не |
|||
определена. |
|
|
|
Ошибка! |
8.1.3. Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез......... |
||||
Закладка не определена. |
|
|
ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ |
|
8.2. ПРОВЕРКА ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ |
........... |
|||
ОПРЕДЕЛЕНА. |
ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА. |
|||
ПО КРИТЕРИЯМ ЗНАЧИМОСТИ ......... |
||||
8.2.1. Проверка гипотезы о значении матаматического ожидания............ |
Ошибка! |
|||
Закладка не определена.
8.2.1.1. Случай, когда дисперсия σ2 генеральной совокупности известна
............................................................................. Ошибка! Закладка не определена.
8.2.1.2. Проверка гипотезы о значении вероятности "успеха" ......... |
Ошибка! |
Закладка не определена. |
|
8.2.1.3. Проверка гипотезы о значении математического ожидания, когда ...
дисперсия генеральной совокупности неизвестна ...............Ошибка! Закладка не
определена.
8.2.2. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух...................
генеральных совокупностей ............................ Ошибка! Закладка не определена.
8.2.2.1. Случай, когда дисперсии σ12 и σ22 считаются известными.Ошибка!
Закладка не определена.
8.2.2.2. Случай, когда σ12 и σ22 неизвестны, но известнно, что σ12 = σ22….130
8.2.3. Проверка гипотезы о значении дисперсии.................. |
Ошибка! Закладка не |
||
определена. |
|
|
|
8.2.4. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных |
........................ |
||
совокупностей................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
8.2.5. Проверка гипотезы о значении коэффициента корреляции ρ.......... |
Ошибка! |
||
Закладка не определена. |
|
|
|
8.3. ПРОВЕРКА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ..............Ошибка! Закладка не
определена.
8.3.1. Проверка гипотезы о законе распределения генеральноой .............................
совокупности по критерию Колмогорова ─ Смирнова (λ - критерию) .....Ошибка!
Закладка не определена.
8.3.2. Проверка гипотезы об извлечении двух выборок из одной и той же..............
генеральной совокупности............................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
8.3.2.1. Проверка по λ - критерию......... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
8.3.2.2. Проверка по критерию Вилкоксона................ |
Ошибка! Закладка не |
|
определена. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
8.3.2.3. Критерий знаков......................... |
||
8.3.3. Проверка гипотезы о независимости двух дискретных случайных ................ |
||
величин .............................................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
8.4. РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ..................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
8.4.1. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.......... |
Ошибка! Закладка не |
|
определена. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
8.4.2. Связанные ранги..................................... |
||
8.4.3. Коэффициент ранговой корреляции Кендэла............. |
Ошибка! Закладка не |
|
определена. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
8.4.4. Коэффициент конкордации Кендэла..... |
||
8.5. ЗАДАЧИ.............................................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
Нормальное распределение...................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
Распределение Стьюдента........................................ |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
χ2 - распределение..................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
Распределение Фишера............................................ |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
Библиографический список…………………………………………………………. 166
ВВЕДЕНИЕ
Жизнь – без начала и конца, Нас всех подстерегает случай.
А. Блок. Haрод и поэт
Статистика изучает случайные явления, которые, по своей сути, не поддаются однозначному описанию и прогнозированию. Например, нельзя абсолютно точно предсказать, сколько человек родится или умрет в стране за данный промежуток времени. Нельзя с точностью до копейки (цента, сантима) определить доход некоторой семьи за определенный промежуток времени (можно найти на дороге монетку в 10 копеек, выиграть в лотерею, получить неожиданное наследство, и, наоборот, можно потерять часть денег из-за болезни, или неверно принятого решения, или биржевого кризиса). Невозможно с точностью до минуты определить, какое время проработает купленный телевизор (компьютер, автомобиль) до первой поломки.
Жизнь человека, общества, цивилизации складывается из случайных явлений. Чтобы общество было устойчивым, а жизнь предсказуемой, важно не давать случаю слишком большой воли (любая попытка совсем исключить из жизни случай обречена на провал).
Современные задачи планирования, управления, прогнозирования невозможно решать, не располагая достоверными статистическими данными и не используя статистические методы обработки этих данных. Стремление объяснить настоящее и заглянуть в будущее всегда было свойственно человечеству, а для решения этих задач применялись различные методы. Статистика при описании случайных явлений использует язык науки – математику. Это значит, что реальные ситуации заменяются вероятностными схемами и анализируются методами теории вероятностей. Выразительная сила математики как языка очень велика.
Серьезные математические методы стали использоваться для анализа статистических наблюдений сравнительно недавно. Человечество осознало необходимость сбора статистических данных о различных сторонах жизни общества значительно раньше появления сопутствующего развитого математического аппарата. Но и сравнительно несложные методы сбора и анализа данных оказались важным инструментом, помогающим принимать разумные решения.
Любые статистические данные всегда неполны, и неточны, и другими быть не могут. Задача статистики заключается в том, чтобы дать обоснованные выводы о свойствах изучаемого явления, анализируя
неполные и неточные данные. Статистика доказала, что умеет справляться с подобными проблемами.
1.ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
В одном мгновенье видеть вечность, Огромный мир - в зерне песка, В единой горсти - бесконечность И небо - в чашечке цветка.
В. Блейк (перевод С. Маршака)
Понятия генеральной совокупности и выборки из нее являются первоначальными в статистике. Строгие определения пришли из теории вероятностей, хотя терминология математической статистики отличается от терминологии теории вероятностей. Вместо случайной величины Х в теории вероятностей, в математической статистике говорят о генеральной совокупности X. Таким образом, понятие генеральной совокупности тождественно понятию случайной величины, т.е. включает в себя описание области определения (пространства элементарных исходов), множества значений, функциональной зависимости, закона распределения.
Вместо эксперимента, в результате которого случайная величина Х приняла значение х (в теории вероятностей), в математической статистике говорят о случайном выборе из генеральной совокупности Х значения х.
Вместо n независимых экспериментов, в результате которых случайная величина Х приняла значения x1, х2, ..., хn (в теории вероятностей), в математической статистике говорят о случайной выборке объема n значений x1, x2, ..., xn из генеральной совокупности X.
При нестрогом подходе, под генеральной совокупностью понимают множество всех объектов некоторого наблюдения в совокупности с множеством всех значений этого наблюдения, соответствующих каждому объекту. А под выборкой объема n понимают множество из n объектов, реально подвергшихся наблюдению, в совокупности с n значениями наблюдения для каждого объекта. Например, социолог, изучающий мнение избирателей, под генеральной совокупностью понимает множество всех избирателей данной страны, а под выборкой объема n – множество из n человек, которых он опросил. Мы будем иметь в виду и такую точку зрения на генеральную совокупность.
Основная задача статистики – получить обоснованные выводы о свойствах генеральной совокупности, анализируя извлеченную из нее выборку x1, х2, ..., хn. Более подробно: описать закон распределения генеральной совокупности; подобрать значения параметров этого закона,
оценить числовые характеристики генеральной совокупности; если генеральная совокупность – многомерная случайная величина, оценить всевозможные коэффициенты корреляции между ее составляющими; если имеется несколько выборок, извлеченных из разных генеральных совокупностей, определить, одинаково распределены эти генеральные совокупности или нет; одинаковы ли определенные числовые характеристики этих генеральных совокупностей или нет и т.д., и т.п.
Все перечисленные вопросы сформулированы на языке теории вероятностей. От статистики требуют ответы и на другие вопросы: можно ли утверждать, что новое лекарство эффективнее излечивает от некоторой болезни, чем старое? Какой будет численность населения страны в следующем году? Существует ли связь между значениями предела прочности и предела текучести различных марок стали? Чтобы ответы на подобные вопросы соответствовали действительности, нужно уметь строить подходящие вероятностные модели для реальных ситуаций. А для этого нужно уметь представить выборку в подходящем для изучения виде. Возникает задача описания и представления выборки.
Наконец, располагая сведениями о свойствах генеральной совокупности, можно предсказать свойства повторно извлеченных из нее выборок – заглянуть в будущее.